工程力學(xué)課后習(xí)題答案解析[2-6章版本2]

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1、. 2.10 39 / 39 . 2.11 . 3.3 圖3.3所示鋼架的點(diǎn)B作用一個水平力F,鋼架重量忽略不計(jì)。求支座A、D的約束力。 解：由圖3.3可以確定D點(diǎn)受力的方向,這里將A點(diǎn)的力分解為x、y方向,如圖 根據(jù)力與矩平衡有 〔1 解上面三個方程得到 . 圖3.5 3.5如圖3.5鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)ABCD的CD邊固定,在鉸鏈A、B處有力F1、F2作用,如圖所示。該機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡,桿重忽略不計(jì)。求力F1和力F2的關(guān)系。 解： （1） 對A點(diǎn)分析,如圖,設(shè)AB桿的內(nèi)力為T,則將力投影到垂直于AC方向的AM上有 ① （2） 對B點(diǎn)分析,如圖,將力投

2、影到垂直于BD方向的BN有 ② 由①、②可得 . 3.8如圖3.8有5根桿件組成的結(jié)構(gòu)在A、B點(diǎn)受力,且CA平行于DB,。F=20kN,P=12kN。求BE桿的受力。 解： 〔1對A點(diǎn)受力分析,將力投影到垂直于AC方向的AN上有 ① 〔2對B點(diǎn)受力分析,如圖3.8.2.將力投影到垂直于BD方向的BM上有 ② 由①、②可得 〔方向斜向上 . 3.9如圖〔見書上所示3根桿均長2.5m,其上端鉸結(jié)于K處,下端A、B、C分別與地基鉸結(jié),且分布在半徑r=1.5m的圓周上,A、B、C的相對位置如圖所示。K處懸掛有重物G=20kN,試求各桿中所受力。 圖3.9 解： （1

3、） 如圖3.9,在豎直面內(nèi),每個桿的受力圖如第一幅圖,則根據(jù)豎直方向的力平衡有 ① （2） 將力投影到水平面內(nèi),如圖3.9第二幅圖,其中投影的時候有 ② （3） 在水平面內(nèi)根據(jù)力平衡有 ③ 由①、②、③可解得 . 補(bǔ)充解題知識 已知空間的兩點(diǎn),且A點(diǎn)受一個力矢,求A點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)的主矩。那么根據(jù)空間關(guān)系,可以直接得到結(jié)果 特別地,當(dāng)O為原點(diǎn)時,有如下的結(jié)果 . 4.3簡支梁AB跨度L=6m,梁上作用兩個力偶,其力偶矩。試求A、B處支座的約束力。 解： 如圖4.3根據(jù)力、矩平衡有 解上面的方程組得 . 4.4鉸接四連桿機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡,已知,一個力偶作用在曲柄OA

4、上,其力偶矩,各桿自重不計(jì),求AB桿所受力以及力偶矩大小。 解： （1） 對AO段分析有 （2） 對段進(jìn)行分析有 . 4.5在圖4.5結(jié)構(gòu)中,各構(gòu)件的自重略去不計(jì)。在構(gòu)件AB上作用一力偶矩為M的力偶。求支座A和C的約束力。 解：如圖 〔1分析BC段有 ① （2） 分析AB段有 ② （3） 整體受力平衡有 ③ 求解①、②、③可得 . 4.7如圖4.7長方體的長、寬、高分別為a=80mm,b=40mm,h=30mm,力F1〔10N、F2〔5N分別作用在A、B上。求F1在圖示各個坐標(biāo)軸的投影和F2對各坐標(biāo)軸之矩。 解： （1） 如圖將沿豎直方向分解〔即在ABCD平面

5、分解得到,其中與的夾角為。然后再將在x-y平面分解,根據(jù)力平衡有 解上面的方程得 （2） 由圖4.7可得到的空間表示為,坐標(biāo)為〔a,0,h> ,則 4.11圖示的曲拐是由3根長度為L、直徑為d的圓桿制成,其中,是平面內(nèi)的直角。C處有沿著DC軸線作用的水平力F1,D處有豎直向下的力F2,D處有平行于平面Oxz的力F3,且F3與x軸正向成30°角。三個力的大小均為F,求力系的主矢和關(guān)于O點(diǎn)的主矩。 解： 的大小在空間可分別表示為,它們所在空間坐標(biāo)分別為 則 （1） 主矢 （2） 主矩 . 4.12給定三個力：作用點(diǎn)為<0,2,1>;,作用點(diǎn)為<1,-1,4>;,作用點(diǎn)為<

6、2,3,1>。求力系的主矢和對坐標(biāo)軸原點(diǎn)O的主矩。 解： 〔1主矢 （2） 主矩 . 4.13如圖4.13,已知OA=OB=OC=a,力F1、F2、F3大小均為F。力系的主矢和對坐標(biāo)軸原點(diǎn)O的主矩。 解 分解到對應(yīng)空間矢量以及坐標(biāo)有 A點(diǎn)：力,坐標(biāo) B點(diǎn)：力,坐標(biāo) C點(diǎn)：力,坐標(biāo) （1） 主矢 （2） 主矩 . 圖5.10 5.10如圖,六桿支撐一水平面矩形板,在板角處受鉛垂力F的作用,桿①、③、⑤鉛直。板和桿自重不計(jì),試求各桿內(nèi)力。 解： 〔1如圖5.10,因?yàn)樵趚方向只有有分量,則必然 〔2如圖建立坐標(biāo),則外部只有O、M、N、D處受力,則寫出各點(diǎn)受力

7、矢量以及坐標(biāo)為〔設(shè)桿件長度為 O點(diǎn),力,坐標(biāo) M點(diǎn),力,坐標(biāo) N點(diǎn),力,坐標(biāo) D點(diǎn),力,坐標(biāo) 其中 則根據(jù)系統(tǒng)主矢以及關(guān)于O的主矩為0有 解上面的方程得 . 圖5.12 5.12三鉸如圖所示。F=50kN,q=20KN/m,a=5m。求支座A、B的約束反力。 解： （1） 整體分析 ① （2） 對AC段分析 ② 由①、②可以解得 . 5.14如圖5.14在桿AB兩端用光滑圓柱鉸鏈與兩輪中心A、B連接,并將它們置于互相垂直的兩光滑斜面上。已知輪重F2=F1,桿重不計(jì)。求平衡時的角。

8、 解： （1） 設(shè)光滑面右坐兩邊的支持力分別為,如圖。則對整個系統(tǒng)根據(jù)力平衡 ① （2） 設(shè)AB長為L,則系統(tǒng)對A點(diǎn)取矩有 ② （3） 由①②可得 . 5.16如圖5.16所示,汽車停在長L的水平橋面上,前輪和后輪的壓力分別為F1和F2。汽車前后兩輪間的距離為a。試問汽車后輪到支座A的距離x多大時,方能使支座A和B的壓力相等。 解： 〔1由系統(tǒng)平衡可得 ① （2） 因?yàn)轭}目要求A、B兩點(diǎn)壓力相等,則 ② （3） 由①②兩點(diǎn)解得 5.18圖5.18構(gòu)架AB、CD和DE三根桿組成。桿AB和CD在中點(diǎn)O用鉸鏈連接,DE桿的E端作用有一鉛直力F,B處為光滑接觸。不計(jì)桿自重,

9、求鉸鏈O的約束反力。 解：設(shè)BE段長度為b （1） 對DE段分析,如圖 ① 〔2對AB段分析,如圖 ② 〔3對DC段分析,如圖 ③ （4） 對整體分析,如圖 ④ 由①②③④可解得 ⑤ 〔5對AB桿受力分析,如圖,則有 ⑥ （6） 求解⑤、⑥得 特別地,當(dāng)b=a時, . 5.19如圖5.19直桿AC、DE和直角桿BH鉸接成圖示構(gòu)架。已知水平力F=1.2kN,桿自重不計(jì)。求B點(diǎn)鉸的約束反力。 解： （1） 如圖,整體分析 ① （2） 如圖,分析DE ② 〔3如圖,分析BEH段有 ③ 由①②③解得 . . 5.20圖示5.20機(jī)構(gòu)由兩個重5

10、0N的集中質(zhì)量,四根等長輕桿及剛度系數(shù)k=8N/mm的彈簧組成,已知每根桿長a=200mm,彈簧未變形時,。不計(jì)摩擦,求機(jī)構(gòu)平衡時的角。 解：由于對稱性,AD與BD桿的內(nèi)力相等,AC與BC內(nèi)力相等,這里設(shè)AD桿內(nèi)力為,BC桿內(nèi)力為 （1） 如圖分析A點(diǎn)受力平衡有 ① （2） 如圖對D點(diǎn)力平衡分析有 ② （3） 設(shè)彈簧最終伸長為,有 ③ 由①②③解得 . 5.27,如圖5.27,求圖形重心的位置。 解：如圖,將圖形分解成3部分。則很容易得到三部分的重心坐標(biāo)以及對應(yīng)的體積,即 則重心坐標(biāo)有 . 5.29、如上圖5.29.幾何體圓柱的直徑為2r和一個半徑為r的半球組合而成

11、。要讓形心位于圓柱與半球交界面,圓柱的高a應(yīng)該取多少？ 解： （1） 如圖建立坐標(biāo)系,明顯上面圓柱形心,體積 （2） 設(shè)半球z方向形心坐標(biāo)為則,體積 （3） 由題有 . 5.34、如圖5.34,已知。求桿①②③④的內(nèi)力。 解： , 〔1如圖,對系統(tǒng)整體分析： （2） 對C點(diǎn)受力分析有 （3） 如Ⅰ截?cái)?對于左邊部分有 （4） 如Ⅱ截?cái)?分析左邊部分有 （5） 如圖Ⅲ截?cái)?分析左邊部分有 . 3.35如圖3.55.求①②③④桿的內(nèi)力。 解：〔1對C點(diǎn)分析： ① 〔2對整體分析 ② （3） 如I將圖形截開,對右部分分析 ③ 有①③解得 （4） 由I截

12、開,對右部分分析有 ④ 結(jié)合①④可得⑤ （5） 對I截開,分右邊部分有 ⑥ 結(jié)合④⑤⑥解得 . 6.1分別作出、的軸力圖以及指出軸力最大值。 如下圖軸力最大值為2kN 如下圖軸力最大值為3kN . 6.2畫出如下結(jié)構(gòu)的軸力圖并且指出軸力最大值 ,明顯軸力最大值為qa . 6.7建立圖示結(jié)構(gòu)的剪力、彎矩方程,并且指出絕對值最大的剪力與彎矩。 〔c>如圖 解:以圖示坐標(biāo)軸建立方程 （1） 由圖可以得到q關(guān)于x的函數(shù) ,用一個等效的力F等效q作用的力,則,且遠(yuǎn)離原點(diǎn)的距離為 （2） 對A點(diǎn)取矩有 〔3則可得剪力方程為 因?yàn)?所以剪力函數(shù)是一