2020年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 重難題型突破 類型一 動點(diǎn)探究

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1、類型一 動點(diǎn)探究 例1、已知：等邊三角形的邊長為4厘米，長為1厘米的線段在的邊上沿方向以1厘米/秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動（運(yùn)動開始時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)運(yùn)動終止），過點(diǎn)分別作邊的垂線，與的其它邊交于兩點(diǎn)，線段運(yùn)動的時(shí)間為秒． （1）線段在運(yùn)動的過程中，為何值時(shí)，四邊形恰為矩形？并求出該矩形的面積； C P Q B A M N （2）線段在運(yùn)動的過程中，四邊形的面積為，運(yùn)動的時(shí)間為．求四邊形的面積隨運(yùn)動時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍． 【解析】：（1）過點(diǎn)作，垂足為．則， C P Q B A M N 當(dāng)運(yùn)動到被垂直平分時(shí)，四邊形是矩形，即時(shí)， 四

2、邊形是矩形，秒時(shí)，四邊形是矩形． ， C P Q B A M N （2）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 點(diǎn)評：此題關(guān)鍵也是對P、Q兩點(diǎn)的不同位置進(jìn)行分類。 圖（15） Cc Dc Ac Bc Qc Pc Ec 例2、如圖，在梯形中，厘米，厘米，的坡度動點(diǎn)從出發(fā)以2厘米/秒的速度沿方向向點(diǎn)運(yùn)動，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以3厘米/秒的速度沿方向向點(diǎn)運(yùn)動，兩個(gè)動點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動點(diǎn)也隨之停止．設(shè)動點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間為秒． （1）求邊的長； （2）當(dāng)為何值時(shí)，與相互平分； （3）連結(jié)設(shè)的面積為探求與的函數(shù)關(guān)系式

3、，求為何值時(shí)，有最大值？最大值是多少？ 【解析】：（1）作于點(diǎn)，如圖（3）所示，則四邊形為矩形． 又 2分 在中，由勾股定理得： （2）假設(shè)與相互平分．由則是平行四邊形（此時(shí)在上）． 即解得即秒時(shí)，與相互平分． （3）①當(dāng)在上，即時(shí)，作于，則 即= 當(dāng)秒時(shí)，有最大值為 ②當(dāng)在上，即時(shí)，= 易知隨的增大而減?。十?dāng)秒時(shí)，有最大值為 綜上，當(dāng)時(shí)，有最大值為 例3、如圖，已知中，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)． A Q C D B P （1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動． ①若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與

4、點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由； ②若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時(shí)，能夠使與全等？ （2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿三邊運(yùn)動，求經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在的哪條邊上相遇？ 【解析】：（1）①∵秒，∴厘米， ∵厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴厘米． 又∵厘米，∴厘米，∴． 又∵，∴，∴． ②∵， ∴， 又∵，，則， ∴點(diǎn)，點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間秒，∴厘米/秒． （2）設(shè)經(jīng)過秒后點(diǎn)與點(diǎn)第一次相遇，由題意，得，解得秒． ∴點(diǎn)共運(yùn)動了厘米． ∵，∴點(diǎn)、點(diǎn)在邊上相遇，∴經(jīng)過秒點(diǎn)與點(diǎn)第一次

5、在邊上相遇． 例4、在梯形中，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動；動點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為秒． （1）求的長． （2）當(dāng)時(shí)，求的值．（3）試探究：為何值時(shí)，為等腰三角形． 【解析】：（1）如圖①，過、分別作于，于，則四邊形是矩形 ∴在中， 在，中，由勾股定理得， ∴ （圖①） A D C B K H （圖②） A D C B G M N （2）如圖②，過作交于點(diǎn)，則四邊形是平行四邊形 ∵∴∴∴ 由題意知，當(dāng)、運(yùn)動到秒時(shí)， ∵∴又 A D C B M N

6、 （圖③） （圖④） A D C B M N H E ∴∴即解得， （3）分三種情況討論：①當(dāng)時(shí)，如圖③，即∴ ②當(dāng)時(shí)，如圖④，過作于 解法一：由等腰三角形三線合一性質(zhì)得 在中， 又在中， ∴解得 ∵ ∴∴即∴ （圖⑤） A D C B H N M F ③當(dāng)時(shí)，如圖⑤，過作于點(diǎn). 解法一：（方法同②中解法一） 解得 解法二： ∵ ∴ ∴即∴ 綜上所述，當(dāng)、或時(shí)，為等腰三角形 例5、如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90o，AB＝12cm，AD＝8cm，BC＝22cm，AB為⊙O的直

7、徑，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AD邊向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動，P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，A B O C D P Q 當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端 點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t(s)． (1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？ (2)當(dāng)t為何值時(shí)，PQ與⊙O相切？ 【解析】：(1)∵直角梯形 當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形． 由題意可知： ，， 當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形． O A P D B Q C H E O A P D B Q C （2）解：設(shè)與

8、相切于點(diǎn)過點(diǎn)作垂足為 直角梯形 由題意可知： 為的直徑，為的切線 在中，即： ， 因?yàn)樵谶呥\(yùn)動的時(shí)間為秒，而（舍去） 當(dāng)秒時(shí)，與相切． 例6、.如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分別從A，B，C，D出發(fā)沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的邊上同時(shí)運(yùn)動，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)所在運(yùn)動邊的另一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動即停止．已知在相同時(shí)間內(nèi)，若BQ=xcm()，則AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm． （1）當(dāng)x為何值時(shí)，以PQ，MN為兩邊,以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊構(gòu)成一個(gè)三角形； （2）當(dāng)x 為何值時(shí)，以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形

9、； A B D C P Q M N （3）以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形能否為等腰梯形?如果能，求x的值；如果不能，請說明理由． 【解析】（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N重合或點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合時(shí)，以PQ，MN為兩邊，以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊可能構(gòu)成一個(gè)三角形． ①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N重合時(shí)， （舍去）． 因?yàn)锽Q+CM=，此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)M不重合．所以符合題意． ②當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合時(shí)， ．此時(shí)，不符合題意．故點(diǎn)Q與點(diǎn)M不能重合． 所以所求x的值為． （2）由（1）知，點(diǎn)Q 只能在點(diǎn)M的左側(cè)， ①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的左側(cè)時(shí)，由，解得． 當(dāng)x=2時(shí)四邊形PQMN是平行四邊形． ②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)時(shí)，由， 解得． 當(dāng)x=4時(shí)四邊形NQMP是平行四邊形．所以當(dāng)時(shí)，以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形． （3）過點(diǎn)Q，M分別作AD的垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)．由于2x>x，所以點(diǎn)E一定在點(diǎn)P的左側(cè)． 若以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形， 則點(diǎn)F一定在點(diǎn)N的右側(cè)，且PE=NF， 即．解得． 由于當(dāng)x=4時(shí)， 以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，所以,以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形不能為等腰梯形 8