數(shù)學(xué) 第一部分 研究 第七章 圖形的變化 課時(shí)29 圖形的對(duì)稱與折疊 新人教版

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1、第一部分第一部分 考點(diǎn)研究考點(diǎn)研究第七章第七章 圖形的變化圖形的變化課時(shí)課時(shí)29 29 圖形的對(duì)稱與折疊圖形的對(duì)稱與折疊 考點(diǎn)精講圖形的對(duì)稱與折疊圖形的對(duì)稱與折疊軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱中心對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱折疊的性質(zhì)折疊的性質(zhì)軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形圖形軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱 Flash-“Flash-“動(dòng)動(dòng)”悉重難點(diǎn)悉重難點(diǎn) 對(duì)稱圖形的理解和對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)稱圖形的理解和對(duì)應(yīng)關(guān)系軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱軸對(duì)稱定義定義如果一個(gè)平面圖形沿一條直如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫

2、夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸是它的對(duì)稱軸把一個(gè)圖形沿著某一條直線折把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線（軸）對(duì)稱，這條直線條直線（軸）對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸叫做對(duì)稱軸性性質(zhì)質(zhì)對(duì)應(yīng)線對(duì)應(yīng)線段相等段相等AB= .AB=AB,BC=BC,AC=AC對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)角相等相等B= .A=A,B=B,C =C對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)A,點(diǎn)點(diǎn)B與與 .點(diǎn)點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)A，點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)與點(diǎn)B，點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)與點(diǎn)CCAC點(diǎn)點(diǎn)C軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱軸對(duì)稱區(qū)別

3、區(qū)別1.具有某種特性的一個(gè)圖形2.對(duì)稱軸不一定只有一條1.反映兩個(gè)圖形的位置關(guān)系2.對(duì)稱軸只有一條總結(jié)總結(jié)1. 軸對(duì)稱圖形變換不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的 。2. 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸 。位置位置垂直平分垂直平分中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖圖形形定定義義把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心中心對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱中心對(duì)稱性性質(zhì)質(zhì)對(duì)應(yīng)線對(duì)應(yīng)線

4、段相等段相等AB= =DC C，AD= = . .AB= =AB,BC= = C B, ,AC= =AC對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)角相等相等A= = ,B= = . .A=A,B=B,C=C對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)C，點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)與點(diǎn)D點(diǎn)點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)A，點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)與點(diǎn)B，點(diǎn)點(diǎn)C與點(diǎn)與點(diǎn)C區(qū)別區(qū)別某種特性的一個(gè)圖形某種特性的一個(gè)圖形反映兩個(gè)圖形的位置關(guān)系反映兩個(gè)圖形的位置關(guān)系總結(jié)總結(jié)連接對(duì)稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過連接對(duì)稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過 且被且被 平分平分BCCD對(duì)稱中心對(duì)稱中心對(duì)稱中心對(duì)稱中心1.1.位于折痕兩側(cè)的圖形關(guān)于折痕成位于折痕兩側(cè)的圖形關(guān)于折痕成 圖形圖形2.2.滿足折疊性質(zhì)即折疊前后的兩部分圖形全等，滿

5、足折疊性質(zhì)即折疊前后的兩部分圖形全等，對(duì)應(yīng)邊、角、線段、周長、面積等均相等對(duì)應(yīng)邊、角、線段、周長、面積等均相等3.3.折疊前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被折疊前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被 垂直平分垂直平分折疊的性質(zhì)折疊的性質(zhì)軸對(duì)稱軸對(duì)稱折痕折痕 重難點(diǎn)突破圖形的對(duì)稱及相關(guān)計(jì)算圖形的對(duì)稱及相關(guān)計(jì)算例例1 1 如圖，已知直線如圖，已知直線MN是線段是線段AD的垂直平分線，的垂直平分線，點(diǎn)點(diǎn)C在在MN上，上，MCA=20，ACB=90，CA=CB=5，連接，連接BD交交MN于點(diǎn)于點(diǎn)E，交，交AC于點(diǎn)于點(diǎn)F，連接，連接AE.（1）分別求）分別求CBE和和CAE的度數(shù)；的度數(shù)；（2）求）求AE2+BE2的值的值.例例1 1

6、題圖題圖一（1）【）【思維教練思維教練】根據(jù)】根據(jù)MN垂直平分垂直平分AD，得出相關(guān)線段，得出相關(guān)線段的關(guān)系，進(jìn)而得出相關(guān)角的關(guān)系，再進(jìn)行求解；的關(guān)系，進(jìn)而得出相關(guān)角的關(guān)系，再進(jìn)行求解；解解：(1)如解圖，連接如解圖，連接CD，MN垂直平分垂直平分AD，點(diǎn)，點(diǎn)C，E在在MN上，上，根據(jù)點(diǎn)根據(jù)點(diǎn)A，D關(guān)于關(guān)于MN對(duì)稱，得對(duì)稱，得CACD，MCDMCA，CAECDE，CACB，CBCD，CBECDB，CBECAE，MCA20，MCD20，ACB90，BCDMCAMCDACB130，CBECDB25，CAECDBCBE25；(2)【思維教練思維教練】由（】由（1）中的結(jié)論可證明）中的結(jié)論可證明AEB

7、為直角三角形，為直角三角形，再根據(jù)勾股定理，在再根據(jù)勾股定理，在RtABC與與RtAEB中，利用斜邊中，利用斜邊AB進(jìn)進(jìn)行等量代換，即可進(jìn)行解答行等量代換，即可進(jìn)行解答.解：解：CFE既是既是AEF的外角又是的外角又是BCF的外角，的外角，CFECAEAEFCBFFCB，CAECBE，AEBACB90，AE2BE2AB2，ACB90，CACB，AC5，AB2AC2BC250，AE2BE2AB2AC2BC250.練習(xí)練習(xí)1 1 （20162016青島）青島）下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是又是中心對(duì)稱圖形的是 （ ）B【解析解析】逐項(xiàng)分析如下：】逐

8、項(xiàng)分析如下：選項(xiàng)選項(xiàng)逐項(xiàng)分析逐項(xiàng)分析正誤正誤A不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形B既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形形C是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形D不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形圖形練習(xí)練習(xí)2 如如圖，圖， O與與 O均與均與y軸相切且關(guān)于某點(diǎn)中心軸相切且關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱，已知對(duì)稱，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（點(diǎn)坐標(biāo)為（2，5），），O點(diǎn)坐標(biāo)為（點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），），O點(diǎn)坐標(biāo)為（點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，1），），（1）求出對(duì)稱中心的坐標(biāo)）求出對(duì)稱中心的坐標(biāo);（2）求出）求出A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)的對(duì)

9、應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)并求出的坐標(biāo)并求出AA的長度的長度. 練習(xí)練習(xí)2 2題圖題圖解：解：(1)如解圖，連接如解圖，連接OO，與，與y軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)D，則，則對(duì)稱中心的點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)對(duì)稱中心的點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)D的坐標(biāo)，即的坐標(biāo)，即，化簡得化簡得D(0，2)；(2)連接連接AD并延長交并延長交 O于于A點(diǎn)，則點(diǎn)，則A點(diǎn)為點(diǎn)為A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，由由A點(diǎn)、點(diǎn)、D點(diǎn)的坐標(biāo)可推出點(diǎn)的坐標(biāo)可推出A點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)，過點(diǎn)，過點(diǎn)A作作AEx軸，過點(diǎn)軸，過點(diǎn)A作作AEy軸，交點(diǎn)為軸，交點(diǎn)為E，AA2AE2AE2，AA2( 2) 31(,),22D 222( 2)5( 1)2 13. 圖形的折疊及相關(guān)

10、計(jì)算（難點(diǎn)）圖形的折疊及相關(guān)計(jì)算（難點(diǎn)）例例2 如如圖，在圖，在ABC中，中，ACB=90，CAB=30，ABD是等邊三角形是等邊三角形.如圖如圖，將四邊形，將四邊形ACBD折疊，使折疊，使D與與C重合，重合，EF為折痕，則為折痕，則ACE的正弦值為的正弦值為 ( ) A. B. C. D. A. B. C. D. 例2題圖3-17173123-16B二【思維教練思維教練】由由ABC為直角三角形，為直角三角形，ABD為等邊三角形，為等邊三角形，可得出各線段間的關(guān)系，再根據(jù)勾股定理求出可得出各線段間的關(guān)系，再根據(jù)勾股定理求出AE、EC的長的長度，進(jìn)而求出度，進(jìn)而求出ACE的正弦值的正弦值.【解析

11、解析】ABC中，中，ACB90，BAC30，設(shè)，設(shè)AB2a，ACa，BCa；ABD是等邊三角形，是等邊三角形，ADAB2a，設(shè)，設(shè)DEECx，則，則AE2ax，在，在RtAEC中，由中，由勾股定理，得勾股定理，得AE2AC2EC2，即，即(2ax)23a2x2，解得，解得x ，AE ，EC ， sinACE .AECE1774a14a74a練習(xí)練習(xí)3 如圖，在邊長為如圖，在邊長為6的正方形的正方形ABCD中，中，E是邊是邊CD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，將將ADE沿沿AE對(duì)折至對(duì)折至AFE，延長，延長EF交邊交邊BC于點(diǎn)于點(diǎn)G，連接，連接AG.（1）求證：）求證：BG=FG；（2）求）求BG的長的長.練習(xí)練習(xí)3 3題圖題圖解解：(1)證明：如解圖，在正方形證明：如解圖，在正方形ABCD中，中，ADABBCCD，DBBCD90，將將ADE沿沿AE對(duì)折至對(duì)折至AFE，ADAF，DEEF，DAFE90，ABAF，BAFG90，又又AGAG，在在RtABG和和RtAFG中，中，ABAF,AGAG，RtABG RtAFG(HL)，BGFG；(2)如解圖，設(shè)如解圖，設(shè)BGFGx，則，則GC6x，E為為CD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，CEEFDE3，EG3x，在在RtCEG中，由勾股定理知中，由勾股定理知CE2CG2EG2，即即32(6x)2(3x)2，解得，解得x2，BG2.