【高考前三個(gè)月復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理科函數(shù)與導(dǎo)數(shù)】專題3 第13練

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第13練必考題型導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性題型分析高考展望利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性是高考每年必考內(nèi)容，多以綜合題中某一問(wèn)的形式考查，題目承載形式多種多樣，但其實(shí)質(zhì)都是通過(guò)求導(dǎo)判斷導(dǎo)數(shù)符號(hào)，確定單調(diào)性.題目難度為中等偏上，一般都在最后兩道壓軸題上，這是二輪復(fù)習(xí)的得分點(diǎn)，應(yīng)高度重視.常考題型精析題型一利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的“兩個(gè)”方法(1)確定函數(shù)yf(x)的定義域；求導(dǎo)數(shù)yf(x)；解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；解不等式f(x)0，b0，d0B.a0，b0，c0C.a0，b0，d0D.a0，b0，c0，df(c)f(d)B.f(b)f(a)f(c)C.f(c)f(b)f(a)D.f(c)f(b)f(d)2.(2014課標(biāo)全國(guó))若函數(shù)f(x)kxln x在區(qū)間(1，)單調(diào)遞增，則k的取值范圍是()A.(，2 B.(，1C.2，) D.1，)3.若函數(shù)yf(x)在R上可導(dǎo)，且滿足不等式xf(x)f(x)恒成立，且常數(shù)a，b滿足ab，則下列不等式一定成立的是()A.af(b)bf(a) B.af(a)bf(b)C.af(a)bf(b) D.af(b)bf(a)4.(2015太原模擬)定義在上的函數(shù)f(x)，f(x)是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有f(x)f B.f(1)f D.f0時(shí)，有0的解集是()A.(2,0)(2，)B.(2,0)(0,2)C.(，2)(2，)D.(，2)(0,2)6.若函數(shù)f(x)x2ax在(，)是增函數(shù)，則a的取值范圍是()A.1,0 B.1，)C.0,3 D.3，)7.設(shè)函數(shù)f(x)ln xax，g(x)exax，其中a為常數(shù).若f(x)在(1，)上是減函數(shù)，且g(x)在(1，)上有最小值，則a的取值范圍是()A.(e，) B.e，)C.(1，) D.1，)8.函數(shù)f(x)exln(x1)的單調(diào)遞增區(qū)間是_.9.已知函數(shù)f(x)mx2ln x2x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi).10.若函數(shù)f(x)2x2ln x在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k1，k1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_.11.已知aR，函數(shù)f(x)(x2ax)ex(xR，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)當(dāng)a2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)函數(shù)f(x)是否為R上的單調(diào)函數(shù)？若是，求出a的取值范圍；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.12.(2015課標(biāo)全國(guó))已知函數(shù)f(x)x3ax，g(x)ln x.(1)當(dāng)a為何值時(shí)，x軸為曲線yf(x)的切線；(2)用minm，n表示m，n中的最小值，設(shè)函數(shù)h(x)minf(x)，g(x)(x0)，討論h(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).答案精析第13練必考題型導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性?？碱}型精析例1解因?yàn)閒(x)ax，所以f(1)a1.由f(1)g(1)2可得ab3.又f(x)在x處取得極值，所以fa0，所以a2，b1.所以h(x)x2ln xx，其定義域?yàn)?0，).h(x)2x1，令h(x)0得x1，x21，當(dāng)x(0,1)時(shí)，h(x)0；當(dāng)x(1，)時(shí)，h(x)0，得0x1；由f(x)1.故函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(0,1)，單調(diào)減區(qū)間是(1，).(2)f(x)3a4x.若函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上為單調(diào)函數(shù)，則f(x)0，或f(x)0在區(qū)間1,2上恒成立.于是3a4x0，或3a4x0在區(qū)間1,2上恒成立，即3a4x，或3a4x在區(qū)間1,2上恒成立.令h(x)4x，則h(x)在區(qū)間1,2上是增函數(shù).因此h(x)maxh(2)，h(x)minh(1)3.即3a或3a3，故a或a1.所以a的取值范圍為(，1.變式訓(xùn)練2解(1)對(duì)f(x)求導(dǎo)得f(x)，因?yàn)閒(x)在x0處取得極值，所以f(0)0，即a0.當(dāng)a0時(shí)，f(x)，f(x)，故f(1)，f(1)，從而f(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為y(x1)，化簡(jiǎn)得3xey0.(2)由(1)知f(x).令g(x)3x2(6a)xa，由g(x)0解得x1，x2.當(dāng)xx1時(shí)，g(x)0，即f(x)0，故f(x)為減函數(shù)；當(dāng)x1xx2時(shí)，g(x)0，即f(x)0，故f(x)為增函數(shù)；當(dāng)xx2時(shí)，g(x)0，即f(x)0，故f(x)為減函數(shù).由f(x)在3，)上為減函數(shù)，知x23，解得a，故a的取值范圍為.例3B 由函數(shù)yxf(x)的圖象知，x0，f(x)為增函數(shù)；1x0時(shí)，f(x)0，f(x)為減函數(shù)；0x1時(shí)，f(x)1時(shí)，f(x)0，f(x)為增函數(shù).故選項(xiàng)B的圖象符合.變式訓(xùn)練3A 由已知f(0)d0，可排除D；其導(dǎo)函數(shù)f(x)3ax22bxc且f(0)c0，可排除B；又f(x)0有兩不等實(shí)根，且x1x20，所以a0，故選A.高考題型精練1.C 由f(x)的圖象知，xa，c時(shí)，f(x)0，f(x)為增函數(shù)，cba，f(c)f(b)f(a).2.D 由于f(x)k，f(x)kxln x在區(qū)間(1，)單調(diào)遞增f(x)k0在(1，)上恒成立.由于k，而0f(x)，得xf(x)f(x)0，即F(x)0，所以F(x)在R上為遞增函數(shù).因?yàn)閍b，所以af(a)bf(b).4.D f(x)0，0.函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而，即f0時(shí)0，(x)為減函數(shù)，又(2)0，當(dāng)且僅當(dāng)0x0，此時(shí)x2f(x)0.又f(x)為奇函數(shù)，h(x)x2f(x)也為奇函數(shù).故x2f(x)0的解集為(，2)(0,2).6.D 由題意知f(x)0對(duì)任意的x(，)恒成立，又f(x)2xa，所以2xa0對(duì)任意的x(，)恒成立，分離參數(shù)得a2x，若滿足題意，需a(2x)max，令h(x)2x，x(，)，因?yàn)閔(x)2，所以當(dāng)x(，)時(shí)，h(x)0，即h(x)在x(，)上單調(diào)遞減，所以h(x)g(1)ea.又g(x)在(1，)上有最小值，則必有eae.綜上，a的取值范圍是(e，).8.(0，)解析f(x)ex，該函數(shù)單調(diào)遞增且f(0)0，所以當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0，).9.1，)解析f(x)mx20對(duì)一切x0恒成立，m2，令g(x)2，則當(dāng)1時(shí)，函數(shù)g(x)取最大值1，故m1.10.1，)解析f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)4x.由f(x)0，得x.據(jù)題意得解得1k0，即(x22)ex0.ex0，x220，解得x0，x2(a2)xa0對(duì)xR都成立.(a2)24a0，即a240，不成立.故函數(shù)f(x)不可能在R上單調(diào)遞減.若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，則f(x)0對(duì)xR都成立，即x2(a2)xaex0對(duì)xR都成立，ex0，x2(a2)xa0對(duì)xR都成立.而(a2)24aa240，故函數(shù)f(x)不可能在R上單調(diào)遞增.綜上可知，函數(shù)f(x)不可能是R上的單調(diào)函數(shù).12.解(1)設(shè)曲線yf(x)與x軸相切于點(diǎn)(x0,0)，則f(x0)0，f(x0)0.即解得x0，a.因此，當(dāng)a時(shí)，x軸為曲線yf(x)的切線.(2)當(dāng)x(1，)時(shí)，g(x)ln x0，從而h(x)minf(x)，g(x)g(x)0，故h(x)在(1，)無(wú)零點(diǎn).當(dāng)x1時(shí)，若a，則f(1)a0，h(1)minf(1)，g(1)g(1)0，故x1是h(x)的零點(diǎn)；若a，則f(1)0，h(1)minf(1)，g(1)f(1)0.所以只需考慮f(x)在(0,1)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).()若a3或a0，則f(x)3x2a在(0,1)無(wú)零點(diǎn)，故f(x)在(0,1)單調(diào).而f(0)，f(1)a，所以當(dāng)a3時(shí)，f(x)在(0,1)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(0,1)沒(méi)有零點(diǎn).()若3a0，即a0，f(x)在(0,1)無(wú)零點(diǎn)；若f0，即a，f(x)在(0,1)有唯一零點(diǎn)；若f0，即3a，由于f(0)，f(1)a，所以當(dāng)a時(shí)，f(x)在(0,1)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)3或a時(shí)，h(x)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a或a時(shí)，h(x)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a時(shí)，h(x)有三個(gè)零點(diǎn).