2014-2015學年高中數(shù)學（人教A版必修二）第四章 章末檢測（A）（含答案）

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1、 第四章　章末檢測(A) (時間：120分鐘　滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．圓(x＋2)2＋y2＝5關(guān)于y軸對稱的圓的方程為(　　) A．(x－2)2＋y2＝5 B．x2＋(y－2)2＝5 C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5 D．x2＋(y＋2)2＝5 2．方程y＝－表示的曲線(　　) A．一條射線 B．一個圓 C．兩條射線 D．半個圓 3．兩圓x2＋y2－1＝0和x2＋y2－4x＋2y－4＝0的位置關(guān)系是(　　) A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．外離 4．以點P(2，－3)為

2、圓心，并且與y軸相切的圓的方程是(　　) A．(x＋2)2＋(y－3)2＝4 B．(x＋2)2＋(y－3)2＝9 C．(x－2)2＋(y＋3)2＝4 D．(x－2)2＋(y＋3)2＝9 5．已知圓C：x2＋y2－4x－5＝0，則過點P(1,2)的最短弦所在直線l的方程是(　　) A．3x＋2y－7＝0 B．2x＋y－4＝0 C．x－2y－3＝0 D．x－2y＋3＝0 6．將直線2x－y＋λ＝0沿x軸向左平移1個單位，所得直線與圓x2＋y2＋2x－4y＝0相切，則實數(shù)λ的值為(　　) A．－3或7 B．－2或8 C．0或10 D．1或11 7．若直線y

3、＝kx＋1與圓x2＋y2＋kx－y－9＝0的兩個交點恰好關(guān)于y軸對稱，則k等于(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 8．已知圓O：x2＋y2＝5和點A(1,2)，則過A且與圓O相切的直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為(　　) A．5 B．10 C． D． 9．空間直角坐標系中，點A(－3,4,0)和B(x，－1,6)的距離為，則x的值為(　　) A．2 B．－8 C．2或－8 D．8或－2 10．與圓C：x2＋(y＋5)2＝9相切，且在x軸與y軸上的截距都相等的直線共有(　　) A．1條 B．2條 C

4、．3條 D．4條 11．直線x－2y－3＝0與圓(x－2)2＋(y＋3)2＝9交于E，F(xiàn)兩點，則△EOF(O是原點)的面積為(　　) A． B． C．2 D． 12．從直線x－y＋3＝0上的點向圓x2＋y2－4x－4y＋7＝0引切線，則切線長的最小值為(　　) A． B． C． D．－1 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．在空間直角坐標系Oxyz中，點B是點A(1,2,3)在坐標平面yOz內(nèi)的正射影，則OB＝______． 14．動圓x2＋y2－(4m＋2)x－2my＋4m2＋4m＋1＝0的圓心的軌跡方程是______

5、________． 15．若x∈R，有意義且滿足x2＋y2－4x＋1＝0，則的最大值為________． 16．對于任意實數(shù)k，直線(3k＋2)x－ky－2＝0與圓x2＋y2－2x－2y－2＝0的位置關(guān)系是________． 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)已知一個圓和直線l：x＋2y－3＝0相切于點P(1,1)，且半徑為5，求這個圓的方程． 18．(12分)求圓心在直線y＝－4x上，且與直線l：x＋y－1＝0相切于點P(3，－2)的圓的方程． 19．(12分)圓x2＋y2＝8內(nèi)有一點P(－1,

6、2)，AB為過點P且傾斜角為α的弦． (1)當α＝時，求AB的長； (2)當弦AB被點P平分時，寫出直線AB的方程． 20．(12分)設(shè)圓上的點A(2,3)關(guān)于直線x＋2y＝0的對稱點仍在圓上，且與直線x－y＋1＝0相交的弦長為2，求圓的方程． 21．(12分)求與兩平行直線x＋3y－5＝0和x＋3y－3＝0相切，圓心在2x＋y＋3＝0上的圓的方程． 22．(12分)已知坐標平面上點M(x，y)與兩個定點M1(26,1)，M2(2

7、,1)的距離之比等于5． (1)求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形； (2)記(1)中的軌跡為C，過點M(－2,3)的直線l被C所截得的線段的長為8，求直線l的方程． 第四章　圓與方程(A) 答案 1．A　[(x，y)關(guān)于y軸的對稱點坐標(－x，y)，則得(－x＋2)2＋y2＝5．] 2．D　[化簡整理后為方程x2＋y2＝25，但還需注意y≤0的隱含條件．] 3．B　[將兩圓化成標準方程分別為x2＋y2＝1，(x－2)2＋(y＋1)2＝9，可知圓心距d＝，由于2

8、圓相交．] 4．C　[圓心為(2，－3)，半徑為2，故方程為(x－2)2＋(y＋3)2＝4．] 5．D　[化成標準方程(x－2)2＋y2＝9，過點P(1,2)的最短弦所在直線l應(yīng)與PC垂直，故有kl·kPC＝－1，由kPC＝－2得kl＝，進而得直線l的方程為x－2y＋3＝0．] 6．A　[直線2x－y＋λ＝0沿x軸向左平移1個單位得2x－y＋λ＋2＝0， 圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心為C(－1,2)，r＝，d＝＝，λ＝－3，或λ＝7．] 7．A　[將兩方程聯(lián)立消去y后得(k2＋1)x2＋2kx－9＝0，由題意此方程兩根之和為0，故k＝0．] 8．D　[因為點A(1,2)在圓x

9、2＋y2＝5上，故過點A的圓的切線方程為x＋2y＝5，令x＝0得y＝． 令y＝0得x＝5，故S△＝××5＝．] 9．C　[由距離公式得(x＋3)2＋52＋62＝86，解得x＝2或－8．] 10．D　[依題意畫圖如圖所示，可得有4條． ] 11．D　[弦長為4，S＝×4×＝．] 12．B　[當圓心到直線距離最短時，可得此時切線長最短．d＝，切線長＝＝．] 13． 解析　易知點B坐標為(0,2,3)，故OB＝． 14．x－2y－1＝0(x≠1) 解析　圓心為(2m＋1，m)，r＝|m|，(m≠0)，令x＝2m＋1，y＝m消去m即得方程． 15． 解析　x2＋y2－4x＋1＝

10、0(y≥0)表示的圖形是位于x軸上方的半圓，而的最大值是半圓上的點和原點連線斜率的最大值，結(jié)合圖形易求得最大值為． 16．相切或相交 解析　直線恒過(1,3)，而(1,3)在圓上． 17．解　設(shè)圓心坐標為C(a，b)， 則圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝25． ∵點P(1,1)在圓上， ∴(1－a)2＋(1－b)2＝25． 又∵CP⊥l， ∴＝2， 即b－1＝2(a－1)． 解方程組 得或 故所求圓的方程是 (x－1－)2＋(y－1－2)2＝25或(x－1＋)2＋(y－1＋2)2＝25． 18．解　由于過P(3，－2)垂直于切線的直線必定過圓心，故該直線的方程

11、為 x－y－5＝0． 由得 故圓心為(1，－4)，r＝＝2， ∴所求圓的方程為(x－1)2＋(y＋4)2＝8． 19．解　(1)∵α＝，k＝tan＝－1，AB過點P， ∴AB的方程為y＝－x＋1． 代入x2＋y2＝8，得2x2－2x－7＝0， |AB|＝＝． (2)∵P為AB中點，∴OP⊥AB． ∵kOP＝－2，∴kAB＝． ∴AB的方程為x－2y＋5＝0． 20．解　設(shè)圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2， ∵圓上的點A(2,3)關(guān)于x＋2y＝0的對稱點仍在圓上，∴圓心(a，b)在直線x＋2y＝0上， 即a＋2b＝0．

12、 ① 圓被直線x－y＋1＝0截得的弦長為2， ∴2＋()2＝r2． ② 由點A(2,3)在圓上得(2－a)2＋(3－b)2＝r2． ③ 由①②③解得或 ∴圓的方程為(x－6)2＋(y＋3)2＝52或(x－14)2＋(y＋7)2＝244． 21．解　設(shè)所求圓的方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2． 由題意知，兩平行線間距離d＝＝， 且(a，b)到兩平行線x＋3y－5＝0和x＋3y－3＝0的距離相等，即＝， ∴a＋3b－5＝－(a＋3b－3)或a＋3b－5＝a＋3b－3(舍)． ∴a＋3b－4＝0．

13、 ① 又圓心(a，b)在2x＋y＋3＝0上， ∴2a＋b＋3＝0． ② 由①②得a＝－，b＝． 又r＝d＝． 所以，所求圓的方程為2＋2＝． 22．解　(1)由題意，得＝5． ＝5， 化簡，得x2＋y2－2x－2y－23＝0． 即(x－1)2＋(y－1)2＝25． ∴點M的軌跡方程是(x－1)2＋(y－1)2＝25， 軌跡是以(1,1)為圓心，以5為半徑的圓． (2)當直線l的斜率不存在時，l：x＝－2， 此時所截得的線段的長為2＝8， ∴l(xiāng)：x＝－2符合題意． 當直線l的斜率存在時，設(shè)l的方程為 y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3＝0， 圓心到l的距離d＝， 由題意，得2＋42＝52， 解得k＝． ∴直線l的方程為x－y＋＝0． 即5x－12y＋46＝0． 綜上，直線l的方程為 x＝－2，或5x－12y＋46＝0．