中考數學命題研究 第一編 教材知識梳理篇 第四章 圖形的初步認識與三角形、四邊形 第四節(jié) 尺規(guī)作圖（精講）試題

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第四節(jié) 尺規(guī)作圖 ,貴陽五年中考命題規(guī)律) 年份 題型 題號 考查點 考查內容 分值 總分 2016 解答 23(1) 尺規(guī)作圖 作圓內接直角三角形銳角的平分線 3 3 其他年份均未考 命題規(guī)律 縱觀貴陽市5年中考，只有2016年考查了尺規(guī)作圖，屬基本作圖． 命題預測 預計2017年貴陽市中考，尺規(guī)作圖仍會考查，要加大訓練力度. ,貴陽五年中考真題及模擬) 尺規(guī)作圖(1次) 1．(2015貴陽考試說明)如圖，點C在∠AOB的OB邊上，用尺規(guī)作出了CN∥OA，作圖痕跡中，是( D ) A．以點C為圓心，OD為半徑的弧 B．以點C為圓心，DM為半徑的弧 C．以點E為圓心，OD為半徑的弧 D．以點E為圓心，DM為半徑的弧 2．(2016貴陽模擬)用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得到∠A′O′B′＝∠AOB的依據是( B ) A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS 3．(2016貴陽考試說明)如圖，已知△ABC(AC＜BC)，用尺規(guī)在BC上確定一點P，使PA＋PC＝BC，則符合要求的作圖痕跡是( D ) A. B. C. D. 4．(2016貴陽23題3分)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，AB＝8. (1)利用尺規(guī)，作∠CAB的平分線，交⊙O于點D；(保留作圖痕跡，不寫作法) (2)在(1)的條件下，連接CD，OD，若AC＝CD，求∠B的度數； (3)在(2)的條件下，OD交BC于點E，求由線段ED，BE，所圍成區(qū)域的面積．(其中表示劣弧，結果保留π和根號) 解：(1)如圖所示，AP即為所求的∠CAB的平分線；(2)∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠ADC，又∵∠ADC＝∠B，∴∠CAD＝∠B，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠DAB＝∠B，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90，∴∠CAB＋∠B＝90，∴3∠B＝90，∴∠B＝30；(3)由(2)知：∠DAB＝30，又∵∠DOB＝2∠DAB，∴∠BOD＝60，∴∠OEB＝90，在Rt△OEB中，OE＝OB＝2，∴BE＝＝＝2，∴S扇形BOD＝＝，S△OEB＝22＝2，S所圍成區(qū)域的面積＝π－2. ,中考考點清單) 尺規(guī)作圖 六種尺規(guī)作圖 步驟 圖示 作一條線段OA等于已知線段a (1)作射線OP； (2)在OP上截取OA＝a，OA即為所求線段 作∠AOB的平分線OP (1)以O為圓心，任意長為半徑作弧，分別交OA，OB于點M，N； (2)分別以點M，N為圓心，以大于MN長為半徑作弧，兩弧相交于點P； (3)過點O作射線OP，OP即為∠AOB的平分線 作線段AB的垂直平分線MN (1)分別以點A，B為圓心，以大于AB長為半徑，在AB兩側作弧，分別交于點M和點N； (2)過點M，N作直線MN，直線MN即為線段AB的垂直平分線 作一個角∠A′O′B′等于∠α (1)在∠α上以O為圓心，以任意長為半徑作弧，交∠α的兩邊于點P，Q； (2)作射線O′A′； (3)以O′為圓心，OP長為半徑作弧，交O′A′于點M； (4)以點M為圓心，PQ長為半徑作弧交(3)中所作的弧于點N； (5)過點N作射線O′B′，∠A′O′B′即為所求角 作直線l的垂線 過直線上一點 O作直線l的 垂線MN (1)以點O為圓心，任意長為半徑向點O兩側作弧，分別交直線l于A，B兩點； (2)分別以點A、B為圓心，以大于AB的長為半徑向直線兩側作弧，兩弧分別交于點M，N，過點M，N作直線MN，則直線MN即為所求垂線 過直線l外一 點P作直線l 的垂線PN (1)在直線另一側取點M； (2)以點P為圓心，PM為半徑畫弧，分別交直線l于A，B兩點； (3)分別以A，B為圓心，以大于AB為半徑畫弧，交M同側于點N； (4)過點P，N作直線PN，則直線PN即為所求垂線 作圓的內接多邊形 作圓的內接 正方形 在⊙O中用直尺和圓規(guī)作兩條互相垂直的直徑，將⊙O四等分，從而作出正方形 作圓的內接 正六邊形 (1)畫⊙O的任意一條直徑AB； (2)以點A，B為圓心，以⊙O的半徑R為半徑畫弧，與⊙O相交于點C，D和E，F； (3)順次連接點A，C，E，B，F，D即可得到正六邊形ACEBFD ,中考重難點突破) 尺規(guī)作圖 【例】(2016湖州中考)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，BC＝6，AC＝8，分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點E，F，過點E，F作直線EF，交AB于點D，連接CD，則CD的長是________． 【解析】由尺規(guī)作圖，可知CD是Rt△ABC斜邊上的中線，則CD＝AB＝＝5. 【學生解答】5 1．(2016德州中考)如圖，在△ABC中，∠B＝55，∠C＝30，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則∠BAD的度數為( A ) A．65 B．60 C．55 D．45 ,(第1題圖)) ,(第2題圖)) 2．(2016淮安中考)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交邊AC，AB于點M，N，再分別以M，N為圓心，大于MN長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D，若CD＝4，AB＝15，則△ABD的面積為( B ) A．15 B．30 C．45 D．60 3．(2016吉林中考)如圖，已知線段AB，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于C，D兩點，作直線CD交AB于點E，在直線CD上任取一點F，連接FA，FB.若FA＝5，則FB＝__5__． ,(第3題圖)) ,(第4題圖)) 4．(2016深圳中考)如圖，在?ABCD中，AB＝3，BC＝5，以點B為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交BA，BC于點P，Q ，再分別以P，Q為圓心，以大于PQ的長為半徑作弧，兩弧在∠ABC內交于點M，連接BM并延長交AD于點E，則DE的長為__2__． 5．(2016北京中考)下面是“經過已知直線外一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程． 已知：直線l和l外一點P. 求作：直線l的垂線，使它經過點P. 作法：如圖， (1)在直線l上任取兩點A，B； (2)分別以點A，B為圓心，AP，BP的長為半徑作弧，兩弧相交于點Q； (3)作直線PQ. 所以直線PQ就是所求的垂線． 請回答：該作圖的依據是：__(1)到線段兩端距離相等的點在線段的中垂線上．(2)兩點確定一條直線．__． 6．(2015陜西中考)如圖，已知△ABC，請用尺規(guī)過點A作一條直線，使其將△ABC分成面積相等的兩部分．(保留作圖痕跡，不寫作法) 解：如圖，直線AD即為所求． 7．(2016蘭州中考)如圖，已知⊙O，用尺規(guī)作⊙O的內接正四邊形ABCD.(寫出結論，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑) 解：如圖，四邊形ABCD即為所求．