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1、三角形、四邊形中的相關證明及計算
縱觀近5年貴陽中考題，三角形常與旋轉、折疊、平移等知識點結合起來考查；四邊形中要特別關注平行四邊形、矩形、菱形和正方形的性質和判定，以及運用其性質解決有關計算的問題．
三角形的有關計算及證明
【例1】(重慶B卷中考)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E為AC邊的中點，過點A作AD⊥AB交BE的延長線于點D.CG平分∠ACB交BD于點G，F為AB邊上一點，連接CF，且∠ACF＝∠CBG.
求證：(1)AF＝CG；(2)CF＝2DE.
【解析】(1)要證明AF＝CG，可以利用“ASA”證明△ACF≌△CBG來得到；(2)要證明C
2、F＝2DE，由(1)得CF＝BG，則只要證明BG＝2DE，又利用△AED≌△CEG可得DG＝2DE，再證明DG＝BG即可．
【學生解答】
1．(長沙中考)如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿對角線AC折疊，點B落在點E處，CE與AD相交于點O.
(1)求證：△AOE≌△COD；
(2)若∠OCD＝30°，AB＝，求△AOC的面積．
2．(廈門中考)如圖，在△ABC中，AB＝AC，點E，F分別是邊AB，AC的中點，點D在邊BC上．若DE＝DF，AD＝2，BC＝6，求四邊形AEDF的周長．
3．如圖，在△ABC中，∠A
3、BC＝45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，F為BC中點，BE與DF、DC分別交于點G、H，∠ABE＝∠CBE.
(1)線段BH與AC相等嗎？若相等給予證明，若不相等請說明理由；
(2)求證：BG2－GE2＝EA2.
4．(重慶A卷中考)如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于點E.在△ABC外有一點F，使FA⊥AE，FC⊥BC.
(1)求證：BE＝CF；
(2)在AB上取一點M，使BM＝2DE，連接MC，交AD于點N，連接ME.
求證：①ME⊥BC；②DE＝DN.
4、四邊形的有關計算及證明
【例2】(邵陽中考)準備一張矩形紙片，按如圖所示操作：將△ABE沿BE翻折，使點A落在對角線BD上的M點；將△CDF沿DF翻折，使點C落在對角線BD上的N點．
(1)求證：四邊形BFDE是平行四邊形；
(2)若四邊形BFDE是菱形，AB＝2，求菱形BFDE的面積．
【解析】(1)由矩形及翻折的性質可證得△EDM≌△FBN，從而證出四邊形BFDE是平行四邊形；(2)由菱形及矩形的性質得出∠ABE＝∠DBE＝∠DBC＝30°，利用銳角三角函數可求出AE、BE，進而求出AD、DE，即可求出菱形BFDE的面積．
【學生解答】
5、
5．(鄂州中考)如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊三角形ADE，連接BE，CE.
(1)求證：BE＝CE.
(2)求∠BEC的度數．
6．(宿遷中考)如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是邊CD的中點，連接BE并延長與AD的延長線相交于點F.
(1)求證：四邊形BDFC是平行四邊形；
(2)若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積．
7．(荊州中考)如圖(1)，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且PA＝PE，PE交CD于F，
(1)證明：PC＝PE；
(2)求∠CPE的度數；
(3)如圖(2)，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當∠ABC＝120°時，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數量關系，并說明理由．
2021中考數學 中檔題型訓練四 三角形、四邊形中的相關證明及計算
