【高考前三個月復(fù)習數(shù)學理科 概率與統(tǒng)計】專題8 第38練

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第38練概率的兩類模型題型分析高考展望概率是高中數(shù)學的重要內(nèi)容，也是高考的必考知識點.在高考中，概率部分的命題主要有三個方面的特點：一是以古典概型的概率公式為考查對象，二是以幾何概型的概率公式為考查對象，三是古典概型與其他知識相交匯，題目多以選擇題或填空題的形式出現(xiàn).常考題型精析題型一古典概型問題例1(1)(2015課標全國)如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)，從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為()A. B. C. D.(2)某班級的某一小組有6位學生，其中4位男生，2位女生，現(xiàn)從中選取2位學生參加班級志愿者小組，求下列事件的概率：選取的2位學生都是男生；選取的2位學生一位是男生，另一位是女生.點評求解古典概型問題的三個步驟(1)判斷本次試驗的結(jié)果是不是等可能的，設(shè)出所求事件A.(2)分別計算基本事件的總數(shù)n和所求事件A所包含的基本事件的個數(shù)m.(3)利用古典概型的概率公式P(A)求出事件A的概率.若直接求解比較困難，則可以利用間接的方法，如逆向思維，先求其對立事件的概率，進而再求所求事件的概率.變式訓(xùn)練1(2014課標全國)4位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學參加公益活動的概率為()A. B. C. D.題型二幾何概型問題例2(1)設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是()A. B. C. D.(2)節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈.這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是()A. B. C. D.點評(1)幾何概型并不限于向平面(或直線、空間)投點的試驗，如果一個隨機試驗有無限多個等可能的基本結(jié)果，每個基本結(jié)果可以用平面(或直線、空間)中的一點來表示，而所有基本結(jié)果對應(yīng)于一個區(qū)域，這時，與試驗有關(guān)的問題即可利用幾何概型來解決.(2)幾何概型的概率求解，一般要將問題轉(zhuǎn)化為長度、面積或體積等幾何問題.在轉(zhuǎn)化中，面積問題的求解常常用到線性規(guī)劃知識，也就是用二元一次不等式(或其他簡單不等式)組表示區(qū)域.幾何概型的試驗中事件A的概率P(A)只與其所表示的區(qū)域的幾何度量(長度、面積或體積)有關(guān)，而與區(qū)域的位置和形狀無關(guān).變式訓(xùn)練2(1)(2014遼寧)正方形的四個頂點A(1，1)，B(1，1)，C(1,1)，D(1,1)分別在拋物線yx2和yx2上，如圖所示.若將一個質(zhì)點隨機投入正方形ABCD中，則質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域的概率是_.(2)如圖，在邊長為e(e為自然對數(shù)的底數(shù))的正方形中隨機撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為_.高考題型精練1.(2015山東)在區(qū)間0,2上隨機地取一個數(shù)x，則事件“11”發(fā)生的概率為()A. B. C. D.2.(2015廣東)袋中共有15個除了顏色外完全相同的球，其中有10個白球，5個紅球.從袋中任取2個球，所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球的概率為()A. B. C. D.13.(2015福建)如圖，矩形ABCD中，點A在x軸上，點B的坐標為(1,0)，且點C與點D在函數(shù)f(x)的圖象上.若在矩形ABCD內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率等于()A. B. C. D.4.(2014遼寧)若將一個質(zhì)點隨機投入如圖所示的長方形ABCD中，其中AB2，BC1，則質(zhì)點落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是()A. B.C. D.5.從標有1,2,3，7的7個小球中取出一球，記下它上面的數(shù)字，放回后再取出一球，記下它上面的數(shù)字，然后把兩數(shù)相加得和，則取得的兩球上的數(shù)字之和大于11或者能被4整除的概率是()A. B.C. D.6.已知實數(shù)a，b滿足x1，x2是關(guān)于x的方程x22xba30的兩個實根，則不等式0x110，f(1)0，即建立平面直角坐標系如圖.滿足題意的區(qū)域為圖中陰影部分，故所求概率P.7.B 擲兩顆骰子，點數(shù)有以下情況：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36種，其中點數(shù)之和為5的有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4種，故所求概率為.8.B 設(shè)點P到點O的距離小于等于1的概率為P1，由幾何概型，則P1，故點P到點O的距離大于1的概率P21.9. 設(shè)小王到校時間為x，小張到校時間為y，則小張比小王至少早到5分鐘時滿足xy5.如圖，原點O表示7：30，在平面直角坐標系中畫出小王和小張到校的時間構(gòu)成的平面區(qū)域(圖中正方形區(qū)域)，該正方形區(qū)域的面積為400，小張比小王至少早到5分鐘對應(yīng)的圖形(圖中陰影部分)的面積為1515，故所求概率P.10.解析若該機器人移動6次恰好到點(3,3)，則機器人在移動過程中沿x軸正方向移動3次、沿y軸正方向移動3次，因此機器人移動6次后恰好位于點(3,3)的概率為PC3320.11.解(1)由題意知，(a，b，c)所有的可能為(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27種.設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”為事件A，則事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3種.所以P(A).因此，“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”的概率為.(2)設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”為事件B，則事件包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3種.所以P(B)1P()1.因此，“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率為.12.解(1)因為樣本容量與總體中的個體數(shù)的比是，所以樣本中包含三個地區(qū)的個體數(shù)量分別是501,1503,1002.所以A，B，C三個地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別是1,3,2.(2)設(shè)6件來自A，B，C三個地區(qū)的樣品分別為A；B1，B2，B3；C1，C2.則從6件樣品中抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件為A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15個.每個樣品被抽到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.記事件D：“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”，則事件D包含的基本事件有：B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4個.所以P(D)，即這2件商品來自相同地區(qū)的概率為.