高中數(shù)學(xué)推理與證明數(shù)學(xué)證明 北師大選修PPT課件

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1、 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解演繹推理的意義.2.掌握演繹推理的基本模式,并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理.3.了解合情推理和演繹推理之間的區(qū)別和聯(lián)系.2數(shù)學(xué)證明第1頁(yè)/共31頁(yè)1 知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí)2 題型探究 重點(diǎn)探究3 當(dāng)堂檢測(cè) 自查自糾第2頁(yè)/共31頁(yè)知識(shí)點(diǎn)一演繹推理含義從一般性的原理出發(fā),推出 的結(jié)論的推理特點(diǎn)由 的推理某個(gè)特殊情況下一般到特殊第3頁(yè)/共31頁(yè)演繹推理的特點(diǎn)(1)演繹推理的前提是一般性原理，演繹推理的結(jié)論是蘊(yùn)涵于前提之中的個(gè)別，特殊事實(shí).(2)在演繹推理中，前提和結(jié)論之間存在必然的聯(lián)系，只要前提是真實(shí)的，推理形式是正確的，結(jié)論必定是正確的.第4頁(yè)/共31頁(yè)思考演繹推理的結(jié)論一定正確

2、嗎？答演繹推理的結(jié)論不會(huì)超出前提所界定的范圍，所以在演繹推理中，只要前提和推理形式正確，其結(jié)論就一定正確.第5頁(yè)/共31頁(yè)一般模式常用格式大前提M是P小前提S是M結(jié)論S是P已知的一般原理所研究的特殊情況根據(jù)一般原理,對(duì)特殊情況做出的判斷知識(shí)點(diǎn)二三段論第6頁(yè)/共31頁(yè)對(duì)三段論的理解(1)三段論推理的依據(jù)：用集合觀點(diǎn)來(lái)講,就是：若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P,S是M的子集,那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P.(2)應(yīng)用“三段論”進(jìn)行推理的過(guò)程中,大前提、小前提或推理形式之一錯(cuò)誤,都可能導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤.(3)應(yīng)用三段論解決問(wèn)題時(shí),首先應(yīng)該明確什么是大前提和小前提.但為了敘述簡(jiǎn)潔,如果大前提是人們熟知的,則

3、可以省略不寫(xiě).第7頁(yè)/共31頁(yè)合情推理與演繹推理是常見(jiàn)的兩種推理方式,二者的主要區(qū)別與聯(lián)系是：推理方式意義主要形式結(jié)論的真假合情推理認(rèn)識(shí)世界、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的基礎(chǔ)歸納推理、類比推理不確定演繹推理證明命題、建立理論體系的基礎(chǔ)三段論真知識(shí)點(diǎn)三合情推理與演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系第8頁(yè)/共31頁(yè)9 2數(shù)學(xué)證明 題型探究 重點(diǎn)突破題型一把演繹推理寫(xiě)成三段論解所有橢圓的離心率e的取值范圍為(0,1),(大前提)所以曲線C的離心率e的取值范圍為(0,1).(結(jié)論)第9頁(yè)/共31頁(yè)(2)等比數(shù)列的公比都不為零,數(shù)列2n(nN)是等比數(shù)列,所以數(shù)列2n的公比不為零.解等比數(shù)列的公比都不為零,(大前提)數(shù)列2n(nN)是等

4、比數(shù)列,(小前提)所以數(shù)列2n的公比不為零.(結(jié)論)第10頁(yè)/共31頁(yè)反思與感悟用三段論寫(xiě)推理過(guò)程時(shí),關(guān)鍵是明確大、小前提,三段論中的大前提提供了一個(gè)一般性的原理,小前提指出了一種特殊情況,兩個(gè)命題結(jié)合起來(lái),揭示了一般原理與特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系.有時(shí)可省略大前提,有時(shí)甚至也可大前提與小前提都省略,在尋找大前提時(shí),可找一個(gè)使結(jié)論成立的充分條件作為大前提.第11頁(yè)/共31頁(yè)跟蹤訓(xùn)練1把下列演繹推理寫(xiě)成三段論的形式.(1)在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水的沸點(diǎn)是100 ,所以在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下把水加熱到100 時(shí),水會(huì)沸騰；解在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水的沸點(diǎn)是100 ,(大前提)在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下把水加熱到100

5、,(小前提)水會(huì)沸騰.(結(jié)論)第12頁(yè)/共31頁(yè)(2)ysin x(xR)是周期函數(shù).解因?yàn)樗械娜呛瘮?shù)都是周期函數(shù),(大前提)而ysin x(xR)是三角函數(shù),(小前提)所以ysin x(xR)是周期函數(shù).(結(jié)論)第13頁(yè)/共31頁(yè)題型二三段論在不等式證明中的應(yīng)用解因?yàn)橐粋€(gè)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)實(shí)數(shù),(大前提)第14頁(yè)/共31頁(yè)反思與感悟本題是一個(gè)三段論推理的問(wèn)題,它遵循的原則是“如果bc,ab,則ac”.通過(guò)三段論式推理的練習(xí),掌握推理的過(guò)程,正確認(rèn)識(shí)演繹推理的特點(diǎn),明白演繹推理是一種收斂性的思維方法及其在科學(xué)建設(shè)中的理論化和系統(tǒng)化的作用.第15頁(yè)/共31頁(yè)證明因?yàn)椴坏仁絻蛇呁艘砸粋€(gè)正數(shù),不

6、等號(hào)方向不變,(大前提)ba,m0, (小前提)所以mbma. (結(jié)論)因?yàn)椴坏仁絻蛇呁由弦粋€(gè)數(shù),不等號(hào)方向不變,(大前提)mbma,(小前提)第16頁(yè)/共31頁(yè)所以mbabmaab,即b(am)a(bm). (結(jié)論)因?yàn)椴坏仁絻蛇呁砸粋€(gè)正數(shù),不等號(hào)方向不變, (大前提)b(am)a(bm),a(am)0,(小前提)第17頁(yè)/共31頁(yè)(1)求；題型三演繹推理在代數(shù)中的應(yīng)用第18頁(yè)/共31頁(yè)(2)求yf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；第19頁(yè)/共31頁(yè)第20頁(yè)/共31頁(yè)(3)證明直線5x2yc0與函數(shù)yf(x)的圖像不相切.曲線yf(x)的切線斜率取值范圍為2,2,第21頁(yè)/共31頁(yè)反思與感悟應(yīng)用三

7、段論證明問(wèn)題時(shí),要充分挖掘題目外在和內(nèi)在條件(小前提),根據(jù)需要引入相關(guān)的適用的定理和性質(zhì)(大前提),并保證每一步的推理都是正確的,嚴(yán)密的,才能得出正確的結(jié)論.常見(jiàn)的解題錯(cuò)誤：條件理解錯(cuò)誤(小前提錯(cuò))；定理引入和應(yīng)用錯(cuò)誤(大前提錯(cuò))；推理過(guò)程錯(cuò)誤等.第22頁(yè)/共31頁(yè)跟蹤訓(xùn)練3證明函數(shù)f(x)x22x在(,1上是增函數(shù).證明任取x1,x2(,1,且x1x2,因?yàn)閤1x2,所以x2x10；因?yàn)閤1,x21,x1x2,所以x2x120.因此,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2).于是,根據(jù)“三段論”,得f(x)x22x在(,1上是增函數(shù).第23頁(yè)/共31頁(yè)24 2數(shù)學(xué)證明 當(dāng)堂檢測(cè) 自查

8、自糾1.下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是()A.兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),如果A與B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角,則AB180B.某校高三1班有55人,2班有54人,3班有52人,由此得高三所有班人數(shù)超過(guò)50人C.由平面三角形的性質(zhì),推測(cè)空間四邊形的性質(zhì)第24頁(yè)/共31頁(yè)解析A是演繹推理,B、D是歸納推理,C是類比推理.答案A第25頁(yè)/共31頁(yè)2.“因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)ylogax是增函數(shù)(大前提),又ylog x是對(duì)數(shù)函數(shù)(小前提),所以ylog x是增函數(shù)(結(jié)論).”下列說(shuō)法正確的是()A.大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤D.大前提和小前提都錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤

9、第26頁(yè)/共31頁(yè)解析ylogax是增函數(shù)錯(cuò)誤.故大前提錯(cuò).答案A第27頁(yè)/共31頁(yè)3.推理：“矩形是平行四邊形,三角形不是平行四邊形,所以三角形不是矩形.”中的小前提是()A. B.C. D.解析三段論推理中小前提是指研究的特殊情況.B第28頁(yè)/共31頁(yè)4.把“函數(shù)yx2x1的圖像是一條拋物線”恢復(fù)成三段論,則大前提：_；小前提：_；結(jié)論：_.函數(shù)yx2x1的圖像是一條拋物線二次函數(shù)的圖像是一條拋物線函數(shù)yx2x1是二次函數(shù)第29頁(yè)/共31頁(yè)課堂小結(jié)1.演繹推理是從一般性原理出發(fā),推出某個(gè)特殊情況的推理方法；只要前提和推理形式正確,通過(guò)演繹推理得到的結(jié)論一定正確.2.在數(shù)學(xué)中,證明命題的正確性都要使用演繹推理,推理的一般模式是三段論,證題過(guò)程中常省略三段論的大前提.第30頁(yè)/共31頁(yè)感謝您的觀看！第31頁(yè)/共31頁(yè)