中考數(shù)學命題研究 第一編 教材知識梳理篇 第三章 函數(shù)及其圖象 第三節(jié) 一次函數(shù)的實際應用（精練）試題

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第三節(jié) 一次函數(shù)的實際應用 1．(2016深圳中考)荔枝是深圳特色水果，小明的媽媽先購買了2 kg桂味和3 kg糯米糍，共花費90元；后又購買了1 kg桂味和2 kg糯米糍，共花費55元．(每次兩種荔枝的售價都不變) (1)求桂味和糯米糍的售價分別是每千克多少元； (2)如果還需購買兩種荔枝共12 kg，要求糯米糍的數(shù)量不少于桂味數(shù)量的兩倍．請設計一種購買方案，使所需總費用最低． 解：(1)設桂味售價為每千克x元，糯米糍售價為每千克y元．則解得答：桂味售價為每千克15元，糯米糍售價為每千克20元；(2)設購買桂味t kg，總費用為w元，則購買糯米糍(12－t)kg，∴12－t≥2t，∴t≤4，w＝15t＋20(12－t)＝－5t＋240.∵k＝－5<0，∴w隨t的增大而減小，∴當t＝4時，wmin＝220.答：購買桂味4 kg，糯米糍8 kg時，總費用最少． 2．(2016天津中考)公司有330臺機器需要一次性運送到某地，計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛．已知每輛甲種貨車一次最多運送機器45臺，租車費用為400元；每輛乙種貨車一次最多運送機器30臺，租車費用為280元． (1)設租用甲種貨車x輛(x為非負整數(shù))，試填寫下表： 表一： 租用甲種貨車的數(shù)量/輛 3 7 x 租用的甲種貨車最多運送機器的數(shù)量/臺 135 租用的乙種貨車最多運送機器的數(shù)量/臺 150 表二： 租用甲種貨車的數(shù)量/輛 3 7 x 租用甲種貨車的費用/元 2 800 租用乙種貨車的費用/元 280 (2)給出能完成此項運送任務的最節(jié)省費用的租車方案，并說明理由． 解：(1)表一：315，45x，30，－30x＋240；表二：1 200，400x，1 400，－280x＋2 240；(2)租用甲種貨車x輛時，兩種貨車的總費用為y＝400x＋(－280x＋2 240)＝120x＋2 240，其中，45x＋(－30x＋240)≥330，解得x≥6.∵120>0，∴y隨x的增大而增大，∴當x＝6時，y取得最小值．答：能完成此項運送任務的最節(jié)省費用的租車方案為甲種貨車6輛，乙種貨車2輛． 3．(2016陜西中考)昨天早晨7點，小明乘車從家出發(fā)，去西安參加中學生科技創(chuàng)新大賽，賽后，他當天按原路返回．如圖，是小明昨天出行的過程中，他距西安的距離y(km)與他離家的時間x(h)之間的函數(shù)圖象． 根據(jù)函數(shù)圖象，回答下列問題： (1)求線段AB所示的函數(shù)關系式； (2)已知昨天下午3點，小明距西安112 km，求他何時到家？ 解：(1)線段AB所表示的函數(shù)關系式為y＝－96x＋192(0≤x≤2)；(2)由題意可知，下午3點時，x＝8，y＝112.設線段CD所表示的函數(shù)關系式為y＝k′x＋b′(k′≠0)，則根據(jù)題意，得解得∴線段CD的函數(shù)關系式為y＝80x－528，∴當y＝192時，80x－528＝192，解得x＝9，∴他當天下午4點到家． 4．(2016上海中考)某物流公司引進A，B兩種機器人用來搬運某種貨物，這兩種機器人充滿電后可以連續(xù)搬運5 h．A種機器人于某日0時開始搬運，過了1 h，B種機器人也開始搬運．如圖，線段OG表示A種機器人的搬運量yA(kg)與時間x(h)的函數(shù)圖象，線段EF表示B種機器人的搬運量yB(kg)與時間x(h)的函數(shù)圖象．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題： (1)求yB關于x的函數(shù)表達式； (2)如果A，B兩種機器人各連續(xù)搬運5 h，那么B種機器人比A種機器人多搬運了多少千克？ 解：(1)yB關于x的函數(shù)表達式為yB＝90x－90(1≤x≤6)；(2)設yA關于x的函數(shù)表達式為yA＝k2x(k2≠0)，由題意，得180＝3k2，即k2＝60，∴yA＝60x，當x＝5時，yA＝560＝300(kg)，當x＝6時，yB＝906－90＝450(kg)，450－300＝150(kg)．答：如果A、B兩種機器人各連續(xù)搬運5 h，那么B種機器人比A種機器人多搬運了150 kg. 5．(2016臨沂中考)現(xiàn)代互聯(lián)網技術的廣泛應用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．小明計劃給朋友快遞一部分物品，經了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適．甲公司表示：快遞物品不超過1 kg的，按每千克22元收費；超過1 kg，超過的部分按每千克15元收費．乙公司表示：按每千克16元收費，另加包裝費3元．設小明快遞物品x kg. (1)請分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費用y(元)與x(kg)之間的函數(shù)關系式； (2)小明應選擇哪家快遞公司更省錢？ 解：(1)y甲＝y(tǒng)乙＝16x＋3(x>0)；(2)若0y乙時，即22x＞16x＋3時，x>；當y甲＝y(tǒng)乙時，即22x＝16x＋3時，x＝；當y甲1，當y甲>y乙時，即15x＋7>16x＋3時，x<4；當y甲＝y(tǒng)乙時，即15x＋7＝16x＋3時，x＝4；當y甲4.因此，當快遞物品少于 kg或者多于4 kg時，選擇甲公司省錢；當快遞物品等于 kg或者4 kg時，兩家公司一樣；當快遞物品多于 kg而少于4 kg時，選擇乙公司省錢． 6．(2016煙臺中考)由于霧霾天氣頻發(fā)，市場上防護口罩出現(xiàn)熱銷，某醫(yī)藥公司每月固定生產甲、乙兩種型號的防霧霾口罩共20萬只，且所有產品當月全部售出，原料成本、銷售單價及工人生產提成如表： 種類價格型號(元/只) 甲 乙 原料成本 12 8 銷售單價 18 12 生產提成 1 0.8 (1)若該公司五月份的銷售收入為300萬元，求甲、乙兩種型號的產品分別是多少萬只？ (2)公司實行計件工資制，即工人每生產一只口罩獲得一定金額的提成，如果公司六月份投入總成本(原料總成本＋生產提成總額)不超過239萬元，應怎樣安排甲、乙兩種型號的產量，可使該月公司所獲利潤最大？并求出最大利潤．(利潤＝銷售收入－投入總成本) 解：(1)甲、乙兩種型號的產品分別為10萬只，10萬只；(2)設安排甲型號產品生產y萬只，則乙型號產品生產(20－y)萬只，設利潤為W元，根據(jù)題意得：13y＋8.8(20－y)≤239，解得y≤15，根據(jù)題意得：W＝(18－12－1)y＋(12－8－0.8)(20－y)＝1.8y＋64，當y＝15時，W最大，最大值為91萬元． 7．(2016河南中考)學校準備購進一批節(jié)能燈，已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元． (1)求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價各是多少元？ (2)學校準備購進這兩種型號的節(jié)能燈共50只，并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由． 解：(1)一只A型節(jié)能燈的售價是5元，一只B型節(jié)能燈的售價是7元；(2)設購進A型節(jié)能燈m只，總費用為w元．依題意得w＝5m＋7(50－m)＝－2m＋350，∵－2<0，∴當m取最大值時w有最小值．又∵m≤3(50－m)，∴m≤37.5.而m為正整數(shù)，∴當m＝37時，w最?。剑?37＋350＝276.此時50－37＝13.∴最省錢的購買方案是購進37只A型節(jié)能燈，13只B型節(jié)能燈． 8．(2016河北中考)某商店通過調低價格的方式促銷n個不同的玩具，調整后的單價y(元)與調整前的單價x(元)滿足一次函數(shù)關系，如下表： 第1個 第2個 第3個 第4個 … 第n個 調整前 單價x(元) x1 x2＝6 x3＝72 x4 … xn 調整后 單價y(元) y1 y2＝4 y3＝59 y4 … yn 已知這n個玩具調整后的單價都大于2元． (1)求y與x的函數(shù)關系式，并確定x的取值范圍； (2)某個玩具調整前單價是108元，顧客購買這個玩具省了多少錢？ (3)這n個玩具調整前、后的平均單價分別為x，y，猜想x與y的關系式，并寫出推導過程． 解：(1)y＝x－1.依題意，得x－1>2，解得x>，即為x的取值范圍；(2)將x＝108代入y＝x－1，得y＝108－1＝89.108－89＝19，∴省了19元；(3)y＝x－1.推導過程：由(1)y1＝x1－1，y2＝x2－1，…，yn＝xn－1.∴y＝(y1＋y2＋…＋yn)＝＝ ＝－1＝x－1.