2021中考數(shù)學(xué) 中檔題型訓(xùn)練八 統(tǒng)計(jì)與概率

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1、統(tǒng)計(jì)與概率 縱觀5年貴陽中考試題，對(duì)本內(nèi)容多以解答題的形式出現(xiàn)，側(cè)重對(duì)統(tǒng)計(jì)圖表的理解和分析．概率知識(shí)在中考中以選擇題、填空題為主，也常常把概率和統(tǒng)計(jì)及其他知識(shí)點(diǎn)結(jié)合考查． 　統(tǒng)計(jì)知識(shí)的應(yīng)用 【例1】(梅州中考)在“全民讀書月”活動(dòng)中，小明調(diào)查了班級(jí)里40名同學(xué)本學(xué)期計(jì)劃購買課外書的花費(fèi)情況，并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(直接填寫結(jié)果) (1)這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________； (2)這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________； (3)若該校共有學(xué)生1000人，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)本學(xué)期計(jì)劃購買課外書花費(fèi)50元的學(xué)生有_______

2、_人． 【解析】(1)眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，據(jù)此即可判斷；(2)中位數(shù)就是大小處于中間位置的數(shù)，根據(jù)定義判斷；(3)求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后利用1000乘以本學(xué)期計(jì)劃購買課外書花費(fèi)50元的學(xué)生所占的比例即可求解． 【學(xué)生解答】 1．(宿遷中考)某校為了解初三年級(jí)1000名學(xué)生的身體健康情況，從該年級(jí)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，將他們按體重(均為整數(shù)，單位：kg)分成五組 (A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5)，并依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖． 解答下列問題： (1)這次抽樣調(diào)查的

3、樣本容量是________； (2)C組學(xué)生的頻率為________，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組的圓心角是________度； (3)請(qǐng)你估計(jì)該校初三年級(jí)體重超過60.5kg的學(xué)生大約有多少名． 　概率知識(shí)的應(yīng)用 【例2】(連云港中考)九(1)班組織班級(jí)聯(lián)歡會(huì)，最后進(jìn)入抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié)，每名同學(xué)都有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，抽獎(jiǎng)方案如下：將一副撲克中點(diǎn)數(shù)為“2”、“3”、“3”、“5”、“6”的五張牌背面朝上洗勻，先從中抽出1張牌，再從余下的4張牌中抽出1張牌，記錄兩張牌點(diǎn)數(shù)后放回，完成一次抽獎(jiǎng)．記每次抽出兩張牌點(diǎn)數(shù)之差為x，按下表要求確定獎(jiǎng)項(xiàng)． 獎(jiǎng)項(xiàng) 一等獎(jiǎng) 二等獎(jiǎng)

4、三等獎(jiǎng) |x| |x|＝4 |x|＝3 1≤|x|<3 　　(1)用列表或畫樹狀圖的方法求出甲同學(xué)獲一等獎(jiǎng)的概率； (2)是否每次抽獎(jiǎng)都會(huì)獲獎(jiǎng)，為什么？ 【學(xué)生解答】 2．(丹東中考)一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字－1，－2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同．小紅先從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字為x；小穎在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字為y. (1)小紅摸出標(biāo)有數(shù)字3的小球的概率是________； (2)請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法表示出由x，y確定的點(diǎn)P(x，y)所有可能的結(jié)果； (3)若規(guī)定：點(diǎn)P(x，y)在第

5、一象限或第三象限小紅獲勝；點(diǎn)P(x，y)在第二象限或第四象限則小穎獲勝．請(qǐng)分別求出兩人獲勝的概率． 3．(聊城中考)在陽光體育活動(dòng)時(shí)間，小亮、小瑩、小芳和大剛到學(xué)校乒乓球室打乒乓球，當(dāng)時(shí)只有一張空球桌，他們只能選兩人打第一場(chǎng)． (1)如果確定小亮打第一場(chǎng)，再從其余三人中隨機(jī)選取一人打第一場(chǎng)，求恰好選中大剛的概率； (2)如果確定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法決定其余三人哪兩人打第一場(chǎng)，游戲規(guī)則是：三人同時(shí)伸“手心、手背”中的一種手勢(shì)，如果恰好有兩人伸出的手勢(shì)相同，那么這兩人上場(chǎng)，否則重新開始，這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機(jī)的．請(qǐng)用畫樹狀圖的方法求小瑩

6、和小芳打第一場(chǎng)的概率． 　統(tǒng)計(jì)與概率的綜合應(yīng)用 【例3】(菏澤中考)課前預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要環(huán)節(jié)，為了了解所教班級(jí)學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，王老師對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類：A.很好；B.較好；C.一般；D.較差．并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題： (1)王老師一共調(diào)查了多少名同學(xué)？ (2)C類女生有________名，D類男生有________名，并將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； (3)為了共同進(jìn)步，王老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互

7、助學(xué)習(xí)．請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率． 【解析】(1)根據(jù)A(或B)類人數(shù)以及所占百分比，求總?cè)藬?shù)；(2)利用總?cè)藬?shù)以及扇形圖求各類別人數(shù)，從而得出C組女生人數(shù)和D組男生人數(shù)；(3)利用列表或樹狀圖得到所有可能結(jié)果，然后利用概率公式求解． 【學(xué)生解答】 4．(安順中考)某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開設(shè)以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目：A.籃球；B.乒乓球；C.羽毛球；D.足球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)回答下列問題： (1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有________人； (2)請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； (3)在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)在決定從四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．(用樹狀圖或列表法解答)