【高考前三個(gè)月復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理科】第二篇 第1講

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題型解讀解答題是高考試卷中的一類重要題型，通常是高考的把關(guān)題和壓軸題，具有較好的區(qū)分層次和選拔功能.目前的高考解答題已經(jīng)由單純的知識(shí)綜合型轉(zhuǎn)化為知識(shí)、方法和能力的綜合型解答題.要求考生具有一定的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力.解答題綜合考查運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力和分析問題、解決問題的能力.答題模板解讀針對(duì)不少同學(xué)答題格式不規(guī)范，出現(xiàn)“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”的問題，規(guī)范每種題型的萬能答題模板，按照規(guī)范的解題程序和答題格式分步解答，實(shí)現(xiàn)答題步驟的最優(yōu)化.萬能答題模板以數(shù)學(xué)方法為載體，清晰梳理解題思路，完美展現(xiàn)解題程序，把所有零散的解題方法與技巧整合到不同的模塊中，再把所有的題目歸納到不同的答題模板中，真正做到題題有方法，道道有模板，知點(diǎn)通面，在高考中處于不敗之地，解題得高分.第1講三角函數(shù)問題題型一與三角函數(shù)圖象、性質(zhì)有關(guān)的問題例1(12分)已知函數(shù)f(x)cos xsincos2x，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在閉區(qū)間上的最大值和最小值.規(guī)范解答解(1)由已知得f(x)cos xcos2xsin xcos xcos2x2分sin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2x4分sin.6分所以，f(x)的最小正周期T.7分(2)因?yàn)閒(x)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù).10分f，f，f.11分所以，函數(shù)f(x)在閉區(qū)間上的最大值為，最小值為.12分評(píng)分細(xì)則第(1)問得分點(diǎn)1.無化簡(jiǎn)過程，直接得到f(x)sin，扣5分.2.化簡(jiǎn)結(jié)果錯(cuò)誤，但中間某一步正確，給2分.第(2)問得分點(diǎn)1.只求出f，f得出最大值為，最小值為，得1分.2.若單調(diào)性出錯(cuò)，只得1分.3.單調(diào)性正確，但計(jì)算錯(cuò)誤，扣2分.4.若求出2x的范圍，再求函數(shù)的最值，同樣得分.第一步：三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)，一般化成yAsin(x)h的形式，即化為“一角、一次、一函數(shù)”的形式；第二步：由ysin x，ycos x的性質(zhì)，將x看做一個(gè)整體，求T、A、等參量，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、值域及角的范圍；第三步：得到函數(shù)的單調(diào)性或者角、函數(shù)值的范圍，規(guī)范寫出結(jié)果；第四步：反思回顧，檢查公式使用是否有誤，結(jié)果計(jì)算是否有誤.跟蹤訓(xùn)練1已知函數(shù)f(x)cos2，g(x)1sin 2x. (1)設(shè)xx0是函數(shù)yf(x)圖象的一條對(duì)稱軸，求g(x0)的值；(2)求函數(shù)h(x)f(x)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.題型二三角變換與解三角形的綜合問題例2(12分)在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，已知a3，cos A，BA.(1)求b的值；(2)求ABC的面積.規(guī)范解答解(1)由題意知：sin A，1分sin Bsinsin Acos cos Asin cos A，3分由正弦定理得：b3.5分(2)由余弦定理得：cos Ac24c90c1，c23，8分又因?yàn)锽A為鈍角，所以bc，即c，10分所以SABCacsin B.12分評(píng)分細(xì)則第(1)問得分點(diǎn)1.沒求sin A而直接求出sin B的值，不扣分.2.寫出正弦定理，但b計(jì)算錯(cuò)誤，得1分.第(2)問得分點(diǎn)1.寫出余弦定理，但c計(jì)算錯(cuò)誤，得1分.2.求出c的兩個(gè)值，但沒舍去，扣2分.3.面積公式正確，但計(jì)算錯(cuò)誤，只給1分.4.若求出sin C，利用Sabsin C計(jì)算，同樣得分.第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)注出來，然后定轉(zhuǎn)化方向；第二步：定工具，即根據(jù)條件確定合理運(yùn)算思路，如用正弦、余弦定理，三角形面積公式等，實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化；第三步：計(jì)算，求結(jié)果；第四步：回顧反思，在實(shí)施邊角互化時(shí)，注意轉(zhuǎn)化的方向，注意角的范圍及特定條件的限制等.跟蹤訓(xùn)練2在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a，b，c.(1)若c2，C，且ABC的面積為，求a，b的值；(2)若sin Csin(BA)sin 2A，試判斷ABC的形狀.答案精析第二篇 看細(xì)則，用模板，解題再規(guī)范第1講三角函數(shù)問題跟蹤訓(xùn)練1解(1)f(x)，因?yàn)閤x0是函數(shù)yf(x)圖象的一條對(duì)稱軸，所以2x0k (kZ)，即2x0k (kZ)所以g(x0)1sin 2x01sin，kZ.當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，g(x0)1sin1.當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，g(x0)1sin 1.(2)h(x)f(x)g(x)1cos1sin 2xsin.當(dāng)2k2x2k (kZ)，即kxk(kZ)時(shí)，函數(shù)h(x)sin是增函數(shù)故函數(shù)h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (kZ)跟蹤訓(xùn)練2解(1)c2，C，由余弦定理c2a2b22abcos C得a2b2ab4.又ABC的面積為，absin C，ab4.聯(lián)立方程組解得a2，b2.(2)由sin Csin(BA)sin 2A，得sin(AB)sin(BA)2sin Acos A，即2sin Bcos A2sin Acos A，cos A(sin Asin B)0，cos A0或sin Asin B0，當(dāng)cos A0時(shí)，0A，A，ABC為直角三角形；當(dāng)sin Asin B0時(shí)，得sin Bsin A，由正弦定理得ab，即ABC為等腰三角形ABC為等腰三角形或直角三角形