高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理8

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重慶市永川中學(xué)2017屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理 數(shù)學(xué)試題卷共2頁(yè)?？荚嚂r(shí)間120分鐘。第1至12題為選擇題，60分；第13至23題為非選擇題，90分。滿分150分。 注意事項(xiàng): 1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上。 2．答第1至12題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。 3．答第13至23題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。 4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效。 5．考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1．已知集合，， 則（ ） A、 B、 C、 D、 2．在中，“”是“”的（ ） A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要條件 3．已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（ ） A、　　　　　B、　　　　C、　　　　　D、 4．已知等比數(shù)列中，若那么（ ） A、　　　　　B、　　　　C、　　　　　D、 5．執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的（ ） A、 B、 C、 D、 6．有4名優(yōu)秀的大學(xué)畢業(yè)生被某公司錄用，該公司共有5個(gè)部門，由公司人事部門安排他們?nèi)テ渲腥我?個(gè)部門上班，每個(gè)部門至少安排一人，則不同的安排方法為（ ） A、　　　　　B、　　　　C、　　　　　D、 7．若二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)是84，則實(shí)數(shù)（ ） A、 B、 C、 D、 8.設(shè)，變量滿足條件 ，若的最小值為3，則的值為（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 9．已知點(diǎn)是邊長(zhǎng)為2的正方形的內(nèi)切圓內(nèi)（含邊界)的一動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是（ ） A、 B、 C、 D、 10. 已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為（ ） A、　　　　　B、　　　　C、　　　　　D、 11．設(shè)點(diǎn)Ｍ（,1），若在圓O:上存在點(diǎn)Ｎ，使得，則的取值范圍是（ ） A、 B、 C、 D、 12．已知，函數(shù)在處與直線相切，設(shè)，若在區(qū)間上，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)（ ） A、有最小值 B、有最小值 C、有最大值 D、有最大值 第Ⅱ卷 　　本卷包括必做題和選作題兩部分，第13-21題為必做題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22-23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 二、填空題（本大題4小題，共20分） 13．已知向量且 ，若，則________。 14．甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中成績(jī)的莖葉圖如圖所示，其中一個(gè)數(shù)字被污損，記甲，乙的平均成績(jī)分別為，，則的概率是________。 15．已知點(diǎn)P在單位圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P到直線與的距離分別記、，則最小值為_(kāi)_______。 16. 在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且滿足，，則________。 三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 17.（本小題滿分12分）在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，且，，成等差數(shù)列． （Ⅰ）求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和的最大值. 18.（本小題滿分12分）某市在“國(guó)際禁毒日”期間，連續(xù)若干天發(fā)布了“珍愛(ài)生命，遠(yuǎn)離毒品”的電視公益廣告，期望讓更多的市民知道毒品的危害性.禁毒志愿者為了了解這則廣告的宣傳效果，隨機(jī)抽取了100名年齡階段在，，，，的市民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，由此得到樣本占有率分布直方圖如圖所示. （Ⅰ）求隨機(jī)抽取的市民中年齡在的人數(shù)； （Ⅱ）從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5人，求年齡段抽取樣品的人數(shù)； （Ⅲ）從（Ⅱ）中方式得到的5人中再抽取2人作為本次活動(dòng)的獲獎(jiǎng)?wù)撸沊為年齡在年齡段的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望. 19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間； （Ⅱ）在銳角中，角的對(duì)邊分別為,若,求面積的最大值. 20.（本小題滿分12分）已知橢圓：的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）設(shè)，過(guò)點(diǎn)作與軸不重合的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，連接，分別交直線于，兩點(diǎn)，若直線、的斜率分別為、，試問(wèn)：是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由． 21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)函數(shù)在[1，＋∞)上為增函數(shù)，且. （Ⅰ）求的值 ； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值； （Ⅲ）若在上至少存在一個(gè)，使得成立，求的取值范圍． 請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。 22.（本小題滿分10分）已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）． （Ⅰ）寫出直線與曲線的直角坐標(biāo)方程； （Ⅱ）設(shè)曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線，設(shè)曲線上任一點(diǎn)為，求的最小值． 23.（本小題滿分10分） 已知函數(shù) （Ⅰ）若不等式有解，求實(shí)數(shù)的最小值； （Ⅱ）在（1）的條件下，若正數(shù)滿足，證明：. 永川中學(xué)2016～2017學(xué)年上期考試評(píng)分細(xì)則 高2017級(jí)12月月考數(shù)學(xué)（理科） 一．選擇題1-6：BCADBC 7-12：CACBBD 二、填空題 13. 14. ; 15 16 三、解答題 17、解：(Ⅰ)設(shè)數(shù)列的公比為q，. 因?yàn)?，，成等差?shù)列，所以，則， 所以，解得或(………………………………… 3分 又，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式…………………………………6分 (Ⅱ) ，……………………………………………8分 則，，故數(shù)列是首項(xiàng)為9，公差為－2的等差數(shù)列， 所以………………………10分 所以當(dāng)時(shí)，的最大值為25 …………………………………12分 18、解 ：（I）由圖知，隨機(jī)抽取的市民中年齡段在的頻率為 1-10(0.020+0.025+0.015+0.010)=0.3， 即隨機(jī)抽取的市民中年齡段在的人數(shù)為1000.3=30人． ………3分 （II）由（I）知，年齡段在，的人數(shù)分別為1000.15=15人，1000.1=10人，即不小于40歲的人的頻數(shù)是25人， ∴ 在年齡段抽取的人數(shù)為10=2人． ……………………6分 （III）由已知X=0，1，2， P(X=0)=，P(X=1)=，P(X=2)=， ∴ X的分布列為 X 0 1 2 P ∴ EX=0+1+2=． ………………………………12分 19、 …4分 ∵ ∴函數(shù)的 單調(diào)增區(qū)間為 （2）因?yàn)橛? 又因?yàn)闉殇J角，則，由余弦定理可得： 因?yàn)椋?0分 ∴，面積的最大值為?！?2分 20、解：（1）由題意得解得故橢圓的方程為 ． 21、解(1)因?yàn)?，? 只需，且 所以...................3 (2)當(dāng)m=0時(shí)，（x>0）......................4 當(dāng)02e-1時(shí), ................................7 (3) ....................8 ...................9 ..................................................10 .............................................................12 22、試題解析：（Ⅰ） ----------2分 ----------5分 （Ⅱ）代入C得 設(shè)橢圓的參數(shù)方程為參數(shù)） ----------7分 則則的最小值為-4 ----------10分 23、試題解析：（Ⅰ）因?yàn)? 所以，解得，故 ----------5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得所以 ，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立 ----------10分 9