高中數(shù)學(xué)教學(xué) 利用二分法求方程的近似解課件 新人教A版必修1

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1、創(chuàng)設(shè)情境2011年10月4日受強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“尼格”影響，廣州市下暴雨。創(chuàng)設(shè)情境2011年10月4日受強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“尼格”影響，廣州市下暴雨，假設(shè)廣州市中山一路的一段320m電纜線(xiàn)路有一處出現(xiàn)了故障，請(qǐng)你幫忙設(shè)計(jì)一個(gè)維修方案迅速查出故障所在。 方法探究假設(shè)線(xiàn)路故障點(diǎn)大概在建立適當(dāng)坐標(biāo)系的函數(shù)f(x)=lnx+2x-6取到零點(diǎn)處的位置，我們能否求出這個(gè)零點(diǎn)？若不能，能否找出其近似值？問(wèn)題1.如何求方程x2-2x-1=0的解？ 12x 問(wèn)題2.若不解方程，我們能否求出方程x2-2x-1=0的一個(gè)正的近似解？方法探究2.41420.4142x 即：或。借助圖像問(wèn)題3. 如何縮小范圍？xyy=x2-2x-11203

2、-1方法探究23xy0y=x2-2x-12.52.3752.252.4375 取區(qū)間中點(diǎn)取區(qū)間中點(diǎn)方法探究 如何求 x2-2x-1=0 的一個(gè)正的近似解 。- +2 3f(2)0 (2,3)- + +2 2.5 3f(2)0 ( 2,2.5)- +2 2.25 2.5 3f(2.25)0 (2.25,2.5)- +2 2.375 2.5 3f(2.375)0 (2.375,2.5）- +2 2.375 2.4375 3f(2.375)0 (2.375,2.4375) 方法建構(gòu)|2.4375-2.375|=0.06250.12.375方程的近似解為（精確度0.1）二分法定義：對(duì)于區(qū)間a,b上連續(xù)

3、不斷、且f(a)f(b)0的函數(shù)y=f(x),通過(guò)不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法。形成概念練習(xí)1：下列函數(shù)的圖象中,其中不能用二分法求其零點(diǎn)的有 xy0 xy0 xy0 xy0 、知識(shí)探究思考1:利用二分法求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)近似值第一步應(yīng)做什么？ 確定初始區(qū)間a,b，使 f(a)f(b)0知識(shí)探究練習(xí)2：求函數(shù)f(x)=x3+5的零點(diǎn)可以取的區(qū)間是（ ）A. (-2,-1) B. (-1,0) C. (0,1) D. (1,2)A思考2:為了縮小零點(diǎn)所在區(qū)間的范圍，接下來(lái)應(yīng)做什么？ 求區(qū)間的中點(diǎn)c，并計(jì)算f(c)

4、的值 思考3:若f(c)=0說(shuō)明什么？若f(a)f(c)0或f(c)f(b)0 ，則分別說(shuō)明什么？ 若f(c)=0 ，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)； 若f(a)f(c)0 ，則零點(diǎn)x0(a,c)；若f(c)f(b)0 ，則零點(diǎn)x0(c,b).知識(shí)探究知識(shí)探究思考4:若給定精確度，如何選取近似值？ 當(dāng)|ab|時(shí)，區(qū)間a，b內(nèi)的任意一個(gè)值都是函數(shù)零點(diǎn)的近似值. 知識(shí)探究練習(xí)3：若函數(shù)f(x)=x3+x2-2x-2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程x3+x2-2x-2=0的一個(gè)近似解(精確度為0.1）為（ ） A. 1.2 B. 1.3 C. 1.4 D. 1.5x11.51.2

5、51.3751.43751.4063f(x)-2 0.625 -0.984 -0.2600.162-0.054C1、確定區(qū)間a，b，驗(yàn)證f(a) f(b)0，給定精確度 ；2、求區(qū)間（a，b）的中點(diǎn)c；3、計(jì)算 f(c)；（1）若f(c)=0，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若f(a) f(c)0，則令b=c(此時(shí)零點(diǎn) )；（3）若f(c) f(b)0，則令a=c(此時(shí)零點(diǎn) )。4、判斷是否達(dá)到精確度 ：即若 ， 則得到零點(diǎn)近似值a(或b)；否則重復(fù)24。),(0cax ),(0bcx ba步驟如下：方法歸納（a，b）中點(diǎn)cf(c )2.56252.50.06250.1ab(2 , 3)2.5-0.

6、084(2.5,3)2.750.512(2.5,2.75)0.215(2.5,2.625)2.6252.56250.066(2.5,2.5625)2.53125 -0.009求函數(shù)f(x)=x+2x-6在（2，3）的零點(diǎn)(精確度為0.1）函數(shù)的零點(diǎn)的近似值為2.5ab10.50.250.1250.0625自行探究1.二分法定義 二分法是求函數(shù)零點(diǎn)近似解的一種計(jì)算方法. 二分法滲透了逼近的數(shù)學(xué)思想. 2.利用二分法解方程近似解的操作步驟（1）確定區(qū)間a，b；（2）取區(qū)間中點(diǎn)c；（3）計(jì)算f(c )并確定縮小區(qū)間范圍；（4）循環(huán)進(jìn)行，達(dá)到精確度。歸納反思中點(diǎn)函數(shù)值為零N取區(qū)間的中點(diǎn)結(jié)束是是否M否利用十分法求方程實(shí)數(shù)解的過(guò)程選定初始區(qū)間兩端函數(shù)值異號(hào)的區(qū)間取新區(qū)間,一個(gè)端點(diǎn)是原區(qū)間的中點(diǎn),另一端點(diǎn)是原區(qū)間兩端點(diǎn)中的一個(gè),新區(qū)間兩端點(diǎn)的函數(shù)值異號(hào)方程解滿(mǎn)足要求 的 精 確 度開(kāi)始布置作業(yè)布置作業(yè)作業(yè)： 課本P92 A組 3 學(xué)習(xí)與評(píng)價(jià)趣味數(shù)學(xué)：有48個(gè)大小形狀一樣的小球，有一個(gè)質(zhì)量和其它47個(gè)不一樣，現(xiàn)只有一個(gè)天秤，如何最快地把這個(gè)質(zhì)量不同的小球找出來(lái).