福建省三明市寧化縣2018年中考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)練習(xí) 專(zhuān)題7 圓

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1、專(zhuān)題七：圓 類(lèi)型之一　與切線的性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算或證明 例1：如圖，為的直角邊上一點(diǎn)，以為半徑的與斜邊相切于點(diǎn)，交于點(diǎn)．已知，． （1）求的長(zhǎng)； （2）求圖中陰影部分的面積． 針對(duì)訓(xùn)練：1.已知AB是⊙O的直徑，AT是⊙O的切線，∠ABT＝50°，BT交⊙O于點(diǎn)C，E是AB上一點(diǎn)，延長(zhǎng)CE交⊙O于點(diǎn)D. (1)如圖①，求∠T和∠CDB的大??； (2)如圖②，當(dāng)BE＝BC時(shí)，求∠CDO的大小． 類(lèi)型之二　與切線的判定有關(guān)的計(jì)算或證明 例2：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，∠A＝2∠BCD，點(diǎn)E在A

2、B的延長(zhǎng)線上，∠AED＝∠ABC. (1)求證：DE與⊙O相切； (2)若BF＝2，DF＝，求⊙O的半徑． 針對(duì)訓(xùn)練：2.如圖在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，以AC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，E為BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線點(diǎn)F. (1)求證：DE是⊙O的切線； (2)若CF＝2，DF＝4，求⊙O直徑的長(zhǎng)． 　　 　 針對(duì)訓(xùn)練：3. 如圖，⊙O的半徑OC與直徑AB垂直，點(diǎn)P在OB上，CP的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)D，在OB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使ED＝EP. (1)求證：ED是⊙O的切線； (2

3、)當(dāng)P為OE的中點(diǎn)，且OC＝2時(shí)，求圖中陰影部分的面積． 針對(duì)訓(xùn)練：4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的斜邊AB在y軸上，邊AC與x軸交于點(diǎn)D，AE平分∠BAC交邊BC于點(diǎn)E，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D、E的圓的圓心F恰好在y軸上，⊙F與y軸相交于另一點(diǎn)G． （1）求證：BC是⊙F的切線； （2）若點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別為A（0，-1），D（2，0），求⊙F的半徑； （3）試探究線段AG、AD、CD三者之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 類(lèi)型之三：圓與函數(shù)的綜合 例3：如圖所示，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝90°，O為BC的中

4、點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E在BA邊上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F在AC邊上移動(dòng)． (1)當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BA，AC的中點(diǎn)時(shí)，求線段EF的長(zhǎng)； (2)當(dāng)∠EOF＝45°時(shí)， ①設(shè)BE＝x，CF＝y(tǒng)，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出x的取值范圍； ②若以O(shè)為圓心的圓與AB相切(如圖)，試探究直線EF與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論． 針對(duì)訓(xùn)練：5.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，tanB＝，點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，PA為半徑的⊙P與射線AC的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)D，射線PD交射線BC于點(diǎn)E，設(shè)PA＝x. (1)當(dāng)⊙P與BC相切時(shí)，求x的值； (2)設(shè)CE＝y(tǒng)

5、，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍． 專(zhuān)題七：圓(參考答案) 例1: （1）在Rt△ABC中，AB===2 ∵BC⊥OC ∴BC是⊙O的切線 ∵AB是⊙O的切線 ∴BD=BC= ∴AD=AB-BD= （2）在Rt△ABC中，sinA= ∴∠A=30° ∵AB切⊙O于點(diǎn)D ∴OD⊥AB ∴∠AOD=90°-∠A=60° ∵ ∴ ∴OD=1 ∴ 針對(duì)訓(xùn)練：1. 解：(1)如答圖①，連結(jié)AC， ∵AT是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑， ∴AT⊥AB，即∠TAB＝90°， ∵∠ABT＝50°，∴∠T＝90°－∠ABT＝40

6、°， 圖① 由AB是⊙O的直徑，得∠ACB＝90°， ∴∠CAB＝90°－∠ABC＝40°，∴∠CDB＝∠CAB＝40°； (2)如答圖②，連結(jié)AD， 在△BCE中，BE＝BC，∠EBC＝50°， ∴∠BCE＝∠BEC＝65°，∴∠BAD＝∠BCD＝65°， ∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD＝65°， ∵∠ADC＝∠ABC＝50°， ∴∠CDO＝∠ODA－∠ADC＝65°－50°＝15°. 　圖② 例2：解：(1)證明：如圖，連結(jié)OD. ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB＝90°， ∴

7、∠A＋∠ABC＝90°， ∵∠BOD＝2∠BCD，∠A＝2∠BCD， ∴∠BOD＝∠A， ∵∠AED＝∠ABC，∴∠BOD＋∠AED＝90°， ∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE，∴DE與⊙O相切； (2)如答圖，連結(jié)BD，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BF于點(diǎn)H. ∵DE與⊙O相切，∴∠ACD＋∠BCD＝∠ODB＋∠BDE＝90°， ∵∠ACD＝∠OBD，∠OBD＝∠ODB，∴∠BDE＝∠BCD， ∵∠AED＝∠ABC，∴∠AFC＝∠DBF， ∵∠AFC＝∠DFB，∴△ACF與△FDB都是等腰三角形， ∴FH＝BH＝BF＝1，∴HD＝＝3， 在Rt△ODH中，OH2＋DH2＝OD2，即(

8、OD－1)2＋32＝OD2， ∴OD＝5.即⊙O的半徑是5. 針對(duì)訓(xùn)練：2. 解：(1)證明：如圖，連結(jié)OD，CD. ∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°. ∴∠BDC＝90°.又∵E為BC的中點(diǎn)， ∴DE＝BC＝CE，∴∠EDC＝∠ECD. ∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD. ∴∠EDC＋∠ODC＝∠ECD＋∠OCD＝∠ACB＝90°. ∴∠ODE＝90°，∴DE是⊙O的切線； (2)設(shè)⊙O的半徑為x.在Rt△ODF中，OD2＋DF2＝OF2， 即x2＋42＝(x＋2)2，解得x＝3.∴⊙O的直徑為6. 針對(duì)訓(xùn)練：3. 解：(1)證明：連接OD. ∵OD是圓

9、的半徑， ∴OD＝OC. ∴∠CDO＝∠DCO. ∵OC⊥AB， ∴∠COP＝90°. ∵在Rt△OPC中，∠CPO＋∠PCO＝90°. 又∵ED＝EP， ∴∠EDP＝∠EPD＝∠CPO. ∴∠EDO＝∠EDP＋∠CDO＝∠CPO＋∠DCO＝90°. ∴ED⊥OD. ∴ED是⊙O的切線． (2)∵P為OE的中點(diǎn)，ED＝EP，且由(1)知△ODE為直角三角形， ∴PE＝PD＝ED.∴∠E＝60°. ∵OD＝OC＝2，∴ED＝＝. ∴S陰影＝S△ODE－S扇形OBD＝×2×－＝. 針對(duì)訓(xùn)練：4. （1）連接EF， ∵AE平分∠BAC， ∴∠FAE=∠CA

10、E， ∵FA=FE， ∴∠FAE=∠FEA， ∴∠FEA=∠EAC， ∴FE∥AC， ∴∠FEB=∠C=90°，即BC是⊙F的切線； （2）連接FD， 設(shè)⊙F的半徑為r， 則r2=（r-1）2+22， 解得，r=，即⊙F的半徑為； （3）AG=AD+2CD． 證明：作FR⊥AD于R， 則∠FRC=90°，又∠FEC=∠C=90°， ∴四邊形RCEF是矩形， ∴EF=RC=RD+CD， ∵FR⊥AD， ∴AR=RD， ∴EF=RD+CD=AD+CD， ∴AG=2FE=AD+2CD．. 例3： 解：(1)在△ABC中， AB＝AC＝2，∠A＝90°， ∴

11、根據(jù)勾股定理， 得BC＝＝2. ∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BA，AC的中點(diǎn)， ∴EF是△ABC的中位線． ∴EF＝. (2)①在△OEB和△FOC中， ∵AB＝AC，∠A＝90°，∴∠B＝45°. ∵∠EOB＋∠FOC＝135°，∠EOB＋∠OEB＝135°， ∴∠FOC＝∠OEB. 又∵∠B＝∠C， ∴△OEB∽△FOC. ∴＝. ∵BE＝x，CF＝y(tǒng)，OB＝OC＝， ∴＝，即y＝，其中1≤x≤2. ②直線EF與⊙O相切，理由： ∵△OEB∽△FOC， ∴＝. ∴＝，即＝. 又∵∠B＝∠EOF＝45°， ∴△BEO∽△OEF. ∴∠BEO＝∠OEF. ∴點(diǎn)O

12、到AB和EF的距離相等． ∵AB與⊙O相切， ∴點(diǎn)O到EF的距離等于⊙O的半徑． ∴直線EF與⊙ O相切． 針對(duì)訓(xùn)練5： (1)∵∠ACB=90°,AC=8,tanB=， ∴BC=6，AB=10， 設(shè)P與BC相切于點(diǎn)M時(shí)， ∴PM⊥BC， ∴PM∥AC， ∴ ∴ ∴； (2)過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AD，垂足為點(diǎn)H， ∵∠ACB=90°,tanB=， ∴sinA=， ∵PA=x， ∴PH=x， ∵∠PHA=90°， ∴PH2+AH2=PA2， ∴HA=x， ∵在⊙P中，PH⊥AD， ∴DH=AH=x， ∴AD=x， 又∵AC=8， ∴CD=8?x， ∵∠PHA=∠BCA=90°， ∴PH∥BE， ∴， ∴， ∴y=6?x(0≤x≤5).