2018年全國二卷數(shù)學(xué)答案

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絕密 啟用前 2018 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 理科數(shù)學(xué)試題參考答案 一 選擇題 1 D 2 A 3 B 4 B 5 A 6 A 7 B 8 C 9 C 10 A 11 C 12 D 二 填空題 13 2yx 14 9 15 12 16 402 三 解答題 17 解 1 設(shè) na的公差為 d 由題意得 135ad 由 7 得 d 2 所以 n的通項(xiàng)公式為 29n 2 由 1 得 28 4 16S 所以當(dāng) n 4 時 n取得最小值 最小值為 16 18 解 1 利用模型 該地區(qū) 2018 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為 30 415926 1y 億元 利用模型 該地區(qū) 2018 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為 7 億元 2 利用模型 得到的預(yù)測值更可靠 理由如下 從折線圖可以看出 2000 年至 2016 年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)沒有隨機(jī)散布在直線30 415yt 上下 這說明利用 2000 年至 2016 年的數(shù)據(jù)建立的線性模型 不能 很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢 2010 年相對 2009 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投 資額有明顯增加 2010 年至 2016 年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近 這說明從 2010 年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢 利用 2010 年至 2016 年 的數(shù)據(jù)建立的線性模型 917 5yt 可以較好地描述 2010 年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投 資額的變化趨勢 因此利用模型 得到的預(yù)測值更可靠 從計(jì)算結(jié)果看 相對于 2016 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額 220 億元 由模型 得 到的預(yù)測值 226 1 億元的增幅明顯偏低 而利用模型 得到的預(yù)測值的增幅比較合 理 說明利用模型 得到的預(yù)測值更可靠 以上給出了 2 種理由 考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分 19 解 1 由題意得 1 0 F l 的方程為 1 0ykx 設(shè) 12 AyxB 由 2 4k 得 22 4 0kx 2160k 故 12kx 所以 12 24 kABFx 由題設(shè)知 248k 解得 k 舍去 1 因此 l 的方程為 1yx 2 由 1 得 AB 的中點(diǎn)坐標(biāo)為 3 2 所以 AB 的垂直平分線方程為 3 yx 即 5yx 設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為 0 則02205 1 1 6 yx 解得 03 2xy 或 01 6 因此所求圓的方程為 2 3 x 或 22 14xy 20 解 1 因?yàn)?4APC O為 AC的中點(diǎn) 所以 OPAC 且 3 連結(jié) OB 因?yàn)?2AC 所以 ABC 為等腰直角三角形 且 1 由 22P 知 PO 由 OBAC知 平面 ABC 2 如圖 以 為坐標(biāo)原點(diǎn) ur 的方向?yàn)?x軸正方向 建立空間直角坐標(biāo)系xyz 由已知得 0 2 0 0 2 3 0 23 OBACPA ur 取 平面 PAC的法向量 ur 設(shè) 2 Maa 則 4 Ma r 設(shè)平面 的法向量為 xyzn 由 0 AP urrn 得 230 4 a 可取 34 a n 所以 22cos 3 OB r 由已知可得 urn 所以 223 4 3 a 解得 4a 舍去 43a 所以 834 n 又 0 2 PC ur 所以 3cos 4PC urn 所以 與平面 AM所成角的正弦值為 21 解 1 當(dāng) a 時 1fx 等價(jià)于 2 1 e0 x 設(shè)函數(shù) 2 eg 則 22 e 1 exxg 當(dāng) x 時 0 x 所以 x在 單調(diào)遞減 而 0 故當(dāng) 時 0 即 1fx 2 設(shè)函數(shù) 2 1exhxa f 在 只有一個零點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng) hx在 只有一個零點(diǎn) i 當(dāng) 0a 時 沒有零點(diǎn) ii 當(dāng) 時 2e xh xa 當(dāng) 2 x 時 當(dāng) 時 0h x 所以 h在 0單調(diào)遞減 在 單調(diào)遞增 故 2 4 1ea 是 hx在 0 的最小值 若 0h 即 24 在 沒有零點(diǎn) 若 2 即 2ea hx在 0 只有一個零點(diǎn) 若 0h 即 24 由于 1 所以 hx在 0 2有一個零點(diǎn) 由 1 知 當(dāng) x時 2ex 所以 3334241616 0e aah a 故 x在 有一個零點(diǎn) 因此 hx在 有兩個零點(diǎn) 綜上 f在 0 只有一個零點(diǎn)時 2e4a 22 解 1 曲線 C的直角坐標(biāo)方程為 2146xy 當(dāng) cos0 時 l的直角坐標(biāo)方程為 tan2tax 當(dāng) 時 的直角坐標(biāo)方程為 1 2 將 l的參數(shù)方程代入 C的直角坐標(biāo)方程 整理得關(guān)于 t的方程2 13cos 4 cosin 80t 因?yàn)榍€ 截直線 l所得線段的中點(diǎn) 1 在 內(nèi) 所以 有兩個解 設(shè)為 1t 2 則120t 又由 得 122 4 cosin 3t 故 cosin0 于是直線 l的斜率tank 23 解 1 當(dāng) a 時 24 1 6 xf 可得 0fx 的解集為 23 x 2 等價(jià)于 4a 而 xa 且當(dāng) 2x 時等號成立 故 1fx 等價(jià)于 2 4a 由 4 可得 6或 a 所以 的取值范圍是 6