數(shù)學(xué) 距離的計(jì)算 北師大選修PPT課件

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1、空間兩點(diǎn)間的距離公式;)()()(|),(),(A212212212222111zzyyxxABABABzyxBzyx則已知在空間直角坐標(biāo)系中，或dA,B2)12(2)12(2)12(zzyyxx第1頁(yè)/共20頁(yè)練習(xí)1、 求下列兩點(diǎn)間的距離：（1）A(1, 1, 0), B(1, 1, 1);（2）C(3, 1, 5), D(0, 2, 3);122第2頁(yè)/共20頁(yè)點(diǎn)到直線的距離因?yàn)橹本€和直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面，所以空間點(diǎn)到直線的距離問(wèn)題就是空間中某一個(gè)平面內(nèi)點(diǎn)到直線的距離問(wèn)題。第3頁(yè)/共20頁(yè)lPAsA.,外一定點(diǎn)是直線的直線平行于向量是過(guò)點(diǎn)設(shè)lAsPl,AAlAAldAA設(shè)垂足為則點(diǎn) 到直

2、線 的距離 等于線段。第4頁(yè)/共20頁(yè)lPAsA,|0的長(zhǎng)度等于線段上的投影的大小在而向量APsPAsPA202|sPAPAd的距離到直線所以根據(jù)勾股定理有點(diǎn)l第5頁(yè)/共20頁(yè)空間一點(diǎn)A到直線l的距離的算法框圖如下在直線l上任取一點(diǎn)P確定直線l的方向向量s計(jì)算向量PA計(jì)算向量PA在向量s上的投影PAs計(jì)算點(diǎn)A到直線l的距離d第6頁(yè)/共20頁(yè)ABCDOxyzA1B1C1D1例1、如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1,AB=1，BC=2，AA1=3，求點(diǎn)B到直線A1C的距離。解：因?yàn)锳B=1，BC=2，AA1=3所以A1(0,0,3),C(1,2,0),B(1,0,0)第7頁(yè)

3、/共20頁(yè)ABCDOxyzA1B1C1D1;144|)4(111CACABCCABC上的投影在求);0 , 2 , 0()0 , 2 , 1 ()0 , 0 , 1 ()3(1BCCCAB的向量上一點(diǎn)直線到求點(diǎn));0 , 2 , 1 ()2(1CCA上一點(diǎn)找到直線);3, 2 , 1 () 1 (11CACA的方向向量計(jì)算直線第8頁(yè)/共20頁(yè)21121|)5(CACABCBCdCAB的距離到直線求點(diǎn)ABCDOxyzA1B1C1D17352141642 357。第9頁(yè)/共20頁(yè)練習(xí)2、 已知點(diǎn)A(1,-1,2),直線l過(guò)原點(diǎn)O，且平行于向量(0,2,1).求點(diǎn)A到直線l的距離d.606|) 1

4、, 2 , 0()2 , 1, 1 (22ssOAOAdsOA第10頁(yè)/共20頁(yè)點(diǎn)到平面的距離設(shè)是過(guò)點(diǎn)P垂直于向量 n 的平面, A是平面外一定點(diǎn).APA1n設(shè)AA1,垂足為A1 ,則點(diǎn)A到平面的距離d 等于AA1的長(zhǎng)度,第11頁(yè)/共20頁(yè)APA1n的距離到平面所以點(diǎn).0nPAd,|10的長(zhǎng)度等于線段上的投影的大小在而向量AAnPAnPA第12頁(yè)/共20頁(yè)空間一點(diǎn)A到平面的距離的算法框圖如下在平面上任取一點(diǎn)P找到平面的法向量 n計(jì)算向量PA計(jì)算向量PA在向量n上的投影PAn0計(jì)算點(diǎn)A到平面的距離d第13頁(yè)/共20頁(yè)例2、如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有單位正方體ABCD-A1B1C1D1.(1)證明

5、AC1是平面A1BD的法向量；(2)求點(diǎn)C1到平面A1BD的距離.ABCDOxyzA1B1C1D1解：據(jù)題意有A1(0,0,1), B(1,0,0)D(0,1,0), C1(1,1,1)第14頁(yè)/共20頁(yè)ABCDOxyzA1B1C1D1;,1111的法向量是平面即平面所以BDAACBDAAC ,1111DAACBAAC從而, 0) 1, 1 , 0() 1 , 1 , 1 (, 0) 1, 0 , 1 () 1 , 1 , 1 (1111DAACBAAC所以) 1, 1 , 0(),1, 0 , 1 (),1 , 1 , 1 () 1 (111DABAAC因?yàn)榈?5頁(yè)/共20頁(yè)ABCDOxyzA1B1C1D133232|11111ACACBCBDAC的距離為到平面所以點(diǎn)),1 , 1 , 0()2(1BC因?yàn)榈?6頁(yè)/共20頁(yè)練習(xí)3、 已知點(diǎn)M(-1,2,3),平面經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(1,2,0),B(-2,0,1),C(0,2,2). 求點(diǎn)M到平面的距離。)3, 0 , 2(),2 , 5, 4(),2 , 0 , 1(),1 , 2, 3(MAnACAB的一個(gè)法向量為得到平面.1552452|nnMA求點(diǎn)M到平面的距離第17頁(yè)/共20頁(yè)lPAsA的距離到直線點(diǎn)l202|sPAPAd第18頁(yè)/共20頁(yè)APA1n的距離到平面點(diǎn).0nPAd第19頁(yè)/共20頁(yè)感謝您的觀看！第20頁(yè)/共20頁(yè)