山東省2019中考數(shù)學 第四章 幾何初步與三角形 第六節(jié) 解直角三角形及其應用課件.ppt

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考點一銳角三角函數(shù) 5年1考 例1 2018 德州中考 如圖 在4 4的正方形方格圖形中 小正方形的頂點稱為格點 ABC的頂點都在格點上 則 BAC的正弦值是 分析 先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出 ABC的形狀 再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結論 自主解答 由勾股定理可得AB2 32 42 25 BC2 12 22 5 AC2 22 42 20 AB2 BC2 AC2 ACB 90 ABC為直角三角形 求三角函數(shù)值的方法在三角形中求一般角的三角函數(shù)值時 往往需要通過作三角形的高 構造一個包含所求角的直角三角形 然后利用三角函數(shù)的定義解決 在網格圖中求銳角的三角函數(shù)值 要充分利用格點之間連線的特殊位置構造直角三角形 借助勾股定理解答 1 在正方形網格中 ABC的位置如圖所示 則cosB的值為 A 2 2018 濱州中考 在 ABC中 C 90 若tanA 則sinB 考點二特殊角的三角函數(shù)值 5年0考 例2在 ABC中 若 sinA cosB 2 0 A B都是銳角 則 C 分析 根據(jù)絕對值及完全平方的非負性 可得出 A及 B的度數(shù) 再利用三角形的內角和定理即可得出 C的度數(shù) 自主解答 又 A B都是銳角 A 45 B 30 C 180 45 30 105 故答案為105 熟記特殊角的三角函數(shù)值的兩種方法 1 按值的變化 30 45 60 角的正余弦的分母都是2 正弦的分子分別是1 余弦的分子分別是 1 正切分別是 1 2 特殊值法 在直角三角形中 設30 角所對的直角邊為1 那么三邊長分別為1 2 在直角三角形中 設45 角所對的直角邊為1 那么三邊長分別為1 1 3 2017 煙臺中考 在Rt ABC中 C 90 AB 2 BC 則sin 4 2016 臨沂中考 一般地 當 為任意角時 sin 與sin 的值可以用下面的公式求得 sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin 例如sin90 sin 60 30 sin60 cos30 cos60 sin30 1 類似地 可以求得sin15 的值是 考點三解直角三角形 5年3考 例3 2017 濱州中考 如圖 在Rt ABC中 ACB 90 CD AB 垂足為D tan ACD AB 5 那么CD的長是 分析 根據(jù)余角的性質得到 B ACD 然后利用三角函數(shù)及勾股定理得到AC BC的長 最后根據(jù)三角形的面積公式即可得到CD的長 自主解答 ACB 90 CD AB ACD BCD BCD B 90 B ACD 設AC 3x BC 4x AC2 BC2 AB2 3x 2 4x 2 52 解得x 1 AC 3 BC 4 5 2014 濱州中考 在Rt ACB中 C 90 AB 10 則BC的長為 A 6B 7 5C 8D 12 5 A 6 如圖 在Rt ABC中 ACB 90 CD是邊AB的中線 若CD 6 5 BC 12 sinB的值是 考點四解直角三角形的應用 5年0考 命題角度 仰角 俯角問題例4 2017 臨沂中考 如圖 兩座建筑物的水平距離BC 30m 從A點測得D點的俯角 為30 測得C點的俯角 為60 求這兩座建筑物的高度 分析 過點A作AE CD 交CD的延長線于點E 在Rt ADE中 由題意求出DE的長 在Rt ACE中 由題意得出CE的長 進而得出AB的長 根據(jù)CD CE DE即可得解 自主解答 如圖 過點A作AE CD 交CD的延長線于點E 在 ADE中 AED 90 AE 30 7 2018 聊城中考 隨著我市農產品整體品牌形象 聊 勝一籌 的推出 現(xiàn)代農業(yè)得到了更快發(fā)展 某農場為擴大生產建設了一批新型鋼管裝配式大棚 如圖1 線段AB BD分別表示大棚的墻高和跨度 AC表示保溫板的長 已知墻高AB為2米 墻面與保溫板所成的角 BAC 150 在點D處測得A點 C點的仰角分別為9 15 6 如圖2 求保溫板AC的長是多少米 精確到0 1米 參考數(shù)據(jù) 0 86 sin9 0 16 cos9 0 99 tan9 0 16 sin15 6 0 27 cos15 6 0 96 tan15 6 0 28 解 設AC x 在 ABD中 如圖 作CE BD 垂足為點E 作AG CE 垂足為點G 命題角度 坡度 坡角問題例5某地的一座人行天橋如圖所示 天橋高為6m 坡面BC的坡度為1 1 為了方便行人推車過天橋 有關部門決定降低坡度 使新坡面AC的坡度為1 1 求新坡面的坡角 2 原天橋底部正前方8m處 FB的長 的文化墻FM是否需要拆除 請說明理由 分析 1 由新坡面的坡度為1 可得tan 然后由特殊角的三角函數(shù)值求得答案 2 由坡面BC的坡度為1 1 新坡面的坡度為1 即可求得AB的長 則可求得答案 自主解答 1 如圖 過點C作AB的垂線 交直線AB于點D 2 CD 6 坡面BC的坡度為1 1 BD 6 同理AD 6 AB AD BD 6 6 8 文化墻FM不需要拆除 解決坡度 坡角問題時的注意點首先要認真讀題 弄清題意 理解坡度 坡角的實際意義及坡度與坡角的關系 其次是從圖中確定要解的直角三角形 充分使用坡度 坡角提供的相關數(shù)據(jù) 正確選擇關系式 8 2018 棗莊中考 如圖 某商店營業(yè)大廳自動扶梯AB的傾斜角為31 AB的長為12米 則大廳兩層之間的高度為 米 結果保留兩個有效數(shù)字 參考數(shù)據(jù) sin31 0 515 cos31 0 857 tan31 0 601 6 2 9 2018 邵陽中考 某商場為方便消費者購物 準備將原來的階梯式自動扶梯改造成斜坡式自動扶梯 如圖所示 已知原階梯式自動扶梯AB長為10m 坡角 ABD為30 改造后的斜坡式自動扶梯的坡角 ACB為15 請你計算改造后的斜坡式自動扶梯AC的長度 結果精確到0 1m 參考數(shù)據(jù) sin15 0 26 cos15 0 97 tan15 0 27 解 在Rt ABD中 ABD 30 AB 10 AD ABsin ABD 10 sin30 5 在Rt ACD中 ACD 15 sin ACD 答 改造后的斜坡式自動扶梯AC的長度約為19 2m 命題角度 方向角問題例6 2016 臨沂中考 一艘輪船位于燈塔P南偏西60 方向 距離燈塔20海里的A處 它向東航行多少海里到達燈塔P南偏西45 方向上的B處 參考數(shù)據(jù) 1 732 結果精確到0 1 分析 延長AB 交南北方向線于點C 則 ACP 90 在Rt ACP中 解直角三角形 然后計算AC BC即可 自主解答 如圖 延長AB 交南北方向線于點C 則 ACP 90 解決方向角問題的方法方向角問題應結合實際問題抽象出示意圖并構造三角形 還要分析三角形中的已知元素和未知元素 如果這些元素不在同一個三角形中或者在同一個斜三角形中 就需要添加輔助線 在解題的過程中 有時需要設未知數(shù) 通過構造方程 組 來求解 這類題目主要考查學生解決實際問題的能力 10 如圖 在某監(jiān)測點B處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15 方向的A處 若漁船沿北偏西75 方向以40海里 小時的速度航行 航行半小時后到達C處 在C處觀測到B在C的北偏東60 方向上 則B C之間的距離為 A 20海里B 10海里C 20海里D 30海里 C 11 2018 青島中考 某區(qū)域平面示意圖如圖 點O在河的一側 AC和BC表示兩條互相垂直的公路 甲勘測員在A處測得點O位于北偏東45 乙勘測員在B處測得點O位于南偏西73 7 測得AC 840m BC 500m 請求出點O到BC的距離 參考數(shù)據(jù) 解 如圖 作OM BC于點M ON AC于點N 則四邊形ONCM為矩形 ON MC OM NC 設OM x 則NC x AN 840 x 在Rt ANO中 OAN 45 ON AN 840 x 則MC ON 840 x 在Rt BOM中 BM 由題意得840 x x 500 解得x 480 答 點O到BC的距離為480m