高三數(shù)學12月月考試題 理3 (2)

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濟南一中2016年12月階段性測試 高三數(shù)學試題（理科） 本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，滿分150分．考試時間120分鐘．考試結束后，將本試卷和答題卡一并收回． 注意事項： 1．答第I卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上． 2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試卷上． 第I卷(選擇題 共75分) 一、 選擇題（本大題共15 小題，每小題5 分，共75 分） 1.已知集合 A. B. C. D. 2. 為虛數(shù)單位，復數(shù)的共軛復數(shù)為( ) A． 1 B．i C． -1 D．-i 3.已知向量=，=，若⊥，則 A． B． C． D． 4.已知，，則等于 A. B. C. D. 相切，則實數(shù)等于（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 6.設為等差數(shù)列的前項和,,則=（　?。? A． B． C． D．2 7.若，滿足則的最大值為（ ） A．0 B．1 C． D．2 8.命題；命題是”關于 的不等式的解集是實數(shù)集的充分必要條件，則下面結論正確的是（ ） A. 是假命題 B. 是真命題 C. 是假命題 D. 是假命題 9.如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象，為了得到的圖象，只要將函數(shù)的圖象上所有的點(　　) A．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變 B．向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變 C．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變 D．向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變 10.在邊長為6的正中，點滿足則等于（ ） 2 主視圖 3 4 4 左視圖 俯視圖 11．某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是 A．28+ B．30+ C．56+ D．60+ 12.已知x＞0，y＞0，lg 2x＋lg 8y＝lg 2，則＋的最小值是(　　) A．2 B．2 C．4 D．2 13.函數(shù)，的圖象可能是下列圖象中的 14.對于實數(shù)x，規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，那么不等式4[x]2－36[x]＋45＜0成立的x的取值范圍是(　　)． A. B．[2,8) C．[2,8] D．[2,7] 15.奇函數(shù)的定義域為R，若為偶函數(shù)，，則的值為 A.2 B.1 C. D. 二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分） 16.等比數(shù)列的各項均為正數(shù),, 17.若直線垂直，則實數(shù)的值為 . 18.已知在正方體 中，點 是棱 的中點，則直線 與平面 所成角的正弦值為 . 20．對于函數(shù)給出定義： 設是函數(shù)的導數(shù)，是函數(shù)的導數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”.某同學經過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心.給定函數(shù)，請你根據(jù)上面探究結果，計算= . 三、解答題（本大題共4小題，共50分，解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟） 21.已知函數(shù)． （1）求函數(shù)的最小值和最小正周期； （2）設的內角的對邊分別為且，，若 ，求的值． 22. 已知數(shù)列，當時滿足， （1）求該數(shù)列的通項公式； （2）令，求數(shù)列的前n項和． 23. 如圖所示幾何體中，四邊形ABCD和四邊形BCEF是全等的等腰梯形，且平面平面ABCD，AB//DC，CE//BF，AD=BC，AB=2CD，∠ABC=∠CBF=60，G為線段AB的中點. （I）求證：； （II）求二面角（鈍角）的余弦值. 24. 已知函數(shù). （Ⅰ） 判斷函數(shù)在上的單調性； （Ⅱ） 若恒成立, 求整數(shù)的最大值； （Ⅲ）求證：. 濟南一中2014級高三階段性測試 數(shù)學（理科） 2016.12 一、 選擇題（本大題共15 小題，每小題5 分，共75 分． ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 C A B B D A C C D D B C C B A 二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分） 16． 5 17. 18. 19. 20. 2016 三、解答題（本大題共4小題，共50分，解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟） 21.解： ， 則的最小值是， 最小正周期是； ，則， ， ，， ，由正弦定理，得， 由余弦定理，得，即， 由解得． 22. 解：（1）當時，，則， 作差得：，. 又， 知，， 是首項為，公比為的等比數(shù)列， . （2）由（1）得：， ， ， ， . 23. 24. 解：（Ⅰ）----------------2分 上是減函數(shù) ---------------- 4分 （Ⅱ）， 即的最小值大于.---------------5分 ----------------6分 令， 則上單調遞增, ----------------7分 又 ，存在唯一實根, 且滿足，----------------8分 當時，當時， ∴， 故正整數(shù)的最大值是3 ----9分 （Ⅲ）由(Ⅱ)知， ∴----------------10分 令, 則 ----------------11分 ∴ ----------------13分 ∴ ----------------14分 方法二： 則當----------------10分 當----------------11分 當----------------12分 ----------------13分 ----------------14分