（山西專用）2019中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題七 幾何圖形的探究猜想與證明習(xí)題

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1、專題七　幾何圖形的探究猜想與證明 類型一　一般的猜想探究題 1.如圖,在△ABC中,BC=6,BC邊上的高為4,在△ABC的內(nèi)部作一個(gè)矩形DEFG,使EF在BC邊上,另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC邊上,則對(duì)角線EG長的最小值為　　　　.? 2.已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB≥AC,D,E分別為AC,BC邊上的點(diǎn)(不包括端點(diǎn)),且DCBE=ACBC=m,連接AE,過點(diǎn)D作DM⊥AE,垂足為點(diǎn)M,延長DM交AB于點(diǎn)F. (1)如圖1,過點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H,連接DH. ①求證:四邊形DHEC是平行四邊形; ②若m=22,求證:AE=DF; (2)如圖2,若m=35,

2、求DFAE的值. 類型二　圖形旋轉(zhuǎn)型 3.如圖,在由邊長為1的小正方形組成的10×10網(wǎng)格中,已知點(diǎn)O,A,B均為網(wǎng)格線的交點(diǎn). (1)①在給定的網(wǎng)格中,以點(diǎn)O為位似中心,將線段AB放大為原來的2倍,得到線段A1B1(點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1,B1).畫出線段A1B1; ②將線段A1B1繞點(diǎn)B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A2B1.畫出線段A2B1; (2)以A、A1、B1、A2為頂點(diǎn)的四邊形AA1B1A2的面積是　　　　.? 4.在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形AOBC是矩形,點(diǎn)O(0,0),點(diǎn)A(5,0),點(diǎn)B(0,3).以點(diǎn)A為中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

3、矩形AOBC,得到矩形ADEF,點(diǎn)O,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D,E,F. (1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D落在BC邊上時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo); (2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D落在線段BE上時(shí),AD與BC交于點(diǎn)H. ①求證:△ADB≌△AOB; ②求點(diǎn)H的坐標(biāo); (3)記K為矩形AOBC對(duì)角線的交點(diǎn),S為△KDE的面積,求S的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可). 類型三　圖形折疊型 5.如圖,在☉O中,點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上,將弧BC沿BC折疊后剛好經(jīng)過AB的中點(diǎn)D.若☉O的半徑為5,AB=4,則BC的長是(　　) A.23 B.32 C.532 D.652 6.

4、如圖,將一張三角形紙片ABC的一角折疊,使點(diǎn)A落在△ABC外的A'處,折痕為DE.如果∠A=α,∠CEA'=β,∠BDA'=γ,那么下列式子中正確的是(　　) A.γ=2α+β B.γ=α+2β C.γ=α+β D.γ=180°-α-β 7.課程學(xué)習(xí):正方形折紙中的數(shù)學(xué) 動(dòng)手操作: 如圖1,四邊形ABCD是一張正方形紙片,先將正方形ABCD對(duì)折,使BC與AD重合,折痕為EF,把這個(gè)正方形展平,然后沿直線CG折疊,使B點(diǎn)落在EF上,對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B'. 數(shù)學(xué)思考: (1)求∠CB'F的度數(shù); (2)如圖2,在圖1的基礎(chǔ)上,連接AB',試判斷∠B'AE與∠GCB'的大小關(guān)系,并說明理由.

5、 解決問題: (3)如圖3,按以下步驟進(jìn)行操作: 第一步:先將正方形ABCD對(duì)折,使BC與AD重合, 折痕為EF,把這個(gè)正方形展平,然后繼續(xù)對(duì)折,使AB與DC重合,折痕為MN,再把這個(gè)正方形展平,設(shè)EF和MN相交于點(diǎn)O; 第二步:沿直線CG折疊,使B點(diǎn)落在EF上,對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B',再沿直線AH折疊,使D點(diǎn)落在EF上,對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D'; 第三步:設(shè)CG、AH分別與MN相交于點(diǎn)P、Q,連接B'P、PD'、D'Q、QB'. 試判斷四邊形B'PD'Q的形狀,并證明你的結(jié)論. 答案精解精析 1.答案　121313 2.解析　(1)①證明:∵EH⊥AB, ∠BAC=9

6、0°, ∴EH∥CA, ∴△BHE∽△BAC, ∴BEBC=HEAC, ∵DCBE=ACBC, ∴BEBC=DCAC, ∴HEAC=DCAC, ∴HE=DC, ∵EH∥DC, ∴四邊形DHEC是平行四邊形. ②∵ACBC=22,∠BAC=90°, ∴AC=AB, ∵DCBE=22,HE=DC, ∴HEBE=22, ∵∠BHE=90°, ∴BH=HE, ∵HE=DC, ∴BH=CD, ∴AH=AD, ∵DM⊥AE,EH⊥AB, ∴∠EHA=∠AMF=90°, ∴∠HAE+∠HEA=∠HAE+∠AFM=90°, ∴∠HEA=∠AFM, ∵∠EHA=∠F

7、AD=90°, ∴△HEA≌△AFD, ∴AE=DF. (2)如圖,過點(diǎn)E作EG⊥AB于G, ∵CA⊥AB, ∴EG∥CA, ∴△EGB∽△CAB, ∴EGCA=BEBC, ∴EGBE=CABC=35, ∵CDBE=35, ∴EG=CD, 設(shè)EG=CD=3x,AC=3y, ∴BE=5x,BC=5y, ∴BG=4x,AB=4y, ∵∠EGA=∠AMF=90°, ∴∠GEA+∠EAG=∠EAG+∠AFM, ∴∠AFM=∠AEG, ∵∠FAD=∠EGA=90°, ∴△FAD∽△EGA, ∴DFAE=ADAG=3y-3x4y-4x=34. 3.解析　(1)①

8、如圖所示. ②如圖所示. (2)20. 4.解析　(1)∵點(diǎn)A(5,0),點(diǎn)B(0,3), ∴OA=5,OB=3. ∵四邊形AOBC是矩形, ∴AC=OB=3,BC=OA=5, ∠OBC=∠C=90°. ∵矩形ADEF是由矩形AOBC旋轉(zhuǎn)得到的, ∴AD=AO=5. 在Rt△ADC中,有AD2=AC2+DC2, ∴DC=AD2-AC2=52-32=4. ∴BD=BC-DC=1. ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,3). (2)①由四邊形ADEF是矩形, 得∠ADE=90°. 又點(diǎn)D在線段BE上,得∠ADB=90°. 由(1)知,AD=AO, 又AB=AB,∠AOB=9

9、0°, ∴Rt△ADB≌Rt△AOB. ②由△ADB≌△AOB,得∠BAD=∠BAO. 又在矩形AOBC中,OA∥BC, ∴∠CBA=∠OAB.∴∠BAD=∠CBA. ∴BH=AH. 設(shè)BH=t,則AH=t,HC=BC-BH=5-t. 在Rt△AHC中,有AH2=AC2+HC2, 即t2=32+(5-t)2,解得t=175.∴BH=175. ∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為175,3. (3)30-3344≤S≤30+3344. 5.B　6.A　 7.解析　(1)如圖1,由折疊可知,∠EFC=90°,CF=12CD, ∵四邊形ABCD是正方形, ∴CD=CB, ∴CF=12BC

10、, ∵CB'=CB, ∴CF=12CB', ∴在Rt△B'FC中, sin∠CB'F=CFCB'=12, ∴∠CB'F=30°. (2)如圖2,連接BB'交CG于點(diǎn)K,由折疊可知,EF垂直平分AB. ∴B'A=B'B, ∠B'AE=∠B'BE, ∵四邊形ABCD是正方形, ∴∠ABC=90°, ∴∠B'BE+∠KBC=90°, 由折疊知,∠BKC=90°, ∴∠KBC+∠GCB=90°, ∴∠B'BE=∠GCB, 又由折疊知,∠GCB=∠GCB', ∴∠B'AE=∠GCB'. (3)四邊形B'PD'Q為正方形. 證明:如圖3,連接AB', 由(2)

11、可知∠B'AE=∠GCB',由折疊可知,∠GCB'=∠PCN, ∴∠B'AE=∠PCN, 由折疊知∠AEB'=∠CNP=90°, AE=12AB,CN=12BC, ∵四邊形ABCD是正方形, ∴AB=BC, ∴AE=CN, 在△AEB'和△CNP中, ∠B'AE=∠PCN,AE=CN,∠AEB'=∠CNP, ∴△AEB'≌△CNP(ASA), ∴EB'=NP, 同理可得,EB'=MQ, 由對(duì)稱性可知,EB'=FD', ∴EB'=NP=FD'=MQ, 由兩次折疊可得OE=ON=OF=OM, ∴OB'=OP=OD'=OQ, ∴四邊形B'PD'Q為矩形, 由折疊知,MN⊥EF于點(diǎn)O, ∴PQ⊥B'D'于點(diǎn)O, ∴四邊形B'PD'Q為正方形. 9