工程光學(xué)物理光學(xué)答案

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1、- 物理光學(xué)作業(yè)參考答案 [13-1] 波長(zhǎng)的單色光垂直入射到邊長(zhǎng)3cm的，在光軸〔它通過(guò)中心并垂直平面〕附近離z處觀察衍射，試求出夫瑯和費(fèi)衍射區(qū)的大致圍。 解：夫瑯和費(fèi)衍射條件為： 即： [13-3]平行光斜入射到單縫上，證明：〔1〕單縫夫瑯和費(fèi)衍射強(qiáng)度公式為 式中，是中央亮紋中心強(qiáng)度；是縫寬；是衍射角，是入射角〔見(jiàn)圖〕。 證明：〔1〕建立如下列圖坐標(biāo)系，則入射光的波矢： 縫上任意點(diǎn)Q的位矢： 單逢上光場(chǎng)的復(fù)振幅為： 因此，觀察面上的夫瑯和費(fèi)衍射場(chǎng)為：

2、 〔其中： 〕 所以，觀察面上的光強(qiáng)分布為： 式中： 〔2〕第一暗點(diǎn)位置： [13-4]在不透明細(xì)絲的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣中，測(cè)得暗條紋的間距為1.5mm，所用透鏡的焦距為30mm，光波波長(zhǎng)為632.8nm。問(wèn)細(xì)絲直徑是多少. 解： 根據(jù)互補(bǔ)屏衍射原理，不透明細(xì)絲的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣與一樣寬度單縫的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣除中心點(diǎn)之外是一樣的，而衍射圖樣中暗條紋的間距等于中央亮紋寬度的一半，因此，有： 即細(xì)絲直徑是0.013mm. [13-6]導(dǎo)出外徑和徑分別為a和b的圓環(huán)〔見(jiàn)圖〕的夫瑯和費(fèi)衍射強(qiáng)度公式，并求出當(dāng)b=a/2時(shí)，〔1〕圓環(huán)衍射與

3、半徑為a的圓衍射圖樣的中心強(qiáng)度之比；〔2〕圓環(huán)衍射圖樣第一個(gè)暗環(huán)的角半徑?！沧ⅲ骸? 解：半徑為a的圓在衍射場(chǎng)P點(diǎn)產(chǎn)生的振幅為： 其中c為比例系數(shù)，因?yàn)閳?chǎng)中心振幅正比于圓的面積。圓中的圓屏使P點(diǎn)的振幅減小： 因此，圓環(huán)在P點(diǎn)產(chǎn)生的振幅為： 圓環(huán)在P點(diǎn)產(chǎn)生的強(qiáng)度為： 式中，。對(duì)于衍射場(chǎng)中心，，相應(yīng)的強(qiáng)度為： 當(dāng)b=a/2時(shí)， 〔1〕 所以，圓環(huán)衍射與半徑為a的圓衍射圖樣的中心強(qiáng)度之比： 〔2〕圓環(huán)衍射強(qiáng)度的第一個(gè)零值滿足: 即 利用貝塞耳函數(shù)表解上程，得到： 因此，圓環(huán)衍射強(qiáng)度的第一個(gè)零點(diǎn)的角半徑為： [13-7] 不透明屏幕上有一

4、徑，用一個(gè)向P點(diǎn)會(huì)聚的球面波照明，P點(diǎn)位于徑后面與徑相距z的平行平面上，如下列圖。 (1)求出徑平面上入射球面波的傍軸近似，設(shè)P點(diǎn)分別位于Z軸上和軸外(0，y1)點(diǎn)兩種情形。 (2)假設(shè)徑面到觀察面之間為菲涅耳衍射區(qū)，證明在上述兩種情形下，觀察到的強(qiáng)度分布是徑的夫瑯和費(fèi)衍射，且分布中心在P點(diǎn)。 解： 〔1〕徑平面上任意考察點(diǎn)(0,y0)處光場(chǎng)的復(fù)振幅分布為： k為波數(shù)。對(duì)相位因子中的r取傍軸近似： 則復(fù)振幅分布： 當(dāng)P點(diǎn)位于z軸上時(shí)，，則有： 〔2〕入射球面波被徑衍射后，在觀察面上復(fù)振幅分布為： 此結(jié)果說(shuō)明，觀察面上復(fù)振幅分布就是平行光垂直照射徑的夫瑯和費(fèi)衍射場(chǎng)分布，只不過(guò)

5、分布的中心在(0,y1)點(diǎn)處，即P點(diǎn)處。 當(dāng)P點(diǎn)位于z軸上時(shí)，，此時(shí)只是上述情況的特例： [13-12] 一臺(tái)顯微鏡的數(shù)值徑為0.85，問(wèn)(1)它用于波長(zhǎng)為400nm時(shí)的最小分辨距離是多少"(2)假設(shè)利用油浸物鏡使數(shù)值徑增大到1.45，分辨率提高了多少倍"(3)顯微鏡的放大率應(yīng)設(shè)計(jì)成多大"(設(shè)人眼的最小分辨角為1)。 解： （1） 顯微鏡的分辨率為： （2） 數(shù)值徑增大后顯微鏡的分辨率為： 所以，分辨率提高了：倍 （3） 人眼的明視距離為250mm，所以人眼的最小分辨距離為： 所以顯微鏡的放大率應(yīng)設(shè)計(jì)成： 倍 [13-15]

6、 光柵的寬度為l0cm，每毫米有500條縫，光柵后面放置的透鏡焦距為500mm。問(wèn)(1)它產(chǎn)生的波長(zhǎng)632.8nm的單色光的1級(jí)和2級(jí)譜線的半寬度是多少"(2)假設(shè)入射光是波長(zhǎng)為632.8nm和波長(zhǎng)之相差0.5nm的兩種單色光，它們的1級(jí)和2級(jí)譜線之間的距離是多少" 解： （1） 光柵常數(shù) 光柵總縫數(shù) 光柵的角半寬度： 光柵產(chǎn)生的m級(jí)譜線的峰值強(qiáng)度位置由光柵程確定： 所以，波長(zhǎng)632.8nm的單色光的1級(jí)和2級(jí)譜線的向： 因此，波長(zhǎng)632.8nm的單色光的1級(jí)和2級(jí)譜線的半寬度是： （2） 光柵的線色散為： 波長(zhǎng)632.8nm的單色光的1級(jí)和2級(jí)譜線相應(yīng)的

7、線色散為： 而波長(zhǎng)差的兩種單色光的1級(jí)和2級(jí)譜線之間的距離為： [13-16]設(shè)計(jì)一塊光柵，要求(1)使波長(zhǎng)=600nm的第2級(jí)譜線的衍射角，(2)色散盡可能大，(3)第3級(jí)譜線缺級(jí)，(4)在波長(zhǎng)=600nm的2級(jí)譜線處能分辨0.02nm的波長(zhǎng)差。在選定光柵的參數(shù)后，問(wèn)在透鏡的焦面上只可能看到波長(zhǎng)600nm的幾條譜線" 解： 為到達(dá)條件〔1〕，光柵必須滿足： 根據(jù)條件〔2〕，應(yīng)選擇d盡可能小，故 根據(jù)條件〔3〕，光柵縫寬a應(yīng)為： 再根據(jù)條件〔4〕，光柵的縫數(shù)N至少應(yīng)有： 所以，光柵的總寬度W至少為： 光柵產(chǎn)生的譜線應(yīng)在的圍，當(dāng)時(shí)： 第4級(jí)譜線對(duì)應(yīng)于向，實(shí)際上不可能看到，

8、此外第3級(jí)缺級(jí)，所以，只能看見(jiàn)共5條譜線。 [13-19] 解： 法一：把每?jī)蓷l縫寬為a，間隔的雙縫看作一個(gè)衍射單元，整個(gè)衍射屏由間距的N個(gè)這樣的衍射單元組成。則單元衍射因子為: 其中： 所以， N個(gè)衍射單元的干預(yù)因子為： 其中： 所以， 最終，得到整個(gè)衍射屏產(chǎn)生的夫瑯和費(fèi)衍射場(chǎng)的復(fù)振幅為： 故，整個(gè)衍射屏產(chǎn)生的夫瑯和費(fèi)衍射場(chǎng)的強(qiáng)度分布為： 其中，為單縫衍射零級(jí)主強(qiáng)度。 法二：分別把N條奇數(shù)縫與N條偶數(shù)縫看作二個(gè)一樣的衍射單元。于是，整個(gè)衍射屏就只是由間距的兩個(gè)衍射單元組成。而單元衍射因子為: 元間干預(yù)因子為; 所以，得到整個(gè)衍射屏產(chǎn)生的夫瑯和費(fèi)衍射場(chǎng)的復(fù)振幅為： 故，整個(gè)衍射屏產(chǎn)生的夫瑯和費(fèi)衍射場(chǎng)的強(qiáng)度分布為： 其中，為單縫衍射零級(jí)主強(qiáng)度。 . z.