2021-2022年六年級數(shù)學(xué)下冊 比例的基本性質(zhì)教案 北京版

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1、2021-2022年六年級數(shù)學(xué)下冊 比例的基本性質(zhì)教案 北京版 【教學(xué)內(nèi)容】 北京版六年級數(shù)學(xué)下冊，第二單元《比和比例》第三小節(jié)《比例的基本性質(zhì)》 【教材分析】 這部分內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)完了比的意義和基本性質(zhì)，求比值的方法，以及比例的意義基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。它是比的進一步拓展，為后面學(xué)習(xí)比例尺、正比例和反比例做準備。 【學(xué)生分析】 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過了比例的意義，并且能夠利用比例的意義自己組比例式。認識了比例的內(nèi)項和比例的外項。因此，本課時學(xué)習(xí)的內(nèi)容，對于學(xué)生來說并不困難。學(xué)生有小組合作探究的經(jīng)驗，本課時可以放手讓學(xué)生自主去探究。 【設(shè)計理念】 通過教師的精心組織、引導(dǎo)，為創(chuàng)設(shè)開放的問

2、題情境和寬松的學(xué)習(xí)氛圍，給學(xué)生充分思考、交流的空間，引導(dǎo)學(xué)生進行探究活動。改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察思考－合理猜想－驗證猜想－得出結(jié)論－應(yīng)用結(jié)論”的過程，準確掌握比例的基本性質(zhì)。 【教學(xué)目標】 1.理解并掌握比例的基本性質(zhì)，并能夠正確靈活的利用比例的基本性質(zhì)解答相關(guān)的實際問題。 2.通過計算、觀察、比較、分析、歸納等活動，發(fā)現(xiàn)比例的基本性質(zhì)。提高學(xué)生自主探究的能力。同時，滲透一個知識點形成的過程“觀察思考－合理猜想－驗證猜想－得出結(jié)論－應(yīng)用結(jié)論”的數(shù)學(xué)思想。 3.在參與數(shù)學(xué)活動的過程中，感受數(shù)學(xué)知識形成的過程，感受自主探究后成功的喜悅。樂于與人交流，能主動參與數(shù)學(xué)知識的探索過

3、程。 【教學(xué)重點】學(xué)習(xí)比例的基本性質(zhì)。 【教學(xué)難點】 理解并掌握比例的基本性質(zhì)，并能夠正確運用比例的基本性質(zhì)解答相關(guān)的實際問題。 【教學(xué)過程】 一、復(fù)習(xí)舊知識，引入新課。 1.讓學(xué)生說一說比例的意義。 2.讓學(xué)生試著組比例。 找?guī)讉€學(xué)生說出幾個比例式，其他學(xué)生判斷是不是比例。 二、探求新知識。 1.投影出示一組比例式： 2.4:1.6＝15:10 12:8＝3:2 ＝ :＝: 指名學(xué)生讀比例式，并說一說每個比例式中兩個內(nèi)項和兩個外項分別是誰。 2.組織學(xué)生進行探究。 以小組為單位，共同探究：在比例里，兩個

4、內(nèi)項與兩個外項之間有什么關(guān)系？由此你想到了什么？ 3.組織學(xué)生匯報。 生：在比例里，兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積。 4.對結(jié)論進行驗證。 由學(xué)生舉例加以驗證。 5.教師小結(jié)： 師：剛才大家得出的這個結(jié)論：在比例里，兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。 三、應(yīng)用所學(xué)。 師：通過剛才大家的探索過程，我們知道了一個知識點的得出，需要經(jīng)歷“觀察質(zhì)疑――產(chǎn)生猜想――驗證猜想――得出結(jié)論”這樣的一個過程。那么得出結(jié)論以后呢？我們該干什么？ 生：應(yīng)用。 師：對，應(yīng)用。下面我們就來應(yīng)用比例的基本性質(zhì)解決一些相關(guān)的問題。 1.投影出示練一練：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，判斷下面一組

5、中的兩個比能否組成比例。 （1）5:3和60:36 （2）4:12和9:27 （3）0.9:0.3和3.6:12 （4）:＝: 指名學(xué)生口答，其他同學(xué)評判。 2.在括號里填上合適的數(shù)，說一說你是怎么想的。 （1）12:3＝（ ）:5 （2）（ ）:＝: 學(xué)生完成后，集體共議交流。 教師小結(jié)：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果知道比例中的任何三個項，就可以求出另外一個未知項的值。求比例中的未知項叫做解比例。 3.鞏固練習(xí)：解下列比例，并說一說你是怎么檢驗的。 （1）:＝х: （2）＝

6、 4.出示例題3：法國巴黎埃菲爾鐵塔高320米。北京世界公園里也有一座“埃菲爾鐵塔”，它的高度與原塔的高度的比是1:10。這座“埃菲爾鐵塔”的高是多少米？ 師：你會用解比例的方法解答這道題嗎？ 學(xué)生獨立進行解答后，集體交流。 師：怎樣進行檢驗？ 集體交流后，教師總結(jié)解題格式。 解：設(shè)這座“埃菲爾鐵塔”的高是x米。 х:320＝1:10 10х＝320×1 х＝ х＝32 檢驗：把x＝32帶入原比

7、例式得： 32:320=1:10 ∵32×10＝320×1 ∴x＝32是正確的。 答：這座“埃菲爾鐵塔”的高是32米。 四、鞏固提高 利用3、4、6、8這四個數(shù)字，你能組成幾個比例？請寫出來。 五、課堂小結(jié) 通過這節(jié)課，你有什么收獲？ 附送： 2021-2022年六年級數(shù)學(xué)下冊 比例的基本性質(zhì)教案 蘇教版 簡要提示 本課教學(xué)內(nèi)容是課程標準蘇教版六年級（下）43—44頁的“比例的基本性質(zhì)”。這部分內(nèi)容是在學(xué)生初步理解比例意義的基礎(chǔ)上教學(xué)的，通過教學(xué)，使學(xué)生認識比例的“項”

8、以及“內(nèi)項”和“外項”，理解并掌握比例的基本性質(zhì)；讓學(xué)生在嘗試探索的過程中進一步培養(yǎng)比較、概括的能力，發(fā)展符號意識。 教學(xué)流程 流程1：教學(xué)例題a 流程2：教學(xué)例題b 流程3：教學(xué)例題c 流程4：教學(xué)“試一試” 流程5：完成“練一練” 流程6：課堂總結(jié) 流程7：完成練習(xí)十第1題 流程8：完成練習(xí)十第2題 流程9：完成練習(xí)十第3題 流程10：完成練習(xí)十第4題 流程1：教學(xué)例題a 教師：上一節(jié)課我們認識了比例，你還記得怎樣的兩個比可以組成比例嗎？請看，老師把左邊的三角形按比例縮小后得到右邊的三角形。 課件出示例題里面的圖形。

9、教師：你能根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)寫出比例嗎？ 流程2：教學(xué)例題b 教師：我們可以寫出這些比例 3：6=2：4 2：4=3：6 3：2=6：4 2：3=4：6 你寫對了嗎？ 教師：同學(xué)們，組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。 同時板書： 教師提問：你能說出其他三個比例的內(nèi)項和外項各是多少嗎？就和你同桌說一說吧。 流程3：教學(xué)例題c 教師：請同學(xué)們觀察剛才我們寫出來的四個比例，你有什么發(fā)現(xiàn)呢？ 教師：我們可以發(fā)現(xiàn)6和2要么同時作比例的內(nèi)項，要么同時作比例的外項，同樣3和4也是如此。我們還可以發(fā)現(xiàn)兩個內(nèi)項相乘的積和

10、兩個外項相乘的積是相等的，6×2=3×4。 教師引導(dǎo)：那么是不是其它的比例也有兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積這樣的規(guī)律呢？請大家再寫出一些比例看一看。 教師：同學(xué)們，你寫出的比例里也有這樣的規(guī)律嗎？的確在比例里存在這樣的規(guī)律，兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積。下面要請大家開動腦筋了，如果用字母表示比例的四個項（板書）a：b=c：d，那么這個規(guī)律可以怎樣表示？ 教師：這個規(guī)律就可以寫成 a×d= b×c 教師：同學(xué)們，在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。（板書課題：比例的基本性質(zhì)） 教師：如果把3：6 = 2：4這個比例寫成分數(shù)的形式，該怎么寫？ 教師：是這樣

11、嗎？教師板書 ： 教師：你知道現(xiàn)在哪兩個數(shù)是外項？哪兩個數(shù)是內(nèi)項嗎？說給你的同桌聽一聽。 教師：如果把等號兩端的分子、分母交叉相乘，結(jié)果會怎樣呢？ 教師：結(jié)果會相等，你知道為什么嗎？ 教師：因為在分數(shù)形式的比例里，把等號兩端的分子、分母交叉相乘，就是把兩個內(nèi)項和兩個外項分別相乘，所以它們的積是相等的。 流程4：教學(xué)“試一試” 教師：剛才我們在一些比例式里初步發(fā)現(xiàn)了比例的規(guī)律，然后又通過大量的例子驗證了這個規(guī)律的正確，那你現(xiàn)在能運用這個規(guī)律來解決一些問題嗎？下面我們來看試一試。 課件出示“試一試”的題目 教師：請同學(xué)們讀一讀題目的要求。 教師：請大家先想一想，在括號里

12、填一填，然后把組成的比例寫在橫線上。 課件出示答案。 教師：兩個內(nèi)項1.8和0.5相乘得0.9；兩個外項3.6和0.25相乘也得0.9。所以這兩個比能組成比例，3.6：1.8=0.5：0.25或0.5：0.25=3.6：1.8 教師：以前我們是根據(jù)這兩個比的比值是否相等，或把它們化簡后的比是否相同來判斷這兩個比能否組成比例，那通過今天的學(xué)習(xí)，我們還能用什么方法來判斷兩個比是否能組成比例呢？ 教師：我們就可以運用比例的基本性質(zhì)來判斷這兩個比能否組成比例。 流程5：完成“練一練” 教師：我們再來看一個練習(xí) 課件出示“練一練”的題目 教師讀題：哪一組中的四個數(shù)可以組成比例，把組成的比

13、例寫出來。 教師：第一組中的4個數(shù)可以組成比例，組成的比例有6：4=18：12、4：6=12：18、18：12=6：4、12：18=4：6。 流程6：課堂總結(jié) 教師：同學(xué)們，想一想，今天這節(jié)可課我們學(xué)習(xí)了什么？比例的基本性質(zhì)是怎樣的？它有什么用途呢？ 流程7：完成練習(xí)十第1題 教師：請同學(xué)們繼續(xù)看課本46頁第1題，先讀一讀題目要求。 教師：請大家獨立在練習(xí)本上寫一寫。 教師：第一、二、四組中的兩個比可以組成比例。你判斷對了嗎？ 第一組可以寫成這樣的比例……第二組……第三組……。 流程8：完成練習(xí)十第3題 課件出示題目 教師：（1）請大家先想一想第一個小問題，航模組

14、男、女生人數(shù)的比和美術(shù)組男、女生人數(shù)的比能組成比例嗎？如果可以請把這個比例寫出來。 教師：航模組男、女生人數(shù)的比和美術(shù)組男、女生人數(shù)的比能組成比例，是18：15=24：20 教師：和你的同桌互相說說比例的內(nèi)項和外項。 流程9：完成練習(xí)十第3題 教師：我們再看一題。 課件出示題目。 教師：請你根據(jù)圖中的一些數(shù)據(jù)組成比例，并把它寫在練習(xí)本上。 教師：組成的比例有很多，例如：8：6=12：9、8：6=4：3、8：10=12：15、12：15=4：5等 教師小結(jié)：我們只要根據(jù)三角形邊的對應(yīng)關(guān)系來寫，寫出的比例就一定是正確的。 流程10：完成練習(xí)十第4題 教師：接下來請同學(xué)們完成課本46頁第4題。 課件出示答案。 教師：你的括號里是這樣填的嗎？填的時候你是怎么想的？ 教師：填的時候只要根據(jù)兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積這個規(guī)律來思考，比如第一題可以算出兩個內(nèi)項的積是48，那么兩個外項的積也一定是48，8乘6得48，所以括號里就填6。 教師：好，今天我們就學(xué)習(xí)到這兒。