七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版27

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2015-2016學(xué)年湖北省武漢市江漢區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）下面每小題給出的四個選項中國，有且只有一個是正確的，請把正確選項前的代號填在答卷指定位置.1下列各圖中，1與2是對頂角的是（）ABCD2下列實數(shù)：、，其中無理數(shù)的個數(shù)是（）A1B2C3D43下列各式正確的是（）A =0.6BC =3D =24下列語句不是命題的是（）A兩點之間線段最短B互補的兩個角之和是180C畫兩條相交直線D相等的兩個角是對頂角5如圖，下列條件中，不能判斷直線ab的是（）A1=3B2+4=180C4=5D2=36如圖，ABCD，DBBC，1=40，則2的度數(shù)是（）A40B45C50D607已知y軸上的點P到原點的距離為5，則點P的坐標(biāo)為（）A（5，0）B（0，5）或（0，5）C（0，5）D（5，0）或（5，0）8如圖，下列說法不正確的是（）A1與EGC是同位角B1與FGC是內(nèi)錯角C2與FGC是同旁內(nèi)角DA與FGC是同位角二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）916的算術(shù)平方根是_10將點A（1，1）先向左平移2個單位，再向下平移3個單位得到點B，則點B的坐標(biāo)是_11如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在D、C的位置若EFB=65，則AED等于_12a、b、c是同一平面內(nèi)不重合的三條直線，下列四個命題：如果ab，ac，那么bc；如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc其中真命題是_（填寫所有真命題的序號）13若，則=_14已知點A（4，3），ABy軸，且AB=3，則B點的坐標(biāo)為_15如圖，直線ab，一塊含60角的直角三角板ABC（A=60），按如圖所示放置，若1=55，則2的度數(shù)為_16已知方程2xa3（b2）y|b|1=4，是關(guān)于x、y的二元一次方程，則a2b=_三、解答題（共5題，共52分）下面各題需要在答題制定位置寫出文字說明、證明過程或計算步驟17（1）+（2）（）+|+|18（1）若（x1）216=0，求x的值；（2）解方程組：19如圖，三角形ABC經(jīng)過平移后，使點A與點A（1，4）重合，（1）畫出平移后的三角形ABC；（2）寫出平移后的三角形ABC三個頂點的坐標(biāo)A_，B_，C_；（3）若三角形ABC內(nèi)有一點P（a，b），經(jīng)過平移后的對應(yīng)點P的坐標(biāo)_20如圖，AB交CD于O，OEAB（1）若EOD=20，求AOC的度數(shù)；（2）若AOC：BOC=1：2，求EOD的度數(shù)21如圖，1+2=180，DAE=BCF，DA平分BDF（1）AE與FC會平行嗎？說明理由（2）AD與BC的位置關(guān)系如何？為什么？（3）BC平分DBE嗎？為什么？四、選擇題（共2小題，每小題4分，共8分）下面每小題的四個選項中，有且只有一個是正確的，請把正確選項前的代號填在答卷制定位置22如圖1，在邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，再將圖中的陰影部分剪拼成一個長方形，如圖2這個拼成的長方形的長為30，寬為20，則圖2中部分的面積是（）A60B100C125D15023如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點A（2，0）同時出發(fā)，沿長方形BCDE的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2015次相遇地點的坐標(biāo)是（）A（2，0）B（1，1）C（2，1）D（1，1）五、填空題（共2題，每題4分，共8分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填寫在答卷制定的位置24方程組：的解是_25如圖，已知EFGH，A、D為GH上的兩點，M、B為EF上的兩點，延長AM于點C，AB平分DAC，直線DB平分FBC，若ACB=100，則DBA的度數(shù)為_六、解答題下列各題需要在答題卷指定位置寫出文字說明、證明過程或計算步驟26如圖，在三角形ABC中，過點C作CDAB，且1=70，點E是AC邊上的一點，且EFB=130，2=20（1）直線EF與AB有怎樣的位置關(guān)系，并說明理由（2）若CEF=70，求ACB的度數(shù)27如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A、C分別在x軸、y軸上，CBOA，CB=8，OC=8，OA=16（1）直接寫出點A、B、C的坐標(biāo)；（2）動點P從原點O出發(fā)沿x軸以每秒2個單位的速度向右運動，當(dāng)直線PC把四邊形OABC分成面積相等的兩部分時停止運動，求P點運動時間；（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在一點Q，連接PQ，使三角形CPQ的面積與四邊形OABC的面積相等？若存在，求點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由28如圖1，點A是直線HD上一點，C是直線GE上一點，B是直線HD、GE之間的一點，DAB+ABC+BCE=360（1）求證：ADCE；（2）如圖2，作BCF=BCG，CF與BAH的平分線交于點F，若2BF=90，求BAH的度數(shù)；（3）如圖3，在（2）的條件下，若點P是AB上一點，Q是GE上任一點，QR平分PQG，PMQR，PN平分APQ，下列結(jié)論：APQ+NPM的值不變；NPM的度數(shù)不變，其中有且只有一個是正確的，請你找出正確的結(jié)論并求其值2015-2016學(xué)年湖北省武漢市江漢區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）下面每小題給出的四個選項中國，有且只有一個是正確的，請把正確選項前的代號填在答卷指定位置.1下列各圖中，1與2是對頂角的是（）ABCD【考點】對頂角、鄰補角【分析】根據(jù)對頂角的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、1與2不是對頂角，故A選項錯誤；B、1與2是對頂角，故B選項正確；C、1與2不是對頂角，故C選項錯誤；D、1與2不是對頂角，故D選項錯誤故選：B2下列實數(shù)：、，其中無理數(shù)的個數(shù)是（）A1B2C3D4【考點】無理數(shù)【分析】先化簡個數(shù)，再根據(jù)無理數(shù)的定義即可解答【解答】解： =4，故無理數(shù)是，共2個，故選：B3下列各式正確的是（）A =0.6BC =3D =2【考點】立方根；平方根；算術(shù)平方根【分析】原式利用算術(shù)平方根，以及立方根定義判斷即可【解答】解：A、原式=0.6，正確；B、原式=3，錯誤；C、原式=3，錯誤；D、原式=|2|=2，錯誤，故選A4下列語句不是命題的是（）A兩點之間線段最短B互補的兩個角之和是180C畫兩條相交直線D相等的兩個角是對頂角【考點】命題與定理【分析】可以判定真假的語句是命題，根據(jù)其定義對各個選項進行分析，從而得到答案【解答】解：A，是，因為可以判定這是個真命題；B，是，因為可以判定其是真命題；C，不是，因為這是一個陳述句，無法判斷其真假；D，是，可以判定其是真命題；故選C5如圖，下列條件中，不能判斷直線ab的是（）A1=3B2+4=180C4=5D2=3【考點】平行線的判定【分析】利用平行線的判定方法分別得出即可【解答】解：A、1=3，ab，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故此選項錯誤；B、2+4=180，ab，（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），故此選項錯誤；C、4=5，ab，（同位角相等，兩直線平行），故此選項錯誤；D、2=3，無法判定直線ab，故此選項正確故選：D6如圖，ABCD，DBBC，1=40，則2的度數(shù)是（）A40B45C50D60【考點】平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”可得出BCD=1=40，再根據(jù)DBBC，得出BCD+2=90，通過角的計算即可得出結(jié)論【解答】解：ABCD，1=40，BCD=1=40又DBBC，BCD+2=90，2=9040=50故選C7已知y軸上的點P到原點的距離為5，則點P的坐標(biāo)為（）A（5，0）B（0，5）或（0，5）C（0，5）D（5，0）或（5，0）【考點】點的坐標(biāo)【分析】首先根據(jù)點在y軸上，確定點P的橫坐標(biāo)為0，再根據(jù)P到原點的距離為5，確定P點的縱坐標(biāo)，要注意分兩情況考慮才不漏解，P可能在原點上方，也可能在原點下方【解答】解：由題中y軸上的點P得知：P點的橫坐標(biāo)為0；點P到原點的距離為5，點P的縱坐標(biāo)為5，所以點P的坐標(biāo)為（0，5）或（0，5）故選B8如圖，下列說法不正確的是（）A1與EGC是同位角B1與FGC是內(nèi)錯角C2與FGC是同旁內(nèi)角DA與FGC是同位角【考點】同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角概念分清楚截線與被截線逐一判斷【解答】解：A、1與EGC無直接聯(lián)系，此選項錯誤；B、1與FGC是AB、AC被DE所截構(gòu)成的內(nèi)錯角，此選項正確；C、2與FGC是DE、BC被AC所截構(gòu)成的同旁內(nèi)角，此選項正確；D、A與FGC是AB、DE被AC所截構(gòu)成的同位角，此選項正確；故選：A二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）916的算術(shù)平方根是4【考點】算術(shù)平方根【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果【解答】解：42=16，=4故答案為：410將點A（1，1）先向左平移2個單位，再向下平移3個單位得到點B，則點B的坐標(biāo)是（1，2）【考點】坐標(biāo)與圖形變化-平移【分析】讓點A的橫坐標(biāo)減2，縱坐標(biāo)減3即可得到平移后點B的坐標(biāo)【解答】解：點B的橫坐標(biāo)為12=1，縱坐標(biāo)為13=2，所以點B的坐標(biāo)是（1，2）故答案為：（1，2）11如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在D、C的位置若EFB=65，則AED等于50【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】首先根據(jù)ADBC，求出FED的度數(shù)，然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等，則可知DEF=FED，最后求得AED的大小【解答】解：ADBC，EFB=FED=65，由折疊的性質(zhì)知，DEF=FED=65，AED=1802FED=50故AED等于5012a、b、c是同一平面內(nèi)不重合的三條直線，下列四個命題：如果ab，ac，那么bc；如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc其中真命題是（填寫所有真命題的序號）【考點】命題與定理【分析】根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)對各小題進行逐一分析即可【解答】解：ab，ac，bc，是真命題；ba，ca，bc，是真命題；ba，ca，bc，故原命題是假命題；ba，ca，bc，是真命題故答案為：13若，則=1【考點】非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；立方根【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解【解答】解：由題意得，1+5a=0，5b=0，解得a=，b=5，=1故答案為：114已知點A（4，3），ABy軸，且AB=3，則B點的坐標(biāo)為（4，0）或（4，6）【考點】點的坐標(biāo)【分析】由ABy軸和點A的坐標(biāo)可得點B的橫坐標(biāo)與點A的橫坐標(biāo)相同，根據(jù)AB的距離可得點B的縱坐標(biāo)可能的情況【解答】解：A（4，3），ABy軸，點B的橫坐標(biāo)為4，AB=3，點B的縱坐標(biāo)為3+3=6或33=0，B點的坐標(biāo)為（4，0）或（4，6）故填（4，0）或（4，6）15如圖，直線ab，一塊含60角的直角三角板ABC（A=60），按如圖所示放置，若1=55，則2的度數(shù)為115【考點】平行線的性質(zhì)【分析】直接利用三角形內(nèi)角和定理結(jié)合對頂角的定義得出4的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)得出2的度數(shù)【解答】解：1=55，A=60，3=4=65，ab，4+2=180，2=115故答案為：11516已知方程2xa3（b2）y|b|1=4，是關(guān)于x、y的二元一次方程，則a2b=8【考點】二元一次方程的定義【分析】根據(jù)二元一次方程的定義可得到關(guān)于a、b的方程，可求得a、b的值，可求得答案【解答】解：方程2xa3（b2）y|b|1=4，是關(guān)于x、y的二元一次方程，可得，解得，a2b=42（2）=4+4=8，故答案為：8三、解答題（共5題，共52分）下面各題需要在答題制定位置寫出文字說明、證明過程或計算步驟17（1）+（2）（）+|+|【考點】實數(shù)的運算【分析】（1）原式利用算術(shù)平方根及立方根定義計算即可得到結(jié)果；（2）原式利用二次根式乘法，立方根定義，以及絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果【解答】解：（1）原式=0.23+2=0.8；（2）原式=12+2=118（1）若（x1）216=0，求x的值；（2）解方程組：【考點】解二元一次方程組；解一元二次方程-直接開平方法【分析】（1）方程整理后，利用平方根定義開方即可求出x的值；（2）方程組利用加減消元法求出解即可【解答】解：（1）方程整理得：（x1）2=16，開方得：x1=4或x1=4，解得：x1=5，x2=3；（2），+得：4x=12，即x=3，把x=3代入得：y=1，則方程組的解為19如圖，三角形ABC經(jīng)過平移后，使點A與點A（1，4）重合，（1）畫出平移后的三角形ABC；（2）寫出平移后的三角形ABC三個頂點的坐標(biāo)A（1，4），B（4，1），C（1，1）；（3）若三角形ABC內(nèi)有一點P（a，b），經(jīng)過平移后的對應(yīng)點P的坐標(biāo)（a3，b2）【考點】作圖-平移變換【分析】（1）由點A（2，6）到點A（1，4），橫坐標(biāo)減3，縱坐標(biāo)減2，由此得出平移后A，B，C三點坐標(biāo)，畫出ABC；（2）根據(jù)（1）所畫圖形，寫出A，B，C三點坐標(biāo)；（3）根據(jù)（1）得到平移規(guī)律，即橫坐標(biāo)減3，縱坐標(biāo)減2，可知由P（a，b）到點P的坐標(biāo)【解答】解：（1）畫圖如圖所示；（2）由（1）畫圖可知，A（1，4），B（4，1），C（1，1）；（3）根據(jù)（1）所得平移規(guī)律可知，點P（a，b），經(jīng)過平移后的對應(yīng)點P的坐標(biāo)為（a3，b2），故答案為：（a3，b2）20如圖，AB交CD于O，OEAB（1）若EOD=20，求AOC的度數(shù)；（2）若AOC：BOC=1：2，求EOD的度數(shù)【考點】垂線；對頂角、鄰補角【分析】（1）利用垂直的定義，AOE=90，即可得出結(jié)果；（2）利用鄰補角的定義，解得AOC=60，有對頂角的定義，得BOD=60，解得EOD【解答】解：（1）OEAB，AOE=90，EOD=20，AOC=1809020=70；（2）設(shè)AOC=x，則BOC=2x，AOC+BOC=180，x+2x=180，解得：x=60，AOC=60，BOD=60，EOD=1809060=3021如圖，1+2=180，DAE=BCF，DA平分BDF（1）AE與FC會平行嗎？說明理由（2）AD與BC的位置關(guān)系如何？為什么？（3）BC平分DBE嗎？為什么？【考點】平行線的判定【分析】（1）1+2=180而2+CDB=180，則CDB=1，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，求得結(jié)論；（2）要說明AD與BC平行，只要說明BCF+CDA=180即可而根據(jù)AEFC可得：CDA+DEA=180，再據(jù)DAE=BCF就可以證得（3）BC平分DBE即說明EBC=DBC是否成立根據(jù)AEFC，可得：EBC=BCF，據(jù)ADBC得到：BCF=FAD，DBC=BAD，進而就可以證出結(jié)論【解答】解：（1）平行；證明：2+CDB=180，1+2=180，CDB=1，AEFC（2）平行，證明：AEFC，CDA+DAE=180，DAE=BCFCDA+BCF=180，ADBC（3）平分，證明：AEFC，EBC=BCF，ADBC，BCF=FDA，DBC=BDA，又DA平分BDF，即FDA=BDA，EBC=DBC，BC平分DBE四、選擇題（共2小題，每小題4分，共8分）下面每小題的四個選項中，有且只有一個是正確的，請把正確選項前的代號填在答卷制定位置22如圖1，在邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，再將圖中的陰影部分剪拼成一個長方形，如圖2這個拼成的長方形的長為30，寬為20，則圖2中部分的面積是（）A60B100C125D150【考點】完全平方公式的幾何背景【分析】分析圖形變化過程中的等量關(guān)系，求出變化后的長方形的長和寬即可【解答】解：如圖：拼成的長方形的長為（a+b），寬為（ab），有，解之的a=25，b=5長方形的面積=b（ab）=5（255）=100故：選B23如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點A（2，0）同時出發(fā)，沿長方形BCDE的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2015次相遇地點的坐標(biāo)是（）A（2，0）B（1，1）C（2，1）D（1，1）【考點】規(guī)律型：點的坐標(biāo)【分析】利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答【解答】解：矩形的邊長為4和2，因為物體乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，物體甲與物體乙的路程比為1：2，由題意知：第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為121，物體甲行的路程為12=4，物體乙行的路程為12=8，在BC邊相遇；第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為122，物體甲行的路程為122=8，物體乙行的路程為122=16，在DE邊相遇；第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為123，物體甲行的路程為123=12，物體乙行的路程為123=24，在A點相遇；此時甲乙回到原出發(fā)點，則每相遇三次，兩點回到出發(fā)點，20153=6712，故兩個物體運動后的第2015次相遇地點的是：第二次相遇地點，即物體甲行的路程為122=8，物體乙行的路程為122=16，在DE邊相遇；此時相遇點的坐標(biāo)為：（1，1）故選D五、填空題（共2題，每題4分，共8分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填寫在答卷制定的位置24方程組：的解是【考點】二元一次方程組的解【分析】方程組整理后，利用加減消元法求出解即可【解答】解：方程組整理得：，2+得：15y=15，即y=1，把y=1代入得：x=2，則方程組的解為故答案為：25如圖，已知EFGH，A、D為GH上的兩點，M、B為EF上的兩點，延長AM于點C，AB平分DAC，直線DB平分FBC，若ACB=100，則DBA的度數(shù)為50【考點】平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得2=3，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理表示出4，然后表示5，再利用平角等于180列式表示出DBA整理即可得解【解答】解：如圖，設(shè)DAB=BAC=x，即1=2=x，EFGH，2=3，在ABC內(nèi)，4=180ACB13=180ACB2x，直線BD平分FBC，5=ACB+x，DBA=180345=180x（ACB+x）=180x180+ACB+2xACBx=ACB=100=50故答案為：50六、解答題下列各題需要在答題卷指定位置寫出文字說明、證明過程或計算步驟26如圖，在三角形ABC中，過點C作CDAB，且1=70，點E是AC邊上的一點，且EFB=130，2=20（1）直線EF與AB有怎樣的位置關(guān)系，并說明理由（2）若CEF=70，求ACB的度數(shù)【考點】平行線的性質(zhì)【分析】（1）由CD與AB平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，根據(jù)CBA2求出ABF度數(shù)，得到一對同旁內(nèi)角互補，利用同旁內(nèi)角互補兩直線平行得到EF與AB平行；（2）直接利用平行線的性質(zhì)得出A的度數(shù)，即可得出ACB的度數(shù)【解答】解：（1）EF與AB平行，理由：CDAB，1=CBA=70，2=20，ABF=CBA2=50，EFB=130，EFB+ABF=180，EFAB；（2）EFAB，CEF=70，A=70，CDAB，ACD=110，ACB=4027如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A、C分別在x軸、y軸上，CBOA，CB=8，OC=8，OA=16（1）直接寫出點A、B、C的坐標(biāo)；（2）動點P從原點O出發(fā)沿x軸以每秒2個單位的速度向右運動，當(dāng)直線PC把四邊形OABC分成面積相等的兩部分時停止運動，求P點運動時間；（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在一點Q，連接PQ，使三角形CPQ的面積與四邊形OABC的面積相等？若存在，求點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【考點】三角形綜合題【分析】（1）根據(jù)線段的長和線段的特點確定出點的坐標(biāo)；（2）先求出S四邊形OABC=96，從而得到OP8=48，求出OP即可；（3）根據(jù)四邊形OABC的面積求出CPQ的面積是96，得到CQ=16，最后求出點Q的坐標(biāo)【解答】解：（1）點A、C在x軸上，OA=16A（16，0），C在y軸上，OC=8，C（0，8），CBOA，CB=8，B（8，8）；（2）CB=8，OC=8，OA=16，S四邊形OABC=（OA+BC）OC=（16+8）8=96，當(dāng)直線PC把四邊形OABC分成面積相等的兩部分，SOPC=OPOC=OP8=S四邊形OABC=48，OP=12，動點P從原點O出發(fā)沿x軸以每秒2個單位的速度向右運動，P點運動時間為122=6s；（3）由（2）有OP=12，SCPQ=CQOP=CQ12=96，CQ=16，C（0，8），Q（0，24）或Q（0，16）28如圖1，點A是直線HD上一點，C是直線GE上一點，B是直線HD、GE之間的一點，DAB+ABC+BCE=360（1）求證：ADCE；（2）如圖2，作BCF=BCG，CF與BAH的平分線交于點F，若2BF=90，求BAH的度數(shù)；（3）如圖3，在（2）的條件下，若點P是AB上一點，Q是GE上任一點，QR平分PQG，PMQR，PN平分APQ，下列結(jié)論：APQ+NPM的值不變；NPM的度數(shù)不變，其中有且只有一個是正確的，請你找出正確的結(jié)論并求其值【考點】平行線的判定與性質(zhì)【分析】（1）如圖1，過B作BHAD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到DAB+1=180，由已知條件得到+BCE=180，根據(jù)平行線的判定得到BHCE，由平行公理的推論即可得到結(jié)論；（2）首先設(shè)BAF=x，BCF=y，過點B作BMAD，過點F作FNAD，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得AFC=（x+2y），ABC=（2x+y），又由2BF=90，可得方程：90（x+2y）=1802（2x+y），繼而求得答案（3）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得MPQ=PQR=PQG，然后根據(jù)APQ=PAH+PQG，列式表示出NPM=APQPQG=（APQPQG）=PAH=30，從而判定正確【解答】（1）證明：如圖1，過B作BHAD，DAB+1=180，DAB+ABC+BCE=360，+BCE=180，BHCE，ADCE；（2）解：設(shè)BAF=x，BCF=y，BCF=BCG，CF與BAH的平分線交于點F，HAF=BAF=x，BCG=BCF=y，BAH=2x，GCF=2y，如圖2，過點B作BMAD，過點F作FNAD，ADCE，ADFNBMCE，AFN=HAF=x，CFN=GCF=2y，ABM=BAH=2x，CBM=GCB=y，AFC=（x+2y），ABC=（2x+y），2BF=90，90（x+2y）=1802（2x+y），解得：x=30，BAH=60（3）如圖3，由（1）可知APQ=PAH+PQG，PAH=APQPQG，QR平分PQR，PMQR，MPQ=PQR=PQG，PN平分APQ，NPM=APQPQG=（APQPQG）=PAH，點P是AB上一點，PAH=60，NPM=30；APQ+NPM的值隨DGP的變化而變化；NPM的度數(shù)為30不變