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2020-2021年秋季學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷
九年級(jí) 數(shù)學(xué)
（總分：150分，時(shí)間：120分）
班級(jí)： 姓名： 得分：
一、選擇題(每小題4分，共40分)
1．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是( )
A．x2＋＝0 B．y2－2x＋1＝0
C．x2－5x＝2 D．x2－2＝(x＋1)2
2．用配方法解方程x2＋4x＋1＝0，配方后的方程是( )
A．(x＋2)2＝3 B．(x－2)2＝3
C．(x－2)2＝5 D．(x＋2)2＝5
2、
3．下列一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是( )
A．x2＋3＝0 B．x2＋2x＝0
C．(x＋1)2＝0 D．(x＋3)(x－1)＝0
4．小華在解一元二次方程x2－x＝0時(shí)，只得出一個(gè)根x＝1，則被漏掉的一個(gè)根
是( )
A．x＝4 B．x＝3 C．x＝2 D．x＝0
5．方程(x＋1)(x－2)＝x＋1的解是( )
A．2 B．3 C．－1，2 D．－1，3
6．方程x2＋ax＋1＝0和x2－x－a＝0有一個(gè)公共根，則a的值是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
7．一個(gè)兩位數(shù)等于它的個(gè)位數(shù)的平方，且個(gè)
3、位數(shù)字比十位數(shù)字大3，則這個(gè)兩位數(shù)為( )
A．25 B．36 C．25或36 D．－25或－36
8．如圖，?ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的根，則?ABCD的周長(zhǎng)為( )
A．4＋2
B．12＋6
C．2＋2
D．2＋或12＋6
9．(2016·通遼中考)若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x－k＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y＝kx－k的大致圖象是( )
10．關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x＋k＋1＝0的兩個(gè)實(shí)根x1，x2，滿足x1＋x2－x1x2<－1，則k的取值范圍在
4、數(shù)軸上表示為 ( )
二、填空題(每小題3分，共30分)
11．已知x＝1是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式a2＋b2＋2ab的值是__ __．
12．把方程3x(x－1)＝(x＋2)(x－2)+9化成ax2＋bx＋c＝0的形式為_(kāi)_ __．
13．關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過(guò)配方后為(x－m)2＝k，其中m＝－3，k＝5.那么這個(gè)一元二次方程的一般形式為_(kāi)_ __．
14．已知三角形兩邊的長(zhǎng)為3和4，若第三邊長(zhǎng)為方程x2－6x＋5＝0的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的形狀為_(kāi)_ __，面積為_(kāi)_ __.
15．(2017·肥城三模
5、)已知關(guān)于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是__ __．
16．若關(guān)于x的方程ax2＋2(a＋2)x＋a＝0有實(shí)數(shù)解，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是__ __．
17．等腰△ABC中，BC＝5，AB，AC的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2－8x＋m＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的值為_(kāi)_ __．
18．(2017·莒縣模擬)已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2x－k＝0的一個(gè)根為－1，則它的另一根為_(kāi)_ __．
19．(2017·曲靖一模)等腰三角形的邊長(zhǎng)是方程x2－6x＋8＝0的解，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是__ __．
20．(2016
6、·眉山中考)設(shè)m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的兩個(gè)根，則m2＋3m＋n＝__ __．
三、解答題(共80分)
21．(12分)解方程：
(1)(7x＋3)2＝14x＋6；
(2)(3－x)(4－x)＝48－20x＋2x2.
22．(12分)(2016·湘潭中考)已知關(guān)于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2.
(1)求m的取值范圍；
(2)當(dāng)x1＝1時(shí)，求另一個(gè)根x2的值．
23．(14分)(2016·永州中考)某種商品的標(biāo)價(jià)為400元/件，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為324元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相同．
(1)求該種商品每次降
7、價(jià)的百分率；
(2)若該種商品進(jìn)價(jià)為300元/件，兩次降價(jià)共售出此種商品100件，為使兩次降價(jià)銷(xiāo)售的總利潤(rùn)不少于3 210元．問(wèn)第一次降價(jià)后至少要售出該種商品多少件？
24．(14分)現(xiàn)有可建造60 m圍墻的材料，準(zhǔn)備依靠原有舊墻圍成如圖所示的倉(cāng)庫(kù)，墻長(zhǎng)為a m.
(1)若a＝50，能否圍成總面積為225 m2的倉(cāng)庫(kù)？若能，AB的長(zhǎng)為多少米？
(2)能否圍成總面積為400 m2的倉(cāng)庫(kù)？說(shuō)說(shuō)你的理由．
25.(12分)(2016·鹽城校級(jí)一模改編)請(qǐng)閱讀下列材料：
問(wèn)題：已知方程x2＋x－1＝0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．
解：設(shè)所求方程的根為y
8、，則y＝2x，所以x＝.
把x＝代入已知方程，得()2＋－1＝0.
化簡(jiǎn)，得y2＋2y－4＝0，
故所求方程為y2＋2y－4＝0.
這種利用方程的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．
請(qǐng)用閱讀材料提供的“換根法”求新方程(要求：把所求方程化為一般形式)．
(1)已知方程x2＋x－2＝0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為：________；
(2)已知方程2x2－7x＋3＝0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數(shù)．
26.(16分)如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，BC＝4 cm，一動(dòng)點(diǎn)P從C出發(fā)沿著CB方向以1 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)Q從A出發(fā)沿著AC方向以2 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)．
(1)當(dāng)t為幾秒時(shí)，△PCQ的面積是△ABC的面積的？
(2)△PCQ的面積能否為△ABC的面積的一半？若能，求出t的值；若不能，說(shuō)明理由．
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