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夾具定位規(guī)劃中完整性評估和修訂
CAM實驗室，機械工程學(xué)系，伍斯特理工學(xué)院研究院，100路，伍斯特，碩士01609，美國
2004年9月14日收稿;2004年11月9日修訂;2004年11月10日發(fā)表
摘 要
幾何約束是夾具設(shè)計中最重要的考慮因素之一。確定位置的解析擬訂已發(fā)達。然而，如何分析和修改在實際夾具設(shè)計實踐過程中的一個非確定性的定位計劃尚未深入研究。在本文中，提出了一種方法來描述在限制約束下的重點夾具系統(tǒng)的幾何約束狀態(tài)。一種限制約束下狀態(tài)，如果它存在，可以識別給定定位計劃?？梢宰詣幼R別工件的所有限制約束下約束狀態(tài)的提案。這有助于改善逆差定位計劃，并為修訂提供指引，以最終實現(xiàn)確定性的定位。
關(guān)鍵詞：夾具設(shè)計;幾何約束;確定性定位;限制約束;過約束
1.介紹
夾具是用于制造工業(yè)進行工件牢固定位的一種機制。在零件加工過程中規(guī)劃一個關(guān)鍵的第一步，夾具設(shè)計需要，以確保定位精度和三維工件的精度。 3-2-1原則，在一般情況下，是最廣泛使用的指導(dǎo)原則發(fā)展的位置計劃。 V型塊和銷孔定位原則也常用。
一個加工夾具定位方案必須滿足一些要求。最基本的要求是，必須提供工件確定的位置。這種觀點指出，定位計劃生產(chǎn)的確定位置，工件不能移動，而至少有一個定位不會失去聯(lián)系。這一直是夾具設(shè)計的最根本的準則之一，許多研究人員關(guān)于幾何約束狀態(tài)的研究表明，工件在任何定位計劃分為以下三個類別：
1、良好的約束（確定性）：工件在一個獨特的位置進行配合，工件表面與6個定位器取得聯(lián)系。
2、限制約束：不完全約束工件的自由度。
3、過約束：工件自由度超過6定位的制約。
在1985年,淺田[1]提出了滿秩為準則雅可比矩陣的約束方程,基于分析形成了調(diào)研后,確定定位。周等[2]在1989年制定了在確定性定位問題上使用螺旋理論。結(jié)果表明,定位矩陣的定位需要壓力滿秩達到確定的位置。該方法的確定通過無數(shù)的研究。王等[3]考慮定位工件的接觸的影響，而采用點接觸面積。他們介紹了接觸矩陣，并指出，兩個接觸的機構(gòu)不應(yīng)該有平等的，但在接觸點曲率相反。卡爾森[4]認為，可能沒有足夠的應(yīng)用，如一些不是非棱柱的表面或相對誤差近似的非小線性。他提出一個二階泰勒展開，其中也考慮到定位誤差相互作用。馬林和費雷拉[5]應(yīng)用周對3-2-1的位置擬訂，制定若干按照規(guī)則的規(guī)劃。盡管眾多的位置上的確定分析研究很少注意非確定性分析的位置。
在淺田的擬定方案中,他們假設(shè)工件夾具元件和點之間的聯(lián)絡(luò)無阻力。理想的位置q*,而應(yīng)放置工件表面和分片，可微函數(shù)是gi(見圖1)。
表面函數(shù)定義為:gi(q*)=0是確定的,應(yīng)該有一個獨一無二的解決方案為下列所有定位方程組。
gi(q)=0,i=1,2,...,n (1)
其中n是定位器的位置與方向,代表了工件的定位和方向。
只有考慮到目標位置q*附近在處:
淺田表明
(2)
hi是幾何函數(shù)的雅可比矩陣，矩陣式所示（3）。確定定位
如果雅可比矩陣滿秩，可滿足要求。 (2)只有q=q*一個解決辦法
(3)
在1個3-2-1定位計劃中，一個約束方程的雅可比矩陣的滿秩的約束狀態(tài)如表1所示。如果定位是小于6，工件是限制約束的，即存在至少有一個工件自由定位議案不受限制的。如果矩陣滿秩，但定位大于6定位，工件是過約束，這表明存在至少一個定位等;而幾何約束工件被刪除不影響的狀態(tài)。找出一個模型除了3-2-1,可以建立基準框架提取等效的定位點。胡等[6]已經(jīng)發(fā)展出一種系統(tǒng)的方法,對這個用途。因此,這則能適用于所有的定位方案。
圖1 .夾具系統(tǒng)模型。
表1
等級 數(shù)量的定位 地位
<6 - Under-constrained
=6 =6 Well-constrained
=6 >6 Over-constrained
康等[7]遵循這些方法和他們實施制定的幾何約束分析模塊其自動化的計算機輔助夾具設(shè)計的核查制度。他們的CAFDV系統(tǒng)可以計算出雅可比矩陣和它的排名來確定定位的完整性。它也可以分析工件的位移和靈敏度定位錯誤。熊等人[8]提出的等級檢查方法的定位矩陣WL(見附件)。他們還介紹了左/右邊的定位矩陣廣義逆理論,分析了工件的幾何誤差。結(jié)果表明,定位及發(fā)展方向誤差ΔX和位置誤差Δr的工件定位相關(guān)如下:
Under-constrained:ΔX=WLΔr, (4)
Well-constrained :ΔX=(WTLWL)-1WLTΔr, (5)
Over-constrained:ΔX=WLT(WTLWL)-1Δr+(I6*6-WLT(WTLWL)-1WL)λ, (6)
λ是任意一個向量。
他們還介紹了從這些矩陣的幾個指標，評價定位配置，其次是通過約束非線性規(guī)劃的優(yōu)化。然而，他們的研究分析，不涉及非確定性定位的修訂。目前，還沒有就如何處理與提供確定的位置的夾具設(shè)計系統(tǒng)的研究。
2.定位完整性評價
如果不確定性的位置達到夾具系統(tǒng)設(shè)計的要求，設(shè)計師知道約束狀態(tài)是什么，以如何改善設(shè)計是非常重要的條件。如果夾具系統(tǒng)是過度約束，是理想定位需要的不必要的信息。而下約束時，所有有關(guān)知識約束工件的議案，可以引導(dǎo)設(shè)計師選擇額外的定位或使得修改定位計劃更有效。的總體戰(zhàn)略定位計劃表征幾何約束的狀態(tài)描述圖 2。
在本文中,定位矩陣秩的幾何約束的施加評價狀態(tài)(見附件為獲得的定位矩陣)。確定需要六個定位器定位提供矩陣的滿秩定位WL:
如圖3所示,在給定的定位器數(shù)量n,定位法向量[ai,bi,ci]和定位的位置[xi,yi,zi]
每一個定位器,i=1,2,.....,n,n*6定位矩陣可以確定如下:
（7）
當?shù)燃墸╓L）=6，n=6時，是工件良好約束。
當?shù)燃墸╓L）=6，n>6時;是工件過約束。
這意味著（n-6）有不必要的定位在定位方案上。工件將不存在限制（n-6）定位器。這種狀態(tài)的數(shù)學(xué)表示方法,那就是（n-6）在定位向量矩陣,可表示為線性組合的其他六行向量。
圖2 幾何約束狀態(tài)描述
圖3一個簡化的定位方案。
定位方案，提供了確定性的位置。發(fā)達國家的算法使用下列方法確定不必要的定位：
1、找到所有的（n-6）組合定位的。
2、為每個組合,從（n-6）定位器確定定位方案。
3、重新計算矩陣秩的定位為左六個定位器。
4、如果等級不變,被刪除的(n-6)定位器是負責(zé)過約束狀態(tài)。
這種方法可能會產(chǎn)生多種解決方案，并要求設(shè)計師來決定哪一套不必要的定位應(yīng)該被刪除以最佳定位性能。
當?shù)燃墸╓L）<6,工件的限制約束。
參考文獻
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