2019年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第21章 一元二次方程測(cè)試卷 (新版)新人教版

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1、第21章 一元二次方程 1.一元二次方程x2-3x-2=0的兩根為x1,x2,則下列結(jié)論正確的是( C ) A.x1=-1,x2=2 B. x1=1,x2=-2 C.x1+x2=3 D. x1x2=2 2.已知x1,x2是一元二次方程x2-4x+1=0的兩個(gè)根,則x1·x2等于( D ) A.-4 B.-1 C.1 D.4 3.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( D ) A.k≥1 B.k>1 C.k≥-1 D.k>-1

2、4.一元二次方程(x+1)2-2(x-1)2=7的根的情況是( C ) A.無(wú)實(shí)數(shù)根 B.有一正根一負(fù)根 C.有兩個(gè)正根 D.有兩個(gè)負(fù)根 5.下列一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是( B ) A.x2+2x+1=0 B.x2+x+2=0 C.x2-1=0 D.x2-2x-1=0 6.根據(jù)下列表格中的對(duì)應(yīng)值,判斷方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))的根的個(gè)數(shù)是( A ) x 6.17 6.18 6.19 6.20 y=ax2+bx+c 0.02 0.01 0.02 0.04

3、A.0     B.1     C.2     D.1或2 7.關(guān)于x的一元二次方程x2-x+sinα=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則銳角α等于( B ) A.15° B.30° C.45° D.60° 8. 方程x2-3=0的根是__x1=,x2=-__. 9.已知關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為-2,則另一個(gè)根為_(kāi)_-1__. 10.關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的實(shí)數(shù)b的值:b=__3__. 11.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-(m-2)=0有實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是__m≥1__ 12.如圖,某

4、小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)30 m,寬20 m的長(zhǎng)方形ABCD上修建三條同樣寬的通道,使其中兩條與AB平行,另一條與AD平行,其余部分種花草.要使每一塊花草的面積都為78 m2,那么通道的寬應(yīng)設(shè)計(jì)成多少?設(shè)通道的寬為x m,由題意列得方程__(30-2x)(20-x)=6×78__. 13.將4個(gè)數(shù)a,b,c,d排成2行、2列,兩邊各加一條豎直線記成||,定義||=ad-bc,上述記號(hào)就叫做2階行列式.若||=8,則x=__2__. 14.解方程:2(x-3)2=x2-9 解:x1=3,x2=9 15. 已知關(guān)于x的一元二次方程(x-3)·(x-2)=|m|. (1)求證:對(duì)于任意實(shí)

5、數(shù)m,方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; (2)若方程的一個(gè)根是1,求m的值及方程的另一個(gè)根. 解:(1)Δ=1+4|m|>0,所以總有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根 (2)m=2或m=-2;另一個(gè)根為x=4 16.一幅長(zhǎng)20 cm、寬12 cm的圖案,如圖,其中有一橫兩豎的彩條,橫、豎彩條的寬度比為3:2.設(shè)豎彩條的寬度為x cm,圖案中三條彩條所占面積為y cm2. (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的,求橫、豎彩條的寬度. 解:(1)根據(jù)題意可知,橫彩條的寬度為x cm, ∴y=20×x+2×12·x-2×x·x=-3x2+54x, 即y

6、與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-3x2+54x; (2)根據(jù)題意,得:-3x2+54x=×20×12, 整理,得:x2-18x+32=0,解得:x1=2,x2=16(舍), ∴x=3, 則橫彩條的寬度為3 cm,豎彩條的寬度為2 cm 17.某市首條綠道免費(fèi)公共自行車租賃系統(tǒng)正式啟用.市政府今年投資了112萬(wàn)元,建成40個(gè)公共自行車站點(diǎn)、配置720輛公共自行車.今后將逐年增加投資,用于建設(shè)新站點(diǎn)、配置公共自行車.預(yù)計(jì)2018年將投資340.5萬(wàn)元,新建120個(gè)公共自行車站點(diǎn)、配置2205輛公共自行車. (1)請(qǐng)問(wèn)每個(gè)站點(diǎn)的造價(jià)和公共自行車的單價(jià)分別是多少萬(wàn)元? (2)請(qǐng)你求出20

7、16年到2018年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率. 解:(1)設(shè)每個(gè)站點(diǎn)造價(jià)x萬(wàn)元,自行車單價(jià)為y萬(wàn)元.根據(jù)題意可得 解得 則每個(gè)站點(diǎn)造價(jià)為1萬(wàn)元,自行車單價(jià)為0.1萬(wàn)元. (2)設(shè)2016年到2018年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為a. 根據(jù)題意可得720(1+a)2=2205, 整理得(1+a)2=, 解得a1==75%,a2=-(不符合題意,舍去), 則2016年到2018年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為75% 18.已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分別為△ABC三邊的長(zhǎng). (1)如果x=-

8、1是方程的根,試判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由; (2)如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,試判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由; (3)如果△ABC是等邊三角形,試求這個(gè)一元二次方程的根. 解:(1)△ABC是等腰三角形;理由:∵x=-1是方程的根,∴(a+c)×(-1)2-2b+(a-c)=0,∴a+c-2b+a-c=0,∴a-b=0,∴a=b,∴△ABC是等腰三角形 (2)∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,∴(2b)2-4(a+c)(a-c)=0,∴4b2-4a2+4c2=0,∴a2=b2+c2,∴△ABC是直角三角形  (3)當(dāng)△ABC是等邊三角形,∴(a+c)x2+2bx+(a-c)=0可整理

9、為2ax2+2ax=0,∴x2+x=0,解得x1=0,x2=-1 19. 在某市組織的大型商業(yè)演出活動(dòng)中,對(duì)團(tuán)體購(gòu)買(mǎi)門(mén)票實(shí)行優(yōu)惠,決定在原定票價(jià)基礎(chǔ)上每張降價(jià)80元,這樣按原定票價(jià)需花費(fèi)6 000元購(gòu)買(mǎi)的門(mén)票張數(shù),現(xiàn)在只花費(fèi)了4 800元. (1)求每張門(mén)票原定的票價(jià); (2)根據(jù)實(shí)際情況,活動(dòng)組織單位決定對(duì)于個(gè)人購(gòu)票也采取優(yōu)惠措施,原定票價(jià)經(jīng)過(guò)連續(xù)二次降價(jià)后降為324元,求平均每次降價(jià)的百分率. 解:(1)設(shè)每張門(mén)票原定的票價(jià)為x元,由題意得=, 解得x=400.經(jīng)檢驗(yàn),x=400是原方程的解, 則每張門(mén)票原定的票價(jià)400元  (2)設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為y.由題意得400(1-y)2=324, 解得y1=0.1,y2=1.9(不合題意,舍去),則平均每次降價(jià)10% 3

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