高中物理人教版必修1學(xué)案 力的分解2

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111 3.5 力的分解 學(xué)案 力的分解的常見(jiàn)情況 (1)已知一個(gè)力(合力)和兩個(gè)分力的方向，則兩個(gè)分力有惟一確定的值.如圖1—6—1所示，要求把已知力F分解成沿OA、OB方向的兩個(gè)分力，可從F的矢(箭頭)端作OA、OB的平行線，畫出力的平行四邊形得兩分力F1、F2． (2)已知合力(大小、方向)和一個(gè)分力(大小、方向)，則另一個(gè)分力有惟一確定的值.如圖1—6—1所示，已知力F(合力)，分力F1，則連接F和F1的矢端，即可作出力的平行四邊形得另一個(gè)分力F2． 圖1—6—1 (3)已知合力和一個(gè)分力的方向，則另一個(gè)分力有無(wú)數(shù)解，且具有最小值.如圖1—6—2所示，已知F和F1的方向沿OA，則從F的矢端向OA可引無(wú)數(shù)條線段，但只有垂直于OA的線段最短.此時(shí)力的平行四邊形為矩形. 注意：當(dāng)F2有最小值時(shí)，F(xiàn)1的值并不最小. 圖1—6—2　　　　　　　　　　圖1—6—3 (4)已知合力和一個(gè)分力的大小，則可分解成無(wú)數(shù)個(gè)分力，但當(dāng)該分力小于合力，另一個(gè)分力與合力夾角最大時(shí)，兩個(gè)分力便有確定的兩個(gè)解.如圖1—6—3所示，以合力F的矢端為圓心，以代表分力F1的線段為半徑畫圓，過(guò)O點(diǎn)作圓的兩條切線切圓于A、B兩點(diǎn)，則線段OA、OB的長(zhǎng)度表示F2的大小，此時(shí)F2與F的夾角最大，且F2⊥F1． 2．力的正交分解法 力的正交分解法是處理力的合成和分解的復(fù)雜問(wèn)題的一種簡(jiǎn)便的方法.在求多個(gè)共點(diǎn)力的合力時(shí)，如果連續(xù)應(yīng)用平行四邊形定則求解，一般來(lái)說(shuō)要求解若干個(gè)斜三角形，一次又一次的求解部分的合力的大小和方向，計(jì)算過(guò)程顯得十分復(fù)雜.如果采用力的正交分解法求合力，計(jì)算過(guò)程就簡(jiǎn)單多了. 正交分解法：即是把力沿著兩個(gè)經(jīng)選定的互相垂直的方向作分解，這是為了合成而分解，是將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為同一直線上的代數(shù)運(yùn)算. 力的正交分解的步驟： (1)正確選定直角坐標(biāo)系.通常選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，坐標(biāo)軸的方向的選擇應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況來(lái)確定，原則是使坐標(biāo)軸與盡可能多的力重合，即是使需要向坐標(biāo)軸投影分解的力盡可能少. (2)分別將各個(gè)力投影到坐標(biāo)軸上，分別求x軸和y軸上各個(gè)力的投影合力Fx和Fy，其中： Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋… Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋… 這樣共點(diǎn)力的合力大小F合＝，合力的方向應(yīng)求出合力跟某一軸正方向的夾角，如合力與x軸正方向的夾角為α,tanα＝,通過(guò)查表可得α數(shù)值. 注意：F合＝0，可推出Fx＝0,Fy＝0，這是處理多個(gè)力作用下物體平衡問(wèn)題的好辦法. 【應(yīng)用指導(dǎo)】 ［例1］在圖1—6—4中，電燈的重力為20 N，繩AO與天花板間的夾角為45，繩BO水平，求繩AO、BO所受的拉力. 圖1—6—4 解析：OC繩對(duì)結(jié)點(diǎn)O的拉力F等于電燈所受的重力G，方向豎直向下.由于拉力F的作用，AO、BO也受到拉力的作用；因此拉力F產(chǎn)生了兩個(gè)效果：一是沿AO向下使O點(diǎn)拉繩AO的分力F1；一是沿BO方向水平使O點(diǎn)拉繩BO的分力F2，如圖1—6—4乙所示.由幾何知識(shí)知： F1＝F／cos45＝28.3(N)， F2＝Ftan45＝20(N)， 所以AO繩和BO繩受的拉力分別為28.3 N、20 N. 說(shuō)明：求一個(gè)已知力的實(shí)際分力的方法步驟： (1)根據(jù)物體(或結(jié)點(diǎn))所處的狀態(tài)分析力的作用效果. (2)根據(jù)力的作用效果，確定兩個(gè)實(shí)際分力的方向. (3)根據(jù)兩個(gè)分力的方向畫出平行四邊形. (4)根據(jù)平行四邊形，利用學(xué)過(guò)的幾何知識(shí)求兩個(gè)分力的大小. ［例2］半圓形支架BAD上懸著兩細(xì)繩OA和OB，系于圓心O，下懸重為G的物體，使OA繩固定不動(dòng)，將OB繩的B端沿半圓支架從水平位置逐漸移至豎直處C，如圖1—6—5甲所示，分析OA繩和BO繩所受力的大小如何變化? 圖1—6—5 解析：用圖解法解.由于繩受重物的拉力F才使OA和OB受到拉力，因此將拉力F分解為FA1和FB1，如圖1—6—5乙所示.OA繩固定，則FA的方向不變，在OB向上靠近C的過(guò)程中，在B1、B2、B3的三個(gè)位置，兩繩受的力分別為FA1和FB1、FA2和FB2、FA3和FB3，從圖1—6—5乙可求出FA是一直減小的，而FB則是先變小后變大，當(dāng)OB垂直于OA時(shí)，F(xiàn)B最小. 說(shuō)明：用圖解法，具有直觀、便于比較的特點(diǎn).應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： (1)明確哪個(gè)是合力，哪兩個(gè)是分力. (2)明確哪個(gè)力是大小、方向不變的，哪個(gè)力的方向是不變的. (3)明確哪個(gè)力大小方向變化，變化的范圍如何. 【同步練習(xí)】 夯實(shí)基礎(chǔ) 1．如圖1—6—6所示，力F分解為F1、F2兩個(gè)分力，則下列說(shuō)法正確的是 A．F1、F2的合力就是F B．由F求F1或F2叫做力的分解 C．由F1、F2求F叫做力的合成 D．力的合成和分解都遵循平行四邊形定則 答案：ABCD 2．如圖1—6—7所示，細(xì)繩MO與NO所能承受的最大拉力相同，長(zhǎng)度MO＞NO，則在不斷增加重物G的重力過(guò)程中(繩OC不會(huì)斷) 圖1—6—7 A．ON繩先被拉斷 B．OM繩先被拉斷 C．ON繩和OM繩同時(shí)被拉斷 D．因無(wú)具體數(shù)據(jù)，故無(wú)法判斷哪條繩先被拉斷 解析：由于MO＞NO，所以α＞β，則作出力分解的平行四邊形如圖所示，由四邊形的兩個(gè)鄰邊的長(zhǎng)短可以知道FON＞FOM，所以在G增大的過(guò)程中，繩ON先斷. 答案：A 3．如圖1—6—8所示，一個(gè)半徑為r,重為G的光滑均勻球，用長(zhǎng)度為r的細(xì)繩掛在豎直光滑的墻壁上，則繩子的拉力F和球?qū)Ρ趬毫N的大小分別是 A．G，G／2 B．2G，G C． D．2 解析：球的重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：使球拉緊懸繩和使球壓緊墻壁，因此可以把重力分解為斜向下的分力F1和水平向左的分力F2，如圖所示.由于球半徑和細(xì)繩長(zhǎng)度相等 ，所以角α＝30.由圖可知兩分力的大小為 F1＝ F2＝Gtan30＝ 所以，繩子的拉力F和球?qū)Ρ诘膲毫N大小分別為F＝F1＝G，F(xiàn)N＝F2＝G，選D． 答案：D 4．如圖1—6—9所示：三個(gè)共點(diǎn)力，F(xiàn)1＝5 N，F(xiàn)2＝10 N，F(xiàn)3＝15 N，θ＝60，它們的合力的x軸分量Fｘ為 N，ｙ軸分量Fｙ為 N，合力的大小為 N，合力方向跟x軸的正方向夾角為 . 圖1—6—9 解析：Fx＝F3＋F2cosθ－F1＝15 N Fy＝F2sin60＝5N F＝＝10N tanα＝Fy／Fx＝/3 則α＝30 答案：15 5 10 30 5．如圖1—6—10所示，三角形輕支架ABC的邊長(zhǎng)AB＝20 cm，BC＝15 cm.在A點(diǎn)通過(guò)細(xì)繩懸掛一個(gè)重30 N的物體，則AB桿受拉力大小為 N，AC桿受壓力大小為 N. 圖1—6—10 解析：由二力平衡知，繩的拉力F＝G＝30 N，繩對(duì)A點(diǎn)的拉力產(chǎn)生兩個(gè)效果：沿橫梁AB水平向右的分力F1和沿斜梁AC向下的分力F2．如下圖所示. 由三角形支架得AC＝25 cm. cosα＝ tanα＝ 則兩分力的大小為 F1＝Ftanα＝40 N F2＝＝50 N 所以，AB桿受的拉力大小為40 N，AC桿受的壓力大小為50 N. 答案：40 50 6．如圖1—6—11所示是一表面光滑，所受重力可不計(jì)的尖劈(AC＝BC，∠ACB＝θ)插在縫間，并施以豎直向下的力F，則劈對(duì)左、右接觸點(diǎn)的壓力大小分別是__________，__________. 圖1—6—11 解析：劈形物體受力F按作用效果分解如圖: F1＝F2＝F/2sin 答案：F/2sin 提升能力 7．人站在岸上通過(guò)定滑輪用繩牽引低處的小船，如圖1—6—12所示，若水的阻力恒定不變，則在船勻速靠岸的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是 圖1—6—12 A．繩的拉力不斷增大 B．繩的拉力保持不變 C．船受到的浮力保持不變 D．船受到的浮力不斷減小 答案：AD 8．如圖1—6—13所示，將力F(大小已知)分解為兩個(gè)分力F1和F2，F(xiàn)2與F的夾角θ小于90，則 圖1—6—13 A．當(dāng)F1＞Fsinθ時(shí)，肯定有兩組解 B．當(dāng)F＞F1＞Fsinθ時(shí)，肯定有兩組解 C．當(dāng)F1＜Fsinθ時(shí)，有惟一一組解 D．當(dāng)F1＜Fsinθ時(shí)，無(wú)解 答案：BD 9．如圖1—6—14所示，將質(zhì)量為m的小球，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩吊起來(lái)，并靠在光滑的半徑為r的半球體上，繩的懸點(diǎn)A到球面的最小距離為d.(1)求小球?qū)K子的拉力和對(duì)半球體的壓力.(2)若L變短，問(wèn)小球?qū)K子的拉力和對(duì)半球體的壓力如何變化？ 圖1—6—14 解析：(1)將小球受到的重力按作用效果分解，做出平行四邊形如圖所示，由三角形ABO與三角形BF2G相似，對(duì)應(yīng)邊成比例得 又因?yàn)镚＝mg 導(dǎo)出 F2＝ F1＝ 由上式可得小球?qū)K子的拉力為，小球?qū)Π肭蝮w的壓力為. (2)當(dāng)L變短時(shí)，F(xiàn)2＝減小，F(xiàn)1＝不變，所以，小球?qū)K子的拉力減小，小球?qū)Π肭蝮w的壓力不變. 答案：(1)拉力：；壓力： (2)若L變短，小球?qū)K子的拉力減小，小球?qū)Π肭蝮w的壓力不變. 111