（河北專版）2018年秋八年級數(shù)學上冊 第十三章 軸對稱檢測題 （新版）新人教版

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1、 第十三章檢測題 (時間：100分鐘　　滿分：120分) 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1．在下列四個交通標志圖中，是軸對稱圖形的是( B ) 2．在平面直角坐標系中，點A，點B關于x軸對稱，點A的坐標是(8，－2)，則點B的坐標是( D ) A．(－2，－8) B．(2，8) C．(－2，8) D．(8，2) 3．某城市幾條道路的位置關系如圖所示，已知AB∥CD，AE與AB的夾角為48°，若CF與EF的長度相等，則∠C的度數(shù)為( D ) A．48° B．40° C．30° D．24° ,(第3題圖))　　　　,(第4題圖))　　　　,(第5題圖))

2、4．如圖，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則∠BAD的度數(shù)為( A ) A．65° B．60° C．55° D．45° 5．如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處，它以每小時40海里的速度向正北方向航行，2小時后到達位于燈塔P的北偏東40°的N處，則N處與燈塔P的距離為( D ) A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里 6．如圖，D為△ABC內一點，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足為點D，交AC于點E，∠A＝∠ABE，AC＝5，BC＝

3、3，則BD的長為( A ) A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 ,(第6題圖))　　,(第7題圖))　　,(第8題圖))　　,(第9題圖)) 7．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，點A關于BD的對稱點為點E，點B關于DE的對稱點為點C，∠CBD＝30°，AC＝9，則AD的長為( C ) A．5 B．4 C．3 D．2 8．如圖，過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于點E，Q為BC延長線上一點，當PA＝CQ時，連PQ交AC邊于點D，則DE的長為( B ) A. B. C. D．不能確定 9．如圖，已知∠ABC＝120°，BD平分∠ABC，∠

4、DAC＝60°，若AB＝2，BC＝3，則BD的長是( A ) A．5 B．7 C．8 D．9 10．如圖，等邊△ABC中，BF是AC邊上中線，點D在BF上，連接AD，在AD的右側作等邊△ADE，連接EF，當△AEF周長最小時，∠CFE的大小是( D ) A．30° B．45° C．60° D．90° 點撥：如圖，連接CE，易證△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝30°，∴點E在射線CE上運動(∠ACE＝30°)，作點A關于直線CE的對稱點M，連接FM交CE 于點E′，此時AE′＋FE′的值最小，∵CA＝CM，∠ACM＝60°，∴△ACM是等邊三角形，

5、∵AF＝CF，∴FM⊥AC，∴∠CFE′＝90°. ,(第10題圖))　　,(第12題圖))　　,(第13題圖))　　,(第15題圖)) 二、填空題(每小題3分，共24分) 11．線段是軸對稱圖形它的對稱軸是線段的垂直平分線．(寫一個即可) 12．如圖，P是∠AOB的平分線上一點，PD⊥OB，垂足為點D，PC∥OB交OA于點C，若∠AOB＝60°，PD＝2 cm，則△COP是等腰三角形，OP＝4cm. 13．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，線段AC的垂直平分線DE交AC于點D，交BC于點E，連接AE，則△ABE的周長為7． 14．已知點P1關于x軸的對稱點P2

6、(3－2a，2a－5)是第三象限內的整點(橫、縱坐標都為整數(shù)的點，稱為整點)，則點P1的坐標是(－1，1)． 15．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l過點C(0，1)且與x軸平行，△ABC關于直線l對稱，已知點A的坐標是(4，4)，則點B的坐標是(4，－2)． 16．如圖，在△ABC中，AB＝BC，AB＝12 cm，F(xiàn)是AB邊上一點，過點F作FE∥BC交AC于點E，過點E作ED∥AB交BC于點D，則四邊形BDEF的周長是24cm. ,(第16題圖))　　　　　,(第17題圖))　　　　　,(第18題圖)) 17．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE分別是∠ABC，∠ACB的平

7、分線，且DE∥BC，∠A＝36°，則圖中等腰三角形共有12個． 18．如圖，∠BAD＝∠DAC＝9°，AD⊥AE，且AB＋AC＝BE，則∠B＝48°． 點撥：延長BA到點F，使AF＝AC，連接EF(圖略)，∵AB＋AC＝BE，∴BF＝BE，∴∠F＝∠BEF＝.∵∠FAE＝180°－∠BAD－∠DAE＝81°，∠CAE＝∠DAE－∠DAC＝81°，∴∠FAE＝∠CAE，易證△AFE≌△ACE，∴∠F＝∠ACE，又∠ACE＝∠B＋∠BAC＝∠B＋18°，∴∠F＝∠B＋18°，∴∠B＋18°＝，解得∠B＝48°. 三、解答題(共66分) 19．(8分)如圖，△ABC是等邊三角形，AD是高，

8、并且AB恰好是DE的垂直平分線． 求證：△ADE是等邊三角形． 證明：∵點A在DE的垂直平分線上，∴AE＝AD，∴△ADE是等腰三角形，∵AB⊥DE，∴∠ADE＝90°－∠BAD，∵AD⊥BD，∴∠B＝90°－∠BAD，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°，∴∠ADE＝∠B＝60°，∴△ADE是等邊三角形． 20．(9分)平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(0，4)，B(2，4)，C(3，－1)． (1)試在平面直角坐標系中，標出A，B，C三點； (2)求△ABC的面積； (3)若△A1B1C1與△ABC關于x軸對稱，寫出A1，B1，C1的坐標． 解：

9、 (1)如圖所示．(2)由圖形可得：AB＝2，AB邊上的高＝|－1|＋|4|＝5，∴△ABC的面積＝AB×5＝5.(3)∵A(0，4)，B(2，4)，C(3，－1)，△A1B1C1與△ABC關于x軸對稱，∴A1(0，－4)，B1(2，－4)，C1(3，1)． 21．(10分)如圖，在△ABC中，AB邊的垂直平分線l1交BC于點D，AC邊的垂直平分線l2交BC于點E，l1與l2相交于點O，連接OB，OC，若△ADE的周長為6 cm，△OBC的周長為16 cm. (1)求線段BC的長； (2)連接OA，求線段OA的長； (3)若∠BAC＝120°，求∠DAE的度數(shù)．

10、 解：(1)∵l1是AB邊的垂直平分線，∴DA＝DB，∵l2是AC邊的垂直平分線，∴EA＝EC，∴BC＝BD＋DE＋EC＝DA＋DE＋EA＝6 cm.(2)連接OA，圖略．∵l1是AB邊的垂直平分線，∴OA＝OB，∵l2是AC邊的垂直平分線，∴OA＝OC，∵OB＋OC＋BC＝16 cm，BC＝6 cm，∴OA＝OB＝OC＝5 cm.(3)∵∠BAC＝120°，∴∠ABC＋∠ACB＝60°，∵DA＝DB，EA＝EC，∴∠BAD＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB，∴∠DAE＝∠BAC－∠BAD－∠EAC＝60°. 22．(12分)如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE平分

11、∠ABC，AM⊥BC于點M，交BE于點G，AD平分∠MAC，交BC于點D，交BE于點F. (1)判斷直線BE與線段AD之間的關系，并說明理由． (2)若∠C＝30°，圖中是否存在等邊三角形？若存在，請寫出來并證明；若不存在，請說明理由． 解：(1)BE垂直平分AD，理由：∵AM⊥BC，∴∠ABC＋∠5＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC＋∠C＝90°，∴∠5＝∠C.∵AD平分∠MAC，∴∠3＝∠4，∵∠BAD＝∠5＋∠3，∠ADB＝∠C＋∠4，∠5＝∠C，∴∠BAD＝∠ADB，∴△BAD是等腰三角形，又∵∠1＝∠2，∴BE垂直平分AD.(2)△ABD是等邊三角形．證明：由(1)知

12、，△ABD是等腰三角形，∵∠5＝∠C＝30°，AM⊥BC，∴∠ABD＝60°，∴△ABD是等邊三角形． 23．(12分)如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(1，0)，以線段OA為邊在第四象限內作等邊△AOB，點C為x正半軸上一動點(OC＞1)，連接BC，以線段BC為邊在第四象限內作等邊△CBD，連接DA并延長，交y軸于點E. (1)△OBC與△ABD全等嗎？判斷并證明你的結論； (2)當點C運動到什么位置時，以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形？ 解：(1)△OBC≌△ABD.證明：∵△AOB，△CBD都是等邊三角形，∴OB＝AB，CB＝DB，∠ABO＝∠

13、DBC，∴∠OBC＝∠ABD，在△OBC和△ABD中，∴△OBC≌△ABD(SAS)．(2)∵△OBC≌△ABD，∴∠BOC＝∠BAD＝60°，又∵∠OAB＝60°，∴∠OAE＝180°－60°－60°＝60°，∴∠EAC＝120°，∠OEA＝30°，∴以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形時，AE和AC是腰，∵在Rt△AOE中，OA＝1，∠OEA＝30°，∴AE＝2，∴AC＝AE＝2，∴OC＝1＋2＝3，∴當點C的坐標為(3，0)時，以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形． 24．(15分)已知M是等邊△ABC邊BC上的點． (1)如圖1，過點M作MN∥AC，且交AB于點N，求證：B

14、M＝BN. (2)如圖2，連接AM，過點M作∠AMH＝60°，MH與∠ACB的鄰補角的平分線交于點H，過點H作HD⊥BC于點D. ①求證：MA＝MH；②猜想寫出CB，CM，CD之間的數(shù)量關系式，并加以證明． (3)如圖3，(2)中其他條件不變，若點M在BC延長線上時，(2)中兩個結論還成立嗎？若不成立請直接寫出新的數(shù)量關系式(不必證明)． 解：(1)證明：∵MN∥AC，∴∠BMN＝∠C＝60°，∠BNM＝∠A＝60°，∴∠BMN＝∠BNM，∴BM＝BN. (2)①證明：如圖2，過點M作MN∥AC交AB于點N，由(1)知BM＝BN，∠BNM＝60°，∴∠ANM＝120°.∵AB

15、＝BC，∴AN＝MC，∵CH是∠ACB鄰補角的平分線，∴∠ACH＝60°.∴∠MCH＝∠ACB＋∠ACH＝120°，又∵∠NMC＝120°，∠AMH＝60°，∴∠HMC＋∠AMN＝60°.又∵∠NAM＋∠AMN＝∠BNM＝60°，∴∠HMC＝∠MAN，在△ANM和△MCH中，∴△AMN≌△MHC(ASA)，∴MA＝MH.②CB＝CM＋2CD.證明：如圖2，過點M作MG⊥AB于點G，由(1)知△AMN≌△MHC，∴MN＝HC，∵MN＝MB，∴HC＝BM，∵△BMN為等邊三角形，∴BM＝2BG，在△BMG和△CHD中，∴△BMG≌△CHD(AAS)，∴CD＝BG，∴BM＝2CD，∴BC＝MC＋2CD.(3)可知(2)中結論①成立，②不成立．過點M作MN∥AB交AC延長線于點N，如圖3，易證得△CNM是等邊三角形，∴CM＝MN，進而證得△AMN≌△HMC，∴MA＝MH，AN＝CH，∴結論①成立．∵∠HDC＝90°，∠HCD＝60°，∴∠CHD＝30°，∴CH＝2CD，∵AC＝BC，CN＝CM，∴AN＝AC＋CN＝BC＋CN＝CB＋CM，∵AN＝CH，∴2CD＝CB＋CM，即CB＝2CD－CM. 6