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1、會計學1數學數學 距離的計算距離的計算 北師大選修北師大選修空間兩點間的距離公式空間兩點間的距離公式;)()()(|),(),(A212212212222111zzyyxxABABABzyxBzyx則已知在空間直角坐標系中，或dA,B2)12(2)12(2)12(zzyyxx第1頁/共20頁練習1、 求下列兩點間的距離：（1）A(1, 1, 0), B(1, 1, 1);（2）C(3, 1, 5), D(0, 2, 3);122第2頁/共20頁點到直線的距離因為直線和直線外一點確定一個平面，所以空間點到直線的距離問題就是空間中某一個平面內點到直線的距離問題。第3頁/共20頁lPAsA.,外一定
2、點是直線的直線平行于向量是過點設lAsPl,AAlAAldAA設垂足為則點 到直線 的距離 等于線段。第4頁/共20頁lPAsA,|0的長度等于線段上的投影的大小在而向量APsPAsPA202|sPAPAd的距離到直線所以根據勾股定理有點l第5頁/共20頁空間一點A到直線l的距離的算法框圖如下在直線l上任取一點P確定直線l的方向向量s計算向量PA計算向量PA在向量s上的投影PAs計算點A到直線l的距離d第6頁/共20頁ABCDOxyzA1B1C1D1例1、如圖，在空間直角坐標系中有長方體ABCD-A1B1C1D1,AB=1，BC=2，AA1=3，求點B到直線A1C的距離。解：因為AB=1，BC
3、=2，AA1=3所以A1(0,0,3),C(1,2,0),B(1,0,0)第7頁/共20頁ABCDOxyzA1B1C1D1;144|)4(111CACABCCABC上的投影在求);0 , 2 , 0()0 , 2 , 1 ()0 , 0 , 1 ()3(1BCCCAB的向量上一點直線到求點);0 , 2 , 1 ()2(1CCA上一點找到直線);3, 2 , 1 () 1 (11CACA的方向向量計算直線第8頁/共20頁21121|)5(CACABCBCdCAB的距離到直線求點ABCDOxyzA1B1C1D17352141642 357。第9頁/共20頁練習2、 已知點A(1,-1,2),直線
4、l過原點O，且平行于向量(0,2,1).求點A到直線l的距離d.606|) 1 , 2 , 0()2 , 1, 1 (22ssOAOAdsOA第10頁/共20頁點到平面的距離設是過點P垂直于向量 n 的平面, A是平面外一定點.APA1n設AA1,垂足為A1 ,則點A到平面的距離d 等于AA1的長度,第11頁/共20頁APA1n的距離到平面所以點.0nPAd,|10的長度等于線段上的投影的大小在而向量AAnPAnPA第12頁/共20頁空間一點A到平面的距離的算法框圖如下在平面上任取一點P找到平面的法向量 n計算向量PA計算向量PA在向量n上的投影PAn0計算點A到平面的距離d第13頁/共20頁
5、例2、如圖，在空間直角坐標系中有單位正方體ABCD-A1B1C1D1.(1)證明AC1是平面A1BD的法向量；(2)求點C1到平面A1BD的距離.ABCDOxyzA1B1C1D1解：據題意有A1(0,0,1), B(1,0,0)D(0,1,0), C1(1,1,1)第14頁/共20頁ABCDOxyzA1B1C1D1;,1111的法向量是平面即平面所以BDAACBDAAC ,1111DAACBAAC從而, 0) 1, 1 , 0() 1 , 1 , 1 (, 0) 1, 0 , 1 () 1 , 1 , 1 (1111DAACBAAC所以) 1, 1 , 0(),1, 0 , 1 (),1 ,
6、1 , 1 () 1 (111DABAAC因為第15頁/共20頁ABCDOxyzA1B1C1D133232|11111ACACBCBDAC的距離為到平面所以點),1 , 1 , 0()2(1BC因為第16頁/共20頁練習3、 已知點M(-1,2,3),平面經過點 A(1,2,0),B(-2,0,1),C(0,2,2). 求點M到平面的距離。)3, 0 , 2(),2 , 5, 4(),2 , 0 , 1(),1 , 2, 3(MAnACAB的一個法向量為得到平面.1552452|nnMA求點M到平面的距離第17頁/共20頁lPAsA的距離到直線點l202|sPAPAd第18頁/共20頁APA1n的距離到平面點.0nPAd第19頁/共20頁
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