高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)案例可線性化回歸分析 北師大選修

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1、會(huì)計(jì)學(xué)1高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué) 統(tǒng)計(jì)案例統(tǒng)計(jì)案例 可線性化回歸分析可線性化回歸分析 北師大選修北師大選修1 知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí)2 題型探究 重點(diǎn)突破3 當(dāng)堂檢測 自查自糾第2頁/共38頁對不具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量做統(tǒng)計(jì)分析，通過變量代換，轉(zhuǎn)化為線性回歸模型.知識(shí)點(diǎn)一非線性回歸分析第3頁/共38頁思考有些變量間的關(guān)系并不是線性相關(guān)，怎樣確定回歸模型？答首先要作出散點(diǎn)圖，如果散點(diǎn)圖中的樣本點(diǎn)并沒有分布在某個(gè)帶狀區(qū)域內(nèi)，則兩個(gè)變量不呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系，不能直接利用線性回歸方程來建立兩個(gè)變量之間的關(guān)系，這時(shí)可以根據(jù)已有函數(shù)知識(shí)，觀察樣本點(diǎn)是否呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系或二次函數(shù)關(guān)系，選定適當(dāng)?shù)幕貧w模型.第4頁/共38

2、頁曲線方程曲線圖形變換公式變換后的線性函數(shù)yaxbcln avln xuln y_ucbv知識(shí)點(diǎn)二非線性回歸方程第5頁/共38頁yaebxcln auln yyaecln a vuln yucbxucbv第6頁/共38頁yabln xvln xuyuabv第7頁/共38頁思考如果兩個(gè)變量呈現(xiàn)非線性相關(guān)關(guān)系，怎樣求出回歸方程？答可以通過對解釋變量進(jìn)行變換，如對數(shù)變換或平方變換，先得到另外兩個(gè)變量間的回歸方程，再得到所求兩個(gè)變量的回歸方程.第8頁/共38頁例1某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：題型一線性回歸分析廣告費(fèi)用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954(1)由數(shù)據(jù)易知y

3、與x具有線性相關(guān)關(guān)系,若b9.4,求線性回歸方程yabx；第9頁/共38頁回歸直線方程為y9.19.4x.第10頁/共38頁(2)據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為4萬元時(shí)的銷售額.解當(dāng)x4時(shí),y9.19.4446.7,故廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為46.7萬元.第11頁/共38頁跟蹤訓(xùn)練1為了研究3月下旬的平均氣溫(x)與4月20日前棉花害蟲化蛹高峰日(y)的關(guān)系,某地區(qū)觀察了2006年到2011年的情況,得到了下面的數(shù)據(jù)：年份200620072008200920102011x/24.429.632.928.730.328.9y/日19611018第12頁/共38頁i123456xi24.429.632.

4、928.730.328.9yi19611018(1)對變量x,y進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)；解制表.第13頁/共38頁故變量y和x存在很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.第14頁/共38頁(2)據(jù)氣象預(yù)測,該地區(qū)在2012年3月下旬平均氣溫為27 ,試估計(jì)2012年4月化蛹高峰日為哪天.第15頁/共38頁例2在一化學(xué)反應(yīng)過程中,化學(xué)物質(zhì)的反應(yīng)速度y(g/min)與一種催化劑的量x(g)有關(guān),現(xiàn)收集了8組觀測數(shù)據(jù)列于表中：題型二可線性化的回歸分析催化劑的量x/g1518212427303336化學(xué)物質(zhì)的反應(yīng)速度y(gmin1)6830277020565350第16頁/共38頁解根據(jù)收集的數(shù)據(jù),作散點(diǎn)圖(如圖),根據(jù)已有的函

5、數(shù)知識(shí),可以發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)分布在某一條指數(shù)函數(shù)曲數(shù)yc1ec2x的周圍,其中c1和c2是待定的參數(shù).令zln y,則zln yln c1c2x,即變換后的樣本點(diǎn)應(yīng)該分布在直線zabx(aln c1,bc2)的周圍.第17頁/共38頁由y與x的數(shù)據(jù)表可得到變換后的z與x的數(shù)據(jù)表：x1518212427303336z1.792 2.079 3.401 3.296 4.248 5.323 4.174 5.858作出z與x的散點(diǎn)圖(如圖).第18頁/共38頁由散點(diǎn)圖可觀察到,變換后的樣本點(diǎn)分布在一條直線的附近,所以可用線性回歸方程來擬合.由z與x的數(shù)據(jù)表,可得線性回歸方程：z0.8480.81x,所以y與

6、x之間的非線性回歸方程為ye0.8480.81x.第19頁/共38頁反思與感悟可線性化的回歸分析問題,畫出已知數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,選擇跟散點(diǎn)擬合得最好的函數(shù)模型進(jìn)行變量代換,作出變換后樣本點(diǎn)的散點(diǎn)圖,用線性回歸模型擬合.第20頁/共38頁跟蹤訓(xùn)練2電容器充電后,電壓達(dá)到100 V,然后開始放電,由經(jīng)驗(yàn)知道,此后電壓U隨時(shí)間t變化的規(guī)律用公式UAebt(b0)表示,現(xiàn)測得時(shí)間t(s)時(shí)的電壓U(V)如下表：t/s012345678910U/V 100 755540302015101055試求：電壓U對時(shí)間t的回歸方程.(提示：對公式兩邊取自然對數(shù),把問題轉(zhuǎn)化為線性回歸分析問題)第21頁/共38頁解對U

7、Aebt兩邊取對數(shù)得ln Uln Abt,令yln U,aln A,xt,則yabx,得y與x的數(shù)據(jù)如下表：x012345678910y4.64.34.03.73.43.02.72.32.31.61.6第22頁/共38頁由yln U,得Uey,Ue4.610.313xe4.16e0.313x,因此電壓U對時(shí)間t的回歸方程為Ue4.61e0.313x.第23頁/共38頁題型三非線性回歸模型的綜合應(yīng)用例3某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表：身高x/cm60708090100110體重y/kg6.137.909.9912.1515.0217.50身高x/cm1201301401501601

8、70體重y/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05試建立y與x之間的回歸方程.第24頁/共38頁解根據(jù)題干表中數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖如圖所示.由圖看出,樣本點(diǎn)分布在某條指數(shù)函數(shù)曲線yc1ec2x的周圍,于是令zln y.第25頁/共38頁畫出散點(diǎn)圖如圖所示.x60708090100110120130140150160170z1.81 2.07 2.30 2.50 2.71 2.86 3.04 3.29 3.44 3.66 3.86 4.01由表中數(shù)據(jù)可得z與x之間的線性回歸方程：z0.6630.020 x,則有ye0.6630.020 x.第26頁/共38頁反思與感悟根據(jù)已有

9、的函數(shù)知識(shí),可以發(fā)現(xiàn)樣本分布在某一條指數(shù)型函數(shù)曲線yc1ec2x的周圍,其中c1和c2是待定參數(shù)；可以通過對x進(jìn)行對數(shù)變換,轉(zhuǎn)化為線性相關(guān)關(guān)系.第27頁/共38頁跟蹤訓(xùn)練3在試驗(yàn)中得到變量y與x的數(shù)據(jù)如下表：試求y與x之間的回歸方程,并預(yù)測x40時(shí),y的值.x1923273135y41124109325第28頁/共38頁解作散點(diǎn)圖如圖所示,第29頁/共38頁從散點(diǎn)圖可以看出,兩個(gè)變量x,y不呈線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)學(xué)過的函數(shù)知識(shí),樣本點(diǎn)分布的曲線符合指數(shù)型函數(shù)yc1ec2x,通過對數(shù)變化把指數(shù)關(guān)系變?yōu)榫€性關(guān)系,令zln y,則zbxa(aln c1,bc2).列表：x1923273135z1.38

10、62.3983.1784.6915.784第30頁/共38頁作散點(diǎn)圖如圖所示,第31頁/共38頁從散點(diǎn)圖可以看出,兩個(gè)變量x,z呈很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.由表中的數(shù)據(jù)得到線性回歸方程為：z0.277x3.998.所以y關(guān)于x的指數(shù)回歸方程為：ye0.277x3.998.所以,當(dāng)x40時(shí),ye0.277403.9981 190.347.第32頁/共38頁A第33頁/共38頁2.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額(單位：百萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：廣告費(fèi)24568銷售額3040605070則廣告費(fèi)與銷售額間的相關(guān)系數(shù)為()A.0.819 B.0.919C.0.923 D.0.95B第34頁/共38頁3.根據(jù)

11、統(tǒng)計(jì)資料,我國能源生產(chǎn)發(fā)展迅速.下面是我國能源生產(chǎn)總量(單位：億噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份1996200120062011產(chǎn)量12.916.119.322.3根據(jù)有關(guān)專家預(yù)測,到2020年我國能源生產(chǎn)總量將達(dá)到27.6億噸左右,則專家所選擇的回歸模型是下列四種模型中的哪一種()第35頁/共38頁A.yaxb(a0)B.yax2bxc(a0)C.yax(a0且a1)D.ylogax(a0且a1)答案A第36頁/共38頁4.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y之間有下表關(guān)系,現(xiàn)在知道其中一個(gè)數(shù)據(jù)弄錯(cuò)了,則最可能錯(cuò)的數(shù)據(jù)是_.x/萬元24568y/萬元3040605070(6,50)第37頁/共38頁感謝您的觀看！感謝您的觀看！第38頁/共38頁