湖南省邵陽市2018年中考數學提分訓練 不等式與不等式組（含解析）

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1、 2018年中考數學提分訓練: 不等式與不等式組 一、選擇題 1.不等式組 的解集為（?? ） A.?x＞ ?????????????????????????????????B.?x＞1?????????????????????????????????C.?＜x＜1?????????????????????????????????D.?空集 2.下列哪個選項中的不等式與不等式 組成的不等式組的解集為 .(?????? ) A.??????????????????????????B.??????????????????????????C

2、.??????????????????????????D.? 3.如圖的宣傳單為萊克印刷公司設計與印刷卡片計價方式的說明，妮娜打算請此印刷公司設計一款母親節(jié)卡片并印刷，她再將卡片以每張15元的價格販售．若利潤等于收入扣掉成本，且成本只考慮設計費與印刷費，則她至少需印多少張卡片，才可使得卡片全數售出后的利潤超過成本的2成？（? ） A.?112??????????????????????????????????????B.?121??????????????????????????????????????C.?134????????????????????????????????????

3、??D.?143 4.不等式組 的解集在數軸上表示正確的是（?? ） A.???????????B.???????????C.???????????D.? 5. 不等式組 的解集為（?? ） A.?x＜3?????????????????????????????????B.?x≥2?????????????????????????????????C.?2≤x＜3?????????????????????????????????D.?2＜x＜3 6.關于x的不等式 的解集為x＞3，那么a的取值范圍為（?? ） A

4、.?a＞3?????????????????????????????????????B.?a＜3?????????????????????????????????????C.?a≥3?????????????????????????????????????D.?a≤3 7. 如圖表示下列四個不等式組中其中一個的解集，這個不等式組是（?? ） A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.? 8. 不等式3x+6≥9的解集在數軸

5、上表示正確的是（?? ） A.??????????????????????????????????????????B.?? C.??????????????????????????????????????????D.? 9.若不等式組 無解，則m的取值范圍是（ ??） A.?m＞3???????????????????????????????????B.?m＜3???????????????????????????????????C.?m≥3???????????????????????????????????D.?m≤3 10. 不等

6、式組 的非負整數解的個數是（?? ） A.?4???????????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?7 二、填空題 11. 不等式2x+1＞0的解集是________． 12. 已知“x的3倍大于5，且x的一半與1的差不大于2”，則x的取值范圍是________． 13.不等式組 的解集是________． 1

7、4.不等式組 的最小整數解是________． 15.若不等式組 的解集是x＞3，則m的取值范圍是________． 16.如果關于x的方程x2﹣3x+m=0沒有實數根，那么m的取值范圍是________． 17. 不等式組 的解集是x＞﹣1，則a的取值范圍是________． 18.用一組 ， ， 的值說明命題“若 ，則 ”是錯誤的，這組值可以是 ________， ________， ________． 三、解答題 19.計算題???????? （1）解不等式2x+9≥3(x+2) （2）解不等式組 并寫出其整數解。

8、 （3）已知二元一次方程組 的解x、y均是正數, ①求a的取值范圍； ②化簡|4a+5|-|a-4|. 20.深圳某居民小區(qū)計劃對小區(qū)內的綠化進行升級改造，計劃種植A ， B兩種觀賞盆栽植物700盆．其中A種盆栽每盆16元，B種盆栽每盆20元．相關資料表明：A ， B兩種盆栽的成活率分別為93%和98%． （1）若購買這兩種盆栽共用11600元，則A ， B兩種盆栽各購買了多少盆？ （2）要使這批盆栽的成活率不低于95%，則A種盆栽最多可購買多少盆？ （3）在（2）的條件下，應如何選購A ， B兩種盆栽，使購買盆栽的

9、費用最低，此時最低費用為多少？ 21.某商場計劃購進 、 兩種型號的手機，已知每部 型號手機的進價比每部 型號手機的多500元，每部 型號手機的售價是2500元，每部 型號手機的售價是2100元. （1）若商場用50000元共購進 型號手機10部， 型號手機20部.求 、 兩種型號的手機每部進價各是多少元？ （2）為了滿足市場需求，商場決定用不超過7.5萬元采購 、 兩種型號的手機共40部，且 型號手機的數量不少于 型號手機數量的2倍.①該商場有哪幾種進貨方式？ ②該商場選擇哪種進貨方式，獲得的利潤最大？ 參考答案 一、選擇

10、題 1.【答案】B 【解析】 解不等式2x>1-x，得：x> ， 解不等式x+2<4x-1，得：x>1， 則不等式組的解集為x>1， 故答案為：B． 【分析】分別解出不等式組中的每一個不等式的解集，然后根據同大取大即可得出答案。 2.【答案】C 【解析】 ：5x＞8+2x， 解得：x＞ ， 根據大小小大中間找可得另一個不等式的解集一定是x＜5， 故答案為：C． 【分析】解出題干中的不等式的解集，再根據不等式組的解集，由大小小大中間找可得另一個不等式的解集，然后把四個答案中的每一個不等式解出，即可得出答案。 3.【答案】C 【解析】 ：設妮娜需印x張卡片，

11、 根據題意得：15x﹣1000﹣5x＞0.2（1000+5x）， 解得：x＞133 ， ∵x為整數， ∴x≥134． 【分析】由題意可得不等關系;銷售總額-設計費-所有卡片印刷費02（設計費-所有卡片的印刷費），根據不等關系列出不等式，并解不等式即可求解。 4.【答案】B 【解析】 ：由①得：x＞-2 由②得：x≤2 此不等式組的解集為：-2＜x≤2 在數軸上表示為： 故答案為：B【分析】先求出不等式組中的每一個不等式的解集，再根據不等式組的解集的確定方法，求出其解集，然后在數軸上表示，即可得出結果。 5.【答案】C 【解析】 ： ∵解不等式①得：x＜3，

12、 解不等式②得：x≥2， ∴不等式組的解集為2≤x＜3， 故選C． 【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可． 6.【答案】D 【解析】 ：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3， 解不等式a-x＜0，得：x＞a， ∵不等式組的解集為x＞3， ∴a≤3， 故答案為：D． 【分析】分別解出不等式組中的每一個不等式，然后根據題干知不等式組的解集為x＞3，根據同大取大的法則即可得出a≤3。 7.【答案】D 【解析】 ：∵﹣3處是空心圓點，且折線向右，2處是實心圓點，且折線向左， ∴這個不等式組的解集是﹣3＜x≤2． 故選D． 【分析】根據在數軸上

13、表示不等式解集的方法即可得出答案． 8.【答案】C 【解析】 ：移項，得：3x≥9﹣6， 合并同類項，得：3x≥3， 系數化為1，得：x≥1， 故選：C 【分析】根據解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數化為1可得． 9.【答案】D 【解析】 ∵不等式組 無解， ∴m≤3．故答案為：D． 【分析】根據大大小小無處找，即可得出m的取值范圍。 10.【答案】B 【解析】 ： ∵解不等式①得：x≥﹣ ， 解不等式②得：x＜5， ∴不等式組的解集為﹣ ≤x＜5， ∴不等式組的非負整數解為0，1，2，3，4，共5個， 故選B． 【分析】先求出不等式

14、組的解集，再求出不等式組的非負整數解，即可得出答案． 二、填空題 11.【答案】x＞﹣ 【解析】 ：原不等式移項得， 2x＞﹣1， 系數化1得， x＞﹣ ． 故本題的解集為x＞﹣ ． 【分析】利用不等式的基本性質，將兩邊不等式同時減去1再除以2，不等號的方向不變；即可得到不等式的解集． 12.【答案】＜x≤6 【解析】 ：依題意有 ， 解得 ＜x≤6． 故x的取值范圍是 ＜x≤6． 故答案為： ＜x≤6． 【分析】根據題意列出不等式組，再求解集即可得到x的取值范圍． 13.【答案】x＜3 【解析】 ： 由（1）得，x＜4， 由（2）得，x＜3，

15、 所以不等式組的解集為：x＜3． 故答案為：x＜3． 【分析】分別解出不等式組中每一個不等式的解集，然后根據同小取小，即可得出不等式組的解集。 14.【答案】0 【解析】 ： ， 解①得x＞﹣1， 解②得x≤3， 不等式組的解集為﹣1＜x≤3， 不等式組的最小整數解為0， 故答案為0． 【分析】先解不等式組，求出解集，再找出最小的整數解即可． 15.【答案】m≤3 【解析】 ：∵不等式組 的解集是x＞3， ∴m≤3． 故答案為：m≤3． 【分析】根據“同大取較大”的法則進行解答即可． 16.【答案】m＞ 【解析】 ：∵關于x的方程x2﹣3x+m=0沒

16、有實數根， ∴b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＜0， 解得：m＞ ， 故答案為：m＞ ． 【分析】根據根的判別式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案． 17.【答案】a≤﹣ 【解析】 ：解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1， 解不等式a﹣ x＜0，得：x＞3a， ∵不等式組的解集為x＞﹣1， 則3a≤﹣1， ∴a≤﹣ ， 故答案為：a≤﹣ ． 【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了，結合不等式組的解集即可確定a的范圍． 18.【答案】2；3；-1 【解析】 ：根據不等式的性質3：不等式

17、兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變． 滿足 ， 即可，例如： ，3， . 故答案為： ，3， . 【分析】此題是一道開放性的命題，根據不等式的性質3：不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．故所寫答案只要滿足 a < b ， c ≤ 0 即可， 三、解答題 19.【答案】（1）解：2x+9≥3x+6 2x-3x≥6-9 x≤3 （2）解：由①得? x＜2 ???? 由②得 2x＞-1 ????????????? x＞- ∴此不等式組的解集為：-＜x＜2 它的整數解為：0、1 （3）解：①由①+②得：2x=8a+10 解之：x=4a+5

18、 由①-②得：2y=-2a+8 解之：y=-a+4 ∴方程組的解為： ∵原方程組的解x、y均是正數, ∴ 解之： ②∵4a+5＞0且a-4＜0 ∴|4a+5|-|a-4|=4a+5-(4-a)=5a+1 【解析】【分析】（1）先去括號，再移項合并同類項，把x的系數化為1，即可求解。 （2）先求出不等式組中的每一個不等式的解集，再確定不等式組的解集，然后求出不等式組的整數解即可。 （3）①先解方程組，再根據x＞0，y＞0，解關于a的不等式組，即可得出a的取值范圍；②根據a的取值范圍，化簡即可。 20.【答案】（1）解? ：設購買A種盆栽x盆，則購買B種盆栽y盆 ???

19、??? ?????由題意得： ?? 解得： ???????? ???故購買A種盆栽600盆，則購買B種盆栽100盆。 （2）解? ：設可購A種盆栽為a盆（ ），則購買B種盆栽（700-a）盆 ?? ????由題意得： ? ?? 解得： ，所以A種盆栽最多可購買420盆。 （3）解 ：設可購A種盆栽為b盆，購買盆栽的總費用S,根據題意得出? ?? ???? ??由（2）可知 ，當b=420時，總費用最低，此時s=12320 ??? ???此時購買B種盆栽：700－420=280（盆） ??? ??故購買A種盆栽420盆，則購買B種盆栽280盆時，購買費用最低，最低費用為12

20、320元。 【解析】【分析】（1）設購買A種盆栽x盆，則購買B種盆栽y盆，根據計劃種植A ， B兩種觀賞盆栽植物700盆，及購買這兩種盆栽共用11600元，列出二元一次方程組，求解即可； （2）設可購A種盆栽為a盆（ 0 ≤ a ≤ 700 ），則購買B種盆栽（700-a）盆，根據A種樹苗成活的數量+B種樹苗成活的數量的和除以700得出這批樹苗的成活率，根據這批盆栽的成活率不低于95%，列出不等式，求解即可得出答案； （3）設可購A種盆栽為b盆，購買盆栽的總費用S， 從而列出函數關系式， s = 16 b + 20 ( 700 ? b ) = 14000 ? 4 b，根據一次函數的

21、性質得出?由（2）可知 b ≤ 420 ，當x=420時，總費用最低，此時s=12320，進而得出購買方案。 21.【答案】（1）解：A型號的手機每部進價為x元，B型號的手機每部進價為y元,根據題意得 解之： （2）解：設購進A型號的手機m部，則購進B型號的手機（40-m）部則： 解之： ∵m為正整數 ∴m=27、28、29、30 ∴該商場一共有5種進貨方案； ②設總利潤為W ∴W=（2500-2000）m+（2100-1500）（40-m）=-100m+24000 ∵k=-100＜0， ∴W隨m的增大而減小 ∴m取最小值為27時，W最大值=-2700+24000=21300元 【解析】【分析】（1）根據題意可得等量關系：A型號手機額單價-B型號手機的單價=500；10部A型號手機的總價+20部B型號手機的總價=50000；列方程組求解即可。 （2）①商場決定用不超過7.5萬元采購、兩種型號的手機共40部，且型號手機的數量不少于型號手機數量的2倍，設未知數，建立不等式組，求出其整數解即可解答；②設總利潤為W，建立W關于m的函數解析式，再根據一次函數的性質，即可求解。 11