通信原理樊昌信第4章實(shí)用教案

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1、1第4章 信 道 信道分類： 無線信道 電磁波（含光波） 有線信道 電線、光纖 信道中的干擾： 有源干擾 噪聲 無源干擾 傳輸特性不良 本章重點(diǎn)：介紹信道傳輸特性和噪聲的特性，及其對(duì)于(duy)信號(hào)傳輸?shù)挠绊憽５?頁(yè)/共50頁(yè)第一頁(yè)，共50頁(yè)。2第4章 信 道 4.1 無線信道 無線信道電磁波的頻率 受天線(tinxin)尺寸限制 地球大氣層的結(jié)構(gòu) 對(duì)流層：地面上 0 10 km 平流層：約10 60 km 電離層：約60 400 km地 面對(duì)流層平流層電離層10 km60 km0 km第2頁(yè)/共50頁(yè)第二頁(yè)，共50頁(yè)。3 電離層對(duì)于傳播(chunb)的影響 反射 散射 大氣層對(duì)于傳播(chu

2、nb)的影響 散射 吸收頻率(GHz)(a) 氧氣和水蒸氣（濃度7.5 g/m3）的衰減頻率(GHz)(b) 降雨的衰減衰減(dB/km)衰減 (dB/km)水蒸氣氧氣降雨率圖4-6 大氣衰減第4章 信 道第3頁(yè)/共50頁(yè)第三頁(yè)，共50頁(yè)。4傳播路徑地 面圖4-1 地波傳播地 面信號(hào)傳播路徑圖 4-2 天波傳播第4章 信 道 電磁波的分類： 地波 頻率 2 MHz 有繞射能力(nngl) 距離：數(shù)百或數(shù)千千米 天波 頻率：2 30 MHz 特點(diǎn)：被電離層反射 一次反射距離： 30 MHz 距離: 和天線高度有關(guān)(4.1-3) 式中，D 收發(fā)天線間距離(km)。 例 若要求D = 50 km，則

3、由式(4.1-3) 增大視線傳播距離的其他途徑(tjng) 中繼通信： 衛(wèi)星通信：靜止衛(wèi)星、移動(dòng)衛(wèi)星 平流層通信：ddh接收天線發(fā)射天線傳播途徑D地面rr圖 4-3 視線傳播圖4-4 無線電中繼第4章 信 道50822DrDhmm505050508222DrDh第5頁(yè)/共50頁(yè)第五頁(yè)，共50頁(yè)。6圖4-7 對(duì)流層散射通信地球有效散射區(qū)域第4章 信 道 散射傳播 電離層散射機(jī)理 由電離層不均勻性引起頻率(pnl) 30 60 MHz距離 1000 km以上 對(duì)流層散射機(jī)理 由對(duì)流層不均勻性（湍流）引起頻率(pnl) 100 4000 MHz最大距離 600 km第6頁(yè)/共50頁(yè)第六頁(yè)，共50頁(yè)。

4、7第4章 信 道 流星流星余跡散射 流星余跡特點(diǎn) 高度80 120 km，長(zhǎng)度15 40 km 存留時(shí)間：小于1秒至幾分鐘 頻率 30 100 MHz 距離 1000 km以上 特點(diǎn) 低速存儲(chǔ)(cn ch)、高速突發(fā)、斷續(xù)傳輸圖4-8 流星余跡散射通信流星余跡第7頁(yè)/共50頁(yè)第七頁(yè)，共50頁(yè)。8第4章 信 道 4.2 有線信道(xn do) 明線第8頁(yè)/共50頁(yè)第八頁(yè)，共50頁(yè)。9第4章 信 道 對(duì)稱電纜(dinln)：由許多對(duì)雙絞線組成 同軸電纜(dinln)圖4-9 雙絞線導(dǎo)體絕緣層導(dǎo)體金屬編織網(wǎng)保護(hù)層實(shí)心介質(zhì)圖4-10 同軸線第9頁(yè)/共50頁(yè)第九頁(yè)，共50頁(yè)。10第4章 信 道 光纖 結(jié)

5、構(gòu)( jigu) 纖芯 包層 按折射率分類 階躍型 梯度型 按模式分類 多模光纖 單模光纖折射率n1n2折射率n1n2710125折射率n1n2單模階躍折射率光纖圖4-11 光纖結(jié)構(gòu)示意圖(a)(b)(c)第10頁(yè)/共50頁(yè)第十頁(yè)，共50頁(yè)。11 損耗與波長(zhǎng)(bchng)關(guān)系 損耗最小點(diǎn)：1.31與1.55 m第4章 信 道0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7光波波長(zhǎng)（m）1.55 m1.31 m圖4-12光纖損耗與波長(zhǎng)的關(guān)系第11頁(yè)/共50頁(yè)第十一頁(yè)，共50頁(yè)。12第4章 信 道 4.3 信道的數(shù)學(xué)模型 信道模型的分類： 調(diào)制(tiozh)信道 編碼信道編碼信道調(diào)制信道第12頁(yè)/共

6、50頁(yè)第十二頁(yè)，共50頁(yè)。13第4章 信 道 4.3.1 調(diào)制信道模型 式中 信道輸入端信號(hào)電壓； 信道輸出端的信號(hào)電壓； 噪聲(zoshng)電壓。 通常假設(shè)： 這時(shí)上式變?yōu)椋?信道數(shù)學(xué)模型f ei(t)e0(t)ei(t)n(t)圖4-13 調(diào)制信道數(shù)學(xué)模型)()()(tntefteio)(tei)(teo)(tn)()()(tetktefii)()()()(tntetkteio第13頁(yè)/共50頁(yè)第十三頁(yè)，共50頁(yè)。14第4章 信 道因k(t)隨t變，故信道稱為時(shí)變信道。因k(t)與e i (t)相乘，故稱其為乘性干擾。因k(t)作隨機(jī)(su j)變化，故又稱信道為隨參信道。若k(t)變化

7、很慢或很小，則稱信道為恒參信道。乘性干擾特點(diǎn)：當(dāng)沒有信號(hào)時(shí)，沒有乘性干擾。)()()()(tntetkteio第14頁(yè)/共50頁(yè)第十四頁(yè)，共50頁(yè)。15第4章 信 道 4.3.2 編碼信道模型 二進(jìn)制編碼信道簡(jiǎn)單模型 無記憶信道模型 P(0 / 0)和P(1 / 1) 正確(zhngqu)轉(zhuǎn)移概率 P(1/ 0)和P(0 / 1) 錯(cuò)誤轉(zhuǎn)移概率 P(0 / 0) = 1 P(1 / 0) P(1 / 1) = 1 P(0 / 1) P(1 / 0)P(0 / 1)0011P(0 / 0)P(1 / 1)圖4-13 二進(jìn)制編碼信道模型發(fā)送端接收端第15頁(yè)/共50頁(yè)第十五頁(yè)，共50頁(yè)。16第4章

8、信 道 四進(jìn)制編碼(bin m)信道模型 01233210接收端發(fā)送端第16頁(yè)/共50頁(yè)第十六頁(yè)，共50頁(yè)。17第4章 信 道 4.4 信道特性(txng)對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊?恒參信道的影響 恒參信道舉例：各種有線信道、衛(wèi)星信道 恒參信道 非時(shí)變線性網(wǎng)絡(luò) 信號(hào)通過線性系統(tǒng)的分析方法。線性系統(tǒng)中無失真條件： 振幅頻率特性(txng)：為水平直線時(shí)無失真 左圖為典型電話信道特性(txng) 用插入損耗便于測(cè)量(a) 插入損耗頻率特性第17頁(yè)/共50頁(yè)第十七頁(yè)，共50頁(yè)。18第4章 信 道 相位(xingwi)頻率特性：要求其為通過原點(diǎn)的直線， 即群時(shí)延為常數(shù)時(shí)無失真 群時(shí)延定義：頻率(kHz)（ms

9、）群延遲(b) 群延遲頻率特性dd)(0相位頻率特性第18頁(yè)/共50頁(yè)第十八頁(yè)，共50頁(yè)。19第4章 信 道 頻率失真：振幅頻率特性不良(bling)引起的 頻率失真 波形畸變 碼間串?dāng)_ 解決辦法：線性網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償 相位失真：相位頻率特性不良(bling)引起的 對(duì)語(yǔ)音影響不大，對(duì)數(shù)字信號(hào)影響大 解決辦法：同上 非線性失真： 可能存在于恒參信道中 定義： 輸入電壓輸出電壓關(guān)系 是非線性的。 其他失真：頻率偏移、相位抖動(dòng)非線性關(guān)系直線關(guān)系圖4-16 非線性特性輸入電壓輸出電壓第19頁(yè)/共50頁(yè)第十九頁(yè)，共50頁(yè)。20第4章 信 道 變參信道的影響 變參信道：又稱時(shí)變信道，信道參數(shù)隨時(shí)間而變。 變參信

10、道舉例：天波、地波、視距傳播、散射傳播 變參信道的特性： 衰減隨時(shí)間變化 時(shí)延隨時(shí)間變化 多徑效應(yīng)(xioyng)：信號(hào)經(jīng)過幾條路徑到達(dá)接收端，而且每條路徑的長(zhǎng)度（時(shí)延）和衰減都隨時(shí)間而變，即存在多徑傳播現(xiàn)象。 下面重點(diǎn)分析多徑效應(yīng)(xioyng)第20頁(yè)/共50頁(yè)第二十頁(yè)，共50頁(yè)。21第4章 信 道 多徑效應(yīng)分析：設(shè) 發(fā)射(fsh)信號(hào)為 接收信號(hào)為(4.4-1)式中 由第i條路徑到達(dá)的接收信號(hào)振幅； 由第i條路徑達(dá)到的信號(hào)的時(shí)延；上式中的 都是隨機(jī)變化的。tA0cosniniiiiitttttttR1100)(cos)()(cos)()()(ti)(ti)()(0ttii)(),(),(

11、tttiii第21頁(yè)/共50頁(yè)第二十一頁(yè)，共50頁(yè)。22第4章 信 道應(yīng)用三角公式可以將式(4.4-1)改寫成： (4.4-2)上式中的R(t)可以看成是由互相正交的兩個(gè)分量組成的。這兩個(gè)分量的振幅(zhnf)分別是緩慢隨機(jī)變化的。式中 接收信號(hào)的包絡(luò) 接收信號(hào)的相位 niniiiiitttttttR1100)(cos)()(cos)()(緩慢(hunmn)隨機(jī)變化振幅緩慢(hunmn)隨機(jī)變化振幅niniiiiitttttttR1100sin)(sin)(cos)(cos)()()(cos)(sin)(cos)()(000tttVttXttXtRsc)()()(22tXtXtVsc)()(t

12、an)(1tXtXtcs第22頁(yè)/共50頁(yè)第二十二頁(yè)，共50頁(yè)。23第4章 信 道所以，接收信號(hào)可以看作是一個(gè)包絡(luò)和相位隨機(jī)(su j)緩慢變化的窄帶信號(hào)：結(jié)論：發(fā)射信號(hào)為單頻恒幅正弦波時(shí)，接收信號(hào)因多徑效應(yīng)變成包絡(luò)起伏的窄帶信號(hào)。這種包絡(luò)起伏稱為快衰落 衰落周期和碼元周期可以相比。另外一種衰落：慢衰落 由傳播條件引起的。 第23頁(yè)/共50頁(yè)第二十三頁(yè)，共50頁(yè)。24第4章 信 道 多徑效應(yīng)(xioyng)簡(jiǎn)化分析：設(shè) 發(fā)射信號(hào)為：f(t) 僅有兩條路徑，路徑衰減相同，時(shí)延不同 兩條路徑的接收信號(hào)為：A f(t - 0) 和 A f(t - 0 - ) 其中：A 傳播衰減，0 第一條路徑的時(shí)延

13、， 兩條路徑的時(shí)延差。求：此多徑信道的傳輸函數(shù) 設(shè)f (t)的傅里葉變換（即其頻譜）為F()： )()(Ftf第24頁(yè)/共50頁(yè)第二十四頁(yè)，共50頁(yè)。25第4章 信 道（4.4-8）則有上式兩端分別是接收信號(hào)的時(shí)間函數(shù)和頻譜函數(shù) ，故得出此多徑信道的傳輸(chun sh)函數(shù)為上式右端中，A 常數(shù)衰減因子， 確定的傳輸(chun sh)時(shí)延， 和信號(hào)頻率有關(guān)的復(fù)因子，其模為)()(Ftf0)()(0jeAFtAf)(00)()(jeAFtAf)1 ()()()(000jjeeAFtAftAf)1 ()()1 ()()(00jjjjeAeFeeAFH0je)1 (je2cos2sin)cos1

14、(sincos1122jej第25頁(yè)/共50頁(yè)第二十五頁(yè)，共50頁(yè)。26第4章 信 道按照上式畫出的模與角頻率關(guān)系曲線： 曲線的最大和最小值位置決定于兩條路徑的相對(duì)時(shí)延差。而 是隨時(shí)間變化的，所以(suy)對(duì)于給定頻率的信號(hào)，信號(hào)的強(qiáng)度隨時(shí)間而變，這種現(xiàn)象稱為衰落現(xiàn)象。由于這種衰落和頻率有關(guān)，故常稱其為頻率選擇性衰落。圖4-18 多徑效應(yīng)2cos2sin)cos1 (sincos1122jej第26頁(yè)/共50頁(yè)第二十六頁(yè)，共50頁(yè)。27圖4-18 多徑效應(yīng)第4章 信 道定義：相關(guān)帶寬1/ 實(shí)際情況(qngkung)：有多條路徑。設(shè)m 多徑中最大的相對(duì)時(shí)延差 定義：相關(guān)帶寬1/m多徑效應(yīng)的影響：

15、多徑效應(yīng)會(huì)使數(shù)字信號(hào)的碼間串?dāng)_增大。為了減小碼間串?dāng)_的影響，通常要降低碼元傳輸速率。因?yàn)椋舸a元速率降低，則信號(hào)帶寬也將隨之減小，多徑效應(yīng)的影響也隨之減輕。第27頁(yè)/共50頁(yè)第二十七頁(yè)，共50頁(yè)。28第4章 信 道 接收信號(hào)的分類 確知信號(hào)：接收端能夠準(zhǔn)確知道其碼元波形的信號(hào) 隨相信號(hào)：接收碼元的相位隨機(jī)變化 起伏(qf)信號(hào)：接收信號(hào)的包絡(luò)隨機(jī)起伏(qf)、相位也隨機(jī)變化。 通過多徑信道傳輸?shù)男盘?hào)都具有這種特性 第28頁(yè)/共50頁(yè)第二十八頁(yè)，共50頁(yè)。29第4章 信 道 4.5 信道中的噪聲 噪聲 信道中存在的不需要的電信號(hào)。 又稱加性干擾。 按噪聲來源分類 人為噪聲 例：開關(guān)火花、電臺(tái)輻射

16、 自然噪聲 例：閃電、大氣(dq)噪聲、宇宙噪聲、熱噪聲第29頁(yè)/共50頁(yè)第二十九頁(yè)，共50頁(yè)。30第4章 信 道 熱噪聲 來源：來自一切電阻性元器件中電子的熱運(yùn)動(dòng)。 頻率范圍：均勻分布在大約(dyu) 0 1012 Hz。 熱噪聲電壓有效值： 式中k = 1.38 10-23（J/K） 波茲曼常數(shù)； T 熱力學(xué)溫度（K）； R 阻值（）； B 帶寬（Hz）。 性質(zhì)：高斯白噪聲)V(4kTRBV 第30頁(yè)/共50頁(yè)第三十頁(yè)，共50頁(yè)。31第4章 信 道 按噪聲性質(zhì)分類 脈沖噪聲：是突發(fā)性地產(chǎn)生的，幅度很大，其持續(xù)時(shí)間比間隔時(shí)間短得多。其頻譜較寬。電火花就是( jish)一種典型的脈沖噪聲。 窄

17、帶噪聲：來自相鄰電臺(tái)或其他電子設(shè)備，其頻譜或頻率位置通常是確知的或可以測(cè)知的。可以看作是一種非所需的連續(xù)的已調(diào)正弦波。 起伏噪聲：包括熱噪聲、電子管內(nèi)產(chǎn)生的散彈噪聲和宇宙噪聲等。討論噪聲對(duì)于通信系統(tǒng)的影響時(shí)，主要是考慮起伏噪聲，特別是熱噪聲的影響。第31頁(yè)/共50頁(yè)第三十一頁(yè)，共50頁(yè)。32第4章 信 道 窄帶高斯噪聲 帶限白噪聲：經(jīng)過接收機(jī)帶通濾波器過濾的熱噪聲 窄帶高斯噪聲：由于濾波器是一種線性電路，高斯過程通過線性電路后，仍為一高斯過程，故此窄帶噪聲又稱窄帶高斯噪聲。 窄帶高斯噪聲功率：式中 Pn(f) 雙邊(shungbin)噪聲功率譜密度dffPPnn)(第32頁(yè)/共50頁(yè)第三十二頁(yè)

18、，共50頁(yè)。33第4章 信 道 噪聲等效帶寬： 式中 Pn(f0) 原噪聲功率譜密度曲線的最大值噪聲等效帶寬的物理概念(ginin)： 以此帶寬作一矩形 濾波特性，則通過此 特性濾波器的噪聲功率， 等于通過實(shí)際濾波器的 噪聲功率。 利用噪聲等效帶寬的概念(ginin)， 在后面討論通信系統(tǒng)的性能時(shí)， 可以認(rèn)為窄帶噪聲的功率譜密度在帶寬Bn內(nèi)是恒定的。圖4-19 噪聲功率譜特性 Pn(f)()()(2)(000fPdffPfPdffPBnnnnnPn (f0)接收(jishu)濾波器特性噪聲(zoshng)等效帶寬第33頁(yè)/共50頁(yè)第三十三頁(yè)，共50頁(yè)。34第4章 信 道 4.6 信道容量 信道

19、容量 指信道能夠傳輸?shù)淖畲笃骄畔⑺俾省?4.6.1 離散信道容量 兩種不同的度量單位： C 每個(gè)符號(hào)能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘孔畲笾?Ct 單位時(shí)間(shjin)（秒）內(nèi)能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘孔畲笾?兩者之間可以互換第34頁(yè)/共50頁(yè)第三十四頁(yè)，共50頁(yè)。35第4章 信 道 計(jì)算離散信道(xn do)容量的信道(xn do)模型 發(fā)送符號(hào)：x1，x2，x3，xn 接收符號(hào)： y1，y2，y3，ym P(xi) = 發(fā)送符號(hào)xi 的出現(xiàn)概率 ，i 1，2，n； P(yj) = 收到y(tǒng)j的概率，j 1，2，m P(yj/xi) = 轉(zhuǎn)移概率， 即發(fā)送xi的條件下收到y(tǒng)j的條件概率x1x2x3y3y2y1

20、接收端發(fā)送端xn。ym圖4-20 信道模型P(xi)P(y1/x1)P(ym/x1)P(ym/xn)P(yj)第35頁(yè)/共50頁(yè)第三十五頁(yè)，共50頁(yè)。36第4章 信 道 計(jì)算收到一個(gè)符號(hào)時(shí)獲得的平均信息量 從信息量的概念(ginin)得知：發(fā)送xi時(shí)收到y(tǒng)j所獲得的信息量等于發(fā)送xi前接收端對(duì)xi的不確定程度（即xi的信息量）減去收到y(tǒng)j后接收端對(duì)xi的不確定程度。 發(fā)送xi時(shí)收到y(tǒng)j所獲得的信息量 = -log2P(xi) - -log2P(xi /yj) 對(duì)所有的xi和yj取統(tǒng)計(jì)平均值，得出收到一個(gè)符號(hào)時(shí)獲得的平均信息量： 平均信息量 / 符號(hào) nimjnijijijiiyxHxHyxPy

21、xPyPxPxP11122)/()()/(log)/()()(log)(第36頁(yè)/共50頁(yè)第三十六頁(yè)，共50頁(yè)。37第4章 信 道平均信息量 / 符號(hào) 式中為每個(gè)發(fā)送符號(hào)xi的平均信息量，稱為信源的熵。為接收yj符號(hào)已知后，發(fā)送符號(hào)xi的平均信息量。 由上式可見，收到一個(gè)符號(hào)的平均信息量只有H(x) H(x/y)，而發(fā)送符號(hào)的信息量原為H(x)，少了的部分H(x/y)就是傳輸錯(cuò)誤率引起(ynq)的損失。 nimjnijijijiiyxHxHyxPyxPyPxPxP11122)/()()/(log)/()()(log)(niiixPxPxH12)(log)()(mjnijijijyxPyxPyP

22、yxH112)/(log)/()()/(第37頁(yè)/共50頁(yè)第三十七頁(yè)，共50頁(yè)。38第4章 信 道 二進(jìn)制信源的熵 設(shè)發(fā)送“1”的概率P(1) = ，則發(fā)送“0”的概率P(0) 1 - 當(dāng) 從0變到1時(shí)，信源的熵H()可以寫成： 按照上式畫出的曲線： 由此圖可見，當(dāng) 1/2時(shí)，此信源的熵達(dá)到最大值。這時(shí)兩個(gè)(lin )符號(hào)的出現(xiàn)概率相等，其不確定性最大。)1 (log)1 (log)(22H圖4-21 二進(jìn)制信源的熵H()第38頁(yè)/共50頁(yè)第三十八頁(yè)，共50頁(yè)。39第4章 信 道 無噪聲信道 信道模型 發(fā)送符號(hào)和接收( jishu)符號(hào)有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。 此時(shí)P(xi /yj) = 0； H(x

23、/y) = 0。 因?yàn)?，平均信息?/ 符號(hào) H(x) H(x/y) 所以在無噪聲條件下，從接收( jishu)一個(gè)符號(hào)獲得的平均信息量為H(x)。而原來在有噪聲條件下，從一個(gè)符號(hào)獲得的平均信息量為H(x)H(x/y)。這再次說明H(x/y)即為因噪聲而損失的平均信息量。x1x2x3y3y2y1接收端發(fā)送端。yn圖4-22 無噪聲信道模型P(xi)P(y1/x1)P(yn/xn)P(yj)xn第39頁(yè)/共50頁(yè)第三十九頁(yè)，共50頁(yè)。40第4章 信 道 容量C的定義：每個(gè)符號(hào)能夠傳輸?shù)钠骄?pngjn)信息量最大值 (比特/符號(hào)) 當(dāng)信道中的噪聲極大時(shí)，H(x / y) = H(x)。這時(shí)C =

24、 0，即信道容量為零。 容量Ct的定義： (b/s) 式中 r 單位時(shí)間內(nèi)信道傳輸?shù)姆?hào)數(shù))/()(max)(yxHxHCxP)/()(max)(yxHxHrCxPt第40頁(yè)/共50頁(yè)第四十頁(yè)，共50頁(yè)。410011P(0/0) = 127/128P(1/1) = 127/128P(1/0) = 1/128P(0/1) = 1/128發(fā)送端圖4-23 對(duì)稱信道模型接收端第4章 信 道 【例4.6.1】設(shè)信源由兩種符號(hào)(fho)“0”和“1”組成，符號(hào)(fho)傳輸速率為1000符號(hào)(fho)/秒，且這兩種符號(hào)(fho)的出現(xiàn)概率相等，均等于1/2。信道為對(duì)稱信道，其傳輸?shù)姆?hào)(fho)錯(cuò)誤概率

25、為1/128。試畫出此信道模型，并求此信道的容量C和Ct。【解】此信道模型畫出如下：第41頁(yè)/共50頁(yè)第四十一頁(yè)，共50頁(yè)。42第4章 信 道此信源的平均(pngjn)信息量（熵）等于： （比特/符號(hào)）而條件信息量可以寫為現(xiàn)在P(x1 / y1) = P(x2 / y2) = 127/128， P(x1 / y2) = P(x2 / y1) = 1/128，并且考慮到P(y1) +P(y2) = 1，所以上式可以改寫為121log2121log21)(log)()(1222niiixPxPxH)/(log)/()/(log)/()()/(log)/()/(log)/()()/(log)/()(

26、)/(2222221221212212112111112yxPyxPyxPyxPyPyxPyxPyxPyxPyPyxPyxPyPyxHmjnijijij第42頁(yè)/共50頁(yè)第四十二頁(yè)，共50頁(yè)。43第4章 信 道平均信息量 / 符號(hào)H(x) H(x / y) = 1 0.045 = 0.955 （比特 / 符號(hào)）因傳輸錯(cuò)誤每個(gè)符號(hào)損失的信息量為H(x / y) = 0.045（比特/ 符號(hào)）信道的容量(rngling)C等于：信道容量(rngling)Ct等于： 045. 0055. 001. 0)7()128/1 (01. 0)128/127()128/1 (log)128/1 ()128/1

27、27(log)128/127()/(log)/()/(log)/()/(221221211211yxPyxPyxPyxPyxH符號(hào)）（比特 /955. 0)/()(max)(yxHxHCxP)/(955955. 01000)/()(max)(sbyxHxHrCxPt第43頁(yè)/共50頁(yè)第四十三頁(yè)，共50頁(yè)。44第4章 信 道 4.6.2 連續(xù)信道容量 可以證明 式中 S 信號(hào)平均功率 （W）； N 噪聲(zoshng)功率（W）； B 帶寬（Hz）。 設(shè)噪聲(zoshng)單邊功率譜密度為n0，則N = n0B；故上式可以改寫成： 由上式可見，連續(xù)信道的容量Ct和信道帶寬B、信號(hào)功率S及噪聲(z

28、oshng)功率譜密度n0三個(gè)因素有關(guān)。 )/(1log2sbNSBCt)/(1log02sbBnSBCt第44頁(yè)/共50頁(yè)第四十四頁(yè)，共50頁(yè)。45第4章 信 道當(dāng)S ，或n0 0時(shí)，Ct 。但是(dnsh)，當(dāng)B 時(shí)，Ct將趨向何值？令：x = S / n0B，上式可以改寫為：利用關(guān)系式上式變?yōu)?/(1log02sbBnSBCtxtxnSBnSSBnnSC/12002001log1log1)1ln(lim/10 xxxaealnloglog22020/120044. 1log)1 (loglimlimnSenSxnSCxxtB第45頁(yè)/共50頁(yè)第四十五頁(yè)，共50頁(yè)。46第4章 信 道 上式

29、表明，當(dāng)給定S / n0時(shí)，若帶寬B趨于無窮大，信道容量不會(huì)趨于無限大，而只是S / n0的1.44倍。這是因?yàn)楫?dāng)帶寬B增大時(shí)，噪聲功率(gngl)也隨之增大。 Ct和帶寬B的關(guān)系曲線：020/120044. 1log)1 (loglimlimnSenSxnSCxxtB圖4-24 信道容量和帶寬關(guān)系S/n0S/n0BCt1.44(S/n0)第46頁(yè)/共50頁(yè)第四十六頁(yè)，共50頁(yè)。47第4章 信 道上式還可以改寫成如下形式：式中Eb 每比特能量；Tb = 1/B 每比特持續(xù)時(shí)間。 上式表明，為了得到給定的信道容量Ct，可以增大帶寬B以換取Eb的減?。涣硪环矫?，在接收功率受限的情況下，由于(yuy

30、)Eb = STb，可以增大Tb以減小S來保持Eb和Ct不變。 0202021log/1log1lognEBBnTEBBnSBCbbbt)/(1log02sbBnSBCt第47頁(yè)/共50頁(yè)第四十七頁(yè)，共50頁(yè)。48第4章 信 道 【例4.6.2】已知黑白電視圖像信號(hào)每幀有30萬個(gè)像素；每個(gè)像素有8個(gè)亮度電平；各電平獨(dú)立地以等概率出現(xiàn)；圖像每秒發(fā)送25幀。若要求接收?qǐng)D像信噪比達(dá)到30dB，試求所需傳輸帶寬。 【解】因?yàn)?yn wi)每個(gè)像素獨(dú)立地以等概率取8個(gè)亮度電平，故每個(gè)像素的信息量為Ip = -log2(1/ 8) = 3 (b/pix)(4.6-18) 并且每幀圖像的信息量為IF = 3

31、00,000 3 = 900,000 (b/F)(4.6-19) 因?yàn)?yn wi)每秒傳輸25幀圖像，所以要求傳輸速率為Rb = 900,000 25 = 22,500,000 = 22.5 106 (b/s) (4.6-20) 信道的容量Ct必須不小于此Rb值。將上述數(shù)值代入式： 得到22.5 106 = B log2 (1 + 1000) 9.97 B 最后得出所需帶寬B = (22.5 106) / 9.97 2.26 (MHz)NSBCt/1log2第48頁(yè)/共50頁(yè)第四十八頁(yè)，共50頁(yè)。49第4章 信 道 4.7 小結(jié)(xioji)第49頁(yè)/共50頁(yè)第四十九頁(yè)，共50頁(yè)。50感謝您的觀看(gunkn)！第50頁(yè)/共50頁(yè)第五十頁(yè)，共50頁(yè)。