【高考前三個(gè)月復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理科不等式與線性劃】專題2 第5練

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第5練如何讓“線性規(guī)劃”不失分題型分析高考展望“線性規(guī)劃”也是高考每年必考內(nèi)容，主要以選擇題、填空題的形式考查，題目難度大多數(shù)為低、中檔，在填空題中出現(xiàn)時(shí)難度稍高.二輪復(fù)習(xí)中，要注重?？碱}型的反復(fù)訓(xùn)練，注意研究新題型的變化點(diǎn)，爭(zhēng)取在該題目上做到不誤時(shí)，不丟分.?？碱}型精析題型一已知約束條件，求目標(biāo)函數(shù)的最值例1若變量x，y滿足約束條件且z2xy的最大值和最小值分別為m和n，則mn等于()A.5 B.6C.7 D.8點(diǎn)評(píng)(1)確定平面區(qū)域的方法：“直線定界，特殊點(diǎn)定域”.(2)線性目標(biāo)函數(shù)在線性可行域中的最值，一般在可行域的頂點(diǎn)處取得，故可先求出可行域的頂點(diǎn)，然后代入比較目標(biāo)函數(shù)的取值即可確定最值.變式訓(xùn)練1(2014山東)已知x，y滿足約束條件當(dāng)目標(biāo)函數(shù)zaxby(a0，b0)在該約束條件下取到最小值2時(shí)，a2b2的最小值為()A.5 B.4C. D.2題型二解決參數(shù)問題例2(2014浙江)當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿足時(shí)，1axy4恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.點(diǎn)評(píng)所求參數(shù)一般為對(duì)應(yīng)直線的系數(shù)，最優(yōu)解的取得可能在某點(diǎn)，也可能是可行域邊界上的所有點(diǎn)，要根據(jù)情況利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行確定.有時(shí)還需分類討論.變式訓(xùn)練2(2015山東)已知x，y滿足約束條件若zaxy的最大值為4，則a等于()A.3 B.2 C.2 D.3題型三簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的綜合應(yīng)用例3設(shè)變量x，y滿足約束條件則lg(y1)lg x的取值范圍為()A.0,12lg 2 B.1，C.，lg 2 D.lg 2,12lg 2點(diǎn)評(píng)若變量的約束條件形成一個(gè)區(qū)域，如圓、三角形、帶狀圖形等，都可考慮用線性規(guī)劃的方法解決，解決問題的途徑是：集中變量的約束條件得到不等式組，畫出可行域，確定變量的取值范圍，解決具體問題.變式訓(xùn)練3(2015課標(biāo)全國)若x，y滿足約束條件則的最大值為_.高考題型精練1.(2015北京)若x，y滿足則zx2y的最大值為()A.0 B.1C. D.22.(2015安徽)已知x，y滿足約束條件則z2xy的最大值是()A.1 B.2C.5 D.13.(2014課標(biāo)全國)不等式組的解集記為D，有下面四個(gè)命題：p1：(x，y)D，x2y2；p2：(x，y)D，x2y2；p3：(x，y)D，x2y3；p4：(x，y)D，x2y1.其中的真命題是()A.p2，p3 B.p1，p4C.p1，p2 D.p1，p34.(2015青島聯(lián)考)已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(1，1)，若點(diǎn)M(x，y)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是()A.1,0 B.0,1C.0,2 D.1,25.(2015重慶)若不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?，且其面積等于，則m的值為()A.3 B.1C. D.36.設(shè)關(guān)于x、y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0，y0)，滿足x02y02，求得m的取值范圍是()A. B.C. D.7.某旅行社租用A、B兩種型號(hào)的客車安排900名客人旅行，A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1 600元/輛和2 400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型車不多于A型車7輛.則租金最少為()A.31 200元 B.36 000元C.36 800元 D.38 400元8.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是9，則實(shí)數(shù)a的值為_.9.在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)作圓M，則最大圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.10.拋物線yx2在x1處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域?yàn)镈(包含三角形內(nèi)部與邊界).若點(diǎn)P(x，y)是區(qū)域D內(nèi)的任意一點(diǎn)，則x2y的取值范圍是_.11.4件A商品與5件B商品的價(jià)格之和不小于20元，而6件A商品與3件B商品的價(jià)格之和不大于24，則買3件A商品與9件B商品至少需要_元.12.給定區(qū)域D：令點(diǎn)集T(x0，y0)D|x0，y0Z，(x0，y0)是zxy在D上取得最大值或最小值的點(diǎn)，則T中的點(diǎn)共確定_條不同的直線.答案精析第5練如何讓“線性規(guī)劃”不失分?？碱}型精析例1B 畫出可行域，如圖陰影部分所示.由z2xy，得y2xz.由得A(1，1).由得B(2，1).當(dāng)直線y2xz經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，zmin2(1)13n.當(dāng)直線y2xz經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，zmax2213m，故mn6.變式訓(xùn)練1B 線性約束條件所表示的可行域如圖所示.由解得所以zaxby在A(2,1)處取得最小值，故2ab2，a2b2a2(22a)2(a4)244.例21，解析畫可行域如圖所示，設(shè)目標(biāo)函數(shù)zaxy，即yaxz，要使1z4恒成立，則a0，數(shù)形結(jié)合知，滿足即可，解得1a.所以a的取值范圍是1，.變式訓(xùn)練2B 不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示.易知A(2,0)，由得B(1,1).由zaxy，得yaxz.當(dāng)a2或a3時(shí)，zaxy在O(0,0)處取得最大值，最大值為zmax0，不滿足題意，排除C，D選項(xiàng)；當(dāng)a2或3時(shí)，zaxy在A(2,0)處取得最大值，2a4，a2，排除A，故選B.例3A 如圖所示，作出不等式組確定的可行域.因?yàn)閘g(y1)lg xlg ，設(shè)t，顯然，t的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)P(x，y)與定點(diǎn)E(0，1)連線的斜率.由圖，可知點(diǎn)P在點(diǎn)B處時(shí)，t取得最小值；點(diǎn)P在點(diǎn)C處時(shí)，t取得最大值.由解得即B(3,2)；由解得即C(2,4).故t的最小值為kBE1，t的最大值為kCE，所以t1，.又函數(shù)ylg x為(0，)上的增函數(shù)，所以lg t0，lg ，即lg(y1)lg x的取值范圍為0，lg .而lg lg 5lg 212lg 2，所以lg(y1)lg x的取值范圍為0,12lg 2.故選A.變式訓(xùn)練33 畫出可行域如圖陰影所示，表示過點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)(0,0)的直線的斜率，點(diǎn)(x，y)在點(diǎn)A處時(shí)最大.由得A(1,3).的最大值為3.高考題型精練1.D 可行域如圖所示.目標(biāo)函數(shù)化為yxz，當(dāng)直線yxz過點(diǎn)A(0,1)時(shí)，z取得最大值2. 2.A 約束條件下的可行域如圖所示，由z2xy可知y2xz，當(dāng)直線y2xz過點(diǎn)A(1,1)時(shí)，截距最大，此時(shí)z最大為1，故選A.3.C 作出不等式組表示的可行域，如圖(陰影部分).由得交點(diǎn)A(2，1).目標(biāo)函數(shù)的斜率k1，觀察直線xy1與直線x2y0的傾斜程度，可知ux2y過點(diǎn)A時(shí)取得最小值0.(y，表示縱截距)結(jié)合題意知p1，p2正確.4.C 作出可行域，如圖所示，由題意xy.設(shè)zxy，作l0：xy0，易知，過點(diǎn)(1,1)時(shí)z有最小值，zmin110；過點(diǎn)(0,2)時(shí)z有最大值，zmax022，的取值范圍是0,2.5.B 不等式組表示的區(qū)域如圖，則圖中A點(diǎn)縱坐標(biāo)yA1m，B點(diǎn)縱坐標(biāo)yB，C點(diǎn)橫坐標(biāo)xC2m，SABDSACDSBCD(22m)(1m)(22m)，m12或2(舍)，m1.6.C 當(dāng)m0時(shí)，若平面區(qū)域存在，則平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)在第二象限，平面區(qū)域內(nèi)不可能存在點(diǎn)P(x0，y0)滿足x02y02，因此m0.如圖所示的陰影部分為不等式組表示的平面區(qū)域.要使可行域內(nèi)包含yx1上的點(diǎn)，只需可行域邊界點(diǎn)(m，m)在直線yx1的下方即可，即mm1，解得m.7.C 設(shè)租A型車x輛，B型車y輛時(shí)租金為z元，則z1 600x2 400y，x、y滿足畫出可行域如圖. 直線yx過點(diǎn)A(5,12)時(shí)縱截距最小，zmin51 6002 4001236 800，故租金最少為36 800元.8.1 如圖陰影部分為不等式組表示的平面區(qū)域，據(jù)題意易知平面區(qū)域?yàn)榈妊苯侨切?，其中A(a，a4)，C(a，a)，故|AC|2a4|，則SABC|2a4|a2|9，解得a1或a5(不合題意，應(yīng)舍去).9.(x1)2y24 在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域，所求的圓M是相應(yīng)的平面區(qū)域的邊界三角形的內(nèi)切圓，設(shè)所求的圓心M坐標(biāo)是(a，b)，于是有由此解得a1，b0，相應(yīng)的圓的半徑是3a2，因此所求的圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x1)2y24.10.解析由yx2得y2x，則y|x12，拋物線yx2在x1處的切線方程為y12(x1)，即y2x1，切線y2x1與兩坐標(biāo)軸圍成三角形區(qū)域D如圖所示(陰影部分).由y0得x，知A由x0得y1知，B(0，1)因此2x2y.11.22解析設(shè)1件A商品的價(jià)格為x元，1件B商品的價(jià)格為y元，買3件A商品與9件B商品需要z元，則z3x9y，其中x，y滿足不等式組作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，其中A(0,4)，B(0,8)，C(，).當(dāng)yxz經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z取得最小值.所以zmin3922.因此當(dāng)1件A商品的價(jià)格為元，1件B商品的價(jià)格為元時(shí)，可使買3件A商品與9件B商品的費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為22元.12.6解析線性區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，取得最小值時(shí)點(diǎn)為(0,1)，最大值時(shí)點(diǎn)為(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)，故共可確定6條不同的直線.