《高中數(shù)學(xué)推理與證明歸納推理 北師大選修》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)推理與證明歸納推理 北師大選修（36頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、會(huì)計(jì)學(xué)1高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué) 推理與證明推理與證明 歸納推理歸納推理 北師大北師大選修選修1 知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí)2 題型探究 重點(diǎn)突破3 當(dāng)堂檢測(cè) 自查自糾第2頁(yè)/共36頁(yè)知識(shí)點(diǎn)一歸納推理的含義根據(jù)一類事物中 具有某種屬性,推斷該類事物中 ,將這種推理方式稱為歸納推理.部分事物每一個(gè)事物都有這種屬性第3頁(yè)/共36頁(yè)思考什么情況下可以進(jìn)行歸納推理？答若干個(gè)特殊的對(duì)象具有相同的形式和結(jié)論，可以進(jìn)行歸納，進(jìn)而推廣到一般情形.第4頁(yè)/共36頁(yè)歸納推理是由 到 ,由 到的推理.整體部分個(gè)別一般知識(shí)點(diǎn)二歸納推理的特征第5頁(yè)/共36頁(yè)利用歸納推理得出的結(jié)論.不一定是正確的知識(shí)點(diǎn)三歸納推理結(jié)論真假知識(shí)點(diǎn)四思維過(guò)程
2、流程圖第6頁(yè)/共36頁(yè)題型一數(shù)列中的歸納推理例1觀察如圖所示的“三角數(shù)陣”1第1行 22第2行 3 4 3第3行 4 7 7 4第4行 511 14 115第5行 第7頁(yè)/共36頁(yè)記第n行的第2個(gè)數(shù)為an(n2,nN),請(qǐng)仔細(xì)觀察上述“三角數(shù)陣”的特征,完成下列各題：(1)第6行的6個(gè)數(shù)依次為_(kāi)、_、_、_、_、_；解由數(shù)陣可看出,除首末兩數(shù)外,每行中的數(shù)都等于它上一行的肩膀上的兩數(shù)之和,且每一行的首末兩數(shù)都等于行數(shù).6 16 25 25 16 6第8頁(yè)/共36頁(yè)(2)依次寫出a2、a3、a4、a5；解a22,a34,a47,a511；(3)歸納出an1與an的關(guān)系式.解a3a22,a4a33
3、,a5a44.由此歸納：an1ann.第9頁(yè)/共36頁(yè)反思與感悟?qū)τ跀?shù)陣問(wèn)題的解決方法,既要清楚每行、每列數(shù)的特征,又要對(duì)上、下行,左、右列間的關(guān)系進(jìn)行研究,找到規(guī)律,問(wèn)題即可迎刃而解.第10頁(yè)/共36頁(yè)跟蹤訓(xùn)練1根據(jù)下列條件,寫出數(shù)列中的前4項(xiàng),并歸納猜想它的通項(xiàng)公式.(1)a13,an12an1；解由已知可得a13221,a22a112317231,a32a2127115241,a42a31215131251.猜想an2n11,nN.第11頁(yè)/共36頁(yè)解由已知可得a1a,第12頁(yè)/共36頁(yè)第13頁(yè)/共36頁(yè)對(duì)一切的nN,an0,a23.同理可求得a35,a47,猜想出an2n1(nN).第
4、14頁(yè)/共36頁(yè)例2圖(1)是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊,圖(2)、圖(3)是由這樣的小正方體木塊疊放而成,按照這樣的規(guī)律繼續(xù)逐個(gè)疊放下去,那么在第七個(gè)疊放的圖形中小正方體木塊數(shù)應(yīng)是()題型二幾何中的歸納推理A.25 B.66 C.91 D.120第15頁(yè)/共36頁(yè)解析圖(1)是1個(gè)小正方體木塊,圖(2)是(214)個(gè)小正方體木塊,圖(3)是3(12)4個(gè)小正方體木塊,按照前三個(gè)圖所反映出來(lái)的規(guī)律,歸納推理可知,第七個(gè)疊放的圖形中小正方體木塊數(shù)應(yīng)是7(1236)491.故選C.答案C第16頁(yè)/共36頁(yè)反思與感悟由一組平面或空間圖形,歸納猜想其數(shù)量的變化規(guī)律,也是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題.這類問(wèn)題頗有智力
5、趣題的味道,可以激勵(lì)學(xué)生仔細(xì)觀察,從不同的角度探索規(guī)律.解決這類問(wèn)題常?？蓮膬蓚€(gè)方面入手：(1)圖形的數(shù)量規(guī)律；(2)圖形的結(jié)構(gòu)變化規(guī)律.第17頁(yè)/共36頁(yè)跟蹤訓(xùn)練2從大、小正方形的數(shù)量關(guān)系上,觀察下圖所示的幾何圖形,試歸納得出結(jié)論.第18頁(yè)/共36頁(yè)解從大、小正方形的數(shù)量關(guān)系上容易發(fā)現(xiàn)：112,132222,1353332,13574442,135795552,13579116662,猜想：1357(2n1)n2.第19頁(yè)/共36頁(yè)例3對(duì)任意正整數(shù)n,試歸納猜想2n與n2的大小關(guān)系.解當(dāng)n1時(shí),2112；當(dāng)n2時(shí),2222；當(dāng)n3時(shí),2332；當(dāng)n4時(shí),2442；當(dāng)n5時(shí),2552；題型三不
6、等式中的歸納推理第20頁(yè)/共36頁(yè)當(dāng)n6時(shí),2662.歸納猜想,當(dāng)n3時(shí),2nn2；當(dāng)nN,且n3時(shí),2nn2.第21頁(yè)/共36頁(yè)反思與感悟?qū)τ谂c正整數(shù)n有關(guān)的指數(shù)式與整式的大小比較,在不能用作差、作商法比較時(shí),常用歸納、猜想、證明的方法,解題時(shí)對(duì)n的取值的個(gè)數(shù)要適當(dāng),太少易產(chǎn)生錯(cuò)誤猜想,太多增大計(jì)算量.第22頁(yè)/共36頁(yè)跟蹤訓(xùn)練3觀察下列式子：猜想第n個(gè)不等式為_(kāi).第23頁(yè)/共36頁(yè)第24頁(yè)/共36頁(yè)第25頁(yè)/共36頁(yè)1.數(shù)列5,9,17,33,x,中的x等于()A.47 B.65 C.63 D.128解析5221,9231,17241,33251,歸納可得：x26165.B第26頁(yè)/共36
7、頁(yè)2.下圖為一串白黑相間排列的珠子,按這種規(guī)律往下排起來(lái),那么第36顆珠子應(yīng)是什么顏色()A.白色 B.黑色C.白色可能性大 D.黑色可能性大第27頁(yè)/共36頁(yè)解析由圖知：三白二黑周而復(fù)始相繼排列,3657余1.第36顆珠子的顏色為白色.答案A第28頁(yè)/共36頁(yè)3.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣： 1 23456 789101112131415按照以上排列的規(guī)律,第n行(n3)從左向右的第3個(gè)數(shù)為_(kāi).第29頁(yè)/共36頁(yè)解析前n1行共有正整數(shù)12(n1)個(gè),第30頁(yè)/共36頁(yè)第31頁(yè)/共36頁(yè)第32頁(yè)/共36頁(yè)1 1001001 000.答案1 000第33頁(yè)/共36頁(yè)課堂小結(jié)1.歸納推理的特點(diǎn)(1)歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推出一般現(xiàn)象,因而,由歸納所得的結(jié)論超越了前提所包含的范圍；(2)歸納是依據(jù)若干已知的,沒(méi)有窮盡的現(xiàn)象推斷尚屬未知的現(xiàn)象,因而,由歸納所得的結(jié)論具有猜測(cè)的性質(zhì)；(3)歸納的前提是特殊的情況,所以歸納是立足于觀察、經(jīng)驗(yàn)或?qū)嶒?yàn)的基礎(chǔ)上的.說(shuō)明：一般地,如果歸納的個(gè)別情況越多,越具有代表性,那么推廣的一般性命題就越可靠.第34頁(yè)/共36頁(yè)2.歸納推理的一般步驟第35頁(yè)/共36頁(yè)感謝您的觀看！感謝您的觀看！第36頁(yè)/共36頁(yè)
高中數(shù)學(xué)推理與證明歸納推理 北師大選修
