中考數(shù)學總復習 第一篇 考點聚焦 第七章 圖形與變換 第24講 圖形的相似課件.ppt
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數(shù)學 第24講圖形的相似 廣西專用 3 平行線分線段成比例定理 1 兩條直線被一組平行線所截 所得的對應線段成 2 平行于三角形一邊截其他兩邊 或兩邊的延長線 所得的對應線段成 4 相似三角形的定義 1 對應角相等 對應邊成比例的三角形叫做 2 相似三角形的對應邊的比 叫做兩個相似三角形的 比例 比例 相似三角形 相似比 5 相似三角形的判定 1 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊 或兩邊的延長線 相交 所截得的三角形與原三角形相似 2 兩角對應相等 兩三角形相似 3 兩邊對應成比例且夾角相等 兩三角形相似 4 三邊對應成比例 兩三角形相似 5 兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例 兩直角三角形相似 6 直角三角形中被斜邊上的高分成的兩個三角形都與原三角形相似 6 相似三角形的性質相似三角形的對應角相等 對應邊成比例 對應高 對應中線 對應角平分線的比都等于相似比 周長比等于相似比 面積比等于相似比的平方 7 相似多邊形的性質 1 相似多邊形對應角 對應邊 2 相似多邊形周長之比等于 面積之比等于 相等 成比例 相似比 相似比的平方 8 位似圖形 1 概念 如果兩個多邊形不僅 而且對應頂點的連線相交于 這樣的圖形叫做位似圖形 這個點叫做 2 性質 位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于 3 在平面直角坐標系中 如果位似變換是以原點為中心 相似比為k 那么位似圖形對應點的坐標比等于k或 k 相似 一點 位似中心 位似比 1 判定兩個三角形相似的技巧 1 先找兩對對應角相等 一般這個條件比較簡單 2 若只能找到一對對應角相等 則判斷相等角的兩鄰邊是否對應成比例 3 若找不到角相等 就判斷三邊是否對應成比例 4 若題目出現(xiàn)平行線 則直接運用基本定理得出相似的三角形 2 五種基本思路 1 條件中若有平行線 可采用相似三角形的基本定理 2 條件中若有一對等角 可再找一對等角或再找兩鄰邊成比例 3 條件中若有兩邊對應邊成比例 可找夾角相等 4 條件中若有一對直角 可考慮再找一對等角或證明斜邊 直角邊對應成比例 5 條件中若有等腰三角形 可找頂角相等 或找一對底角相等 或找底和腰對應成比例 B 1 2014 桂林 下列命題中 是真命題的是 A 等腰三角形都相似B 等邊三角形都相似C 銳角三角形都相似D 直角三角形都相似 B 4 5 4 2015 玉林 如圖 已知正方形ABCD邊長為3 點E在AB邊上且BE 1 點P Q分別是邊BC CD的動點 均不與頂點重合 當四邊形AEPQ的周長取最小值時 四邊形AEPQ的面積是 2 1 6 2016 玉林 如圖 在平面直角坐標系網(wǎng)格中 將 ABC進行位似變換得到 A1B1C1 1 A1B1C1與 ABC的位似比是 2 畫出 A1B1C1關于y軸對稱的 A2B2C2 3 設點P a b 為 ABC內一點 則依上述兩次變換后 點P在 A2B2C2內的對應點P2的坐標是 解 2 圖略 2a 2b 7 2014 南寧 如圖 AB FC D是AB上一點 DF交AC于點E DE FE 分別延長FD和CB交于點G 1 求證 ADE CFE 2 若GB 2 BC 4 BD 1 求AB的長 例1 2014 柳州 如圖 正方形ABCD的邊長為1 AB邊上有一動點P 連接PD 線段PD繞點P順時針旋轉90 后 得到線段PE 且PE交BC于F 連接DF 過點E作EQ AB交AB的延長線于點Q 1 求線段PQ的長 2 點P在何處時 PFD BFP 請說明理由 點評 掌握全等和相似的判定及性質是解題的關鍵 對應訓練 1 1 2016 泰州 如圖 在 ABC中 AB AC E在BA的延長線上 AD平分 CAE 求證 AD BC 過點C作CG AD于點F 交AE于點G 若AF 4 求BC的長 2 2014 柳州 如圖 在 ABC中 BAC的角平分線AD交BC于E 交 ABC的外接圓 O于D 求證 ABE ADC 請連接BD OB OC OD 且OD交BC于點F 若點F恰好是OD的中點 求證 四邊形OBDC是菱形 例2 2015 崇左 一塊材料的形狀是銳角三角形ABC 邊BC 120mm 高AD 80mm 把它加工成正方形零件如圖1 使正方形的一邊在BC上 其余兩個頂點分別在AB AC上 1 求證 AEF ABC 2 求這個正方形零件的邊長 3 如果把它加工成矩形零件如圖2 問這個矩形的最大面積是多少 點評 本題考查了相似三角形性質的應用 利用二次函數(shù)求最值 解決此類題目關鍵要掌握相似三角形的幾種判定方法以及相似三角形的性質 并能熟練應用相似三角形的性質去求角度或者邊長 對應訓練 2 1 如圖 為測量學校旗桿的高度 小東用長為3 2m的竹竿作測量工具 移動竹竿 使竹竿頂端與旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點 此時 竹竿與這一點相距8m 與旗桿相距22m 則旗桿的高為 A 8 8mB 10mC 12mD 14m C 2 如圖 為了測量水塘邊A B兩點之間的距離 在可以看到A B的點E處 取AE BE延長線上的C D兩點 使得CD AB 若測得CD 5m AD 15m ED 3m 則A B兩點間的距離為 m 20 3 如圖 一條河的兩岸有一段是平行的 在河的南岸邊每隔5米有一棵樹 在北岸邊每隔50米有一根電線桿 小麗站在離南岸邊15米的點P處看北岸 發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿A B 恰好被南岸的兩棵樹C D遮住 并且在這兩棵樹之間還有三棵樹 求河的寬度 例3 2016 柳州 如圖 以原點O為位似中心 把 OAB放大后得到 OCD 求 OAB與 OCD的相似比 解 依題意知 OAB與 OCD是位似圖形 OAB OCD 由圖得OB 4 OD 6 OB OD 4 6 2 3 OAB與 OCD的相似比為2 3 點評 位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比 對應訓練 3 1 2014 防城港 玉林 ABC與 A B C 是位似圖形 且 ABC與 A B C 的位似比是1 2 已知 ABC的面積是3 則 A B C 的面積是 A 3B 6C 9D 12 D 2 2016 眉山 如圖 ABC三個頂點的坐標分別為A 0 3 B 3 2 C 2 4 正方形網(wǎng)格中 每個小正方形的邊長是1個單位長度 畫出 ABC向上平移6個單位得到的 A1B1C1 以點C為位似中心 在網(wǎng)格中畫出 A2B2C2 使 A2B2C2與 ABC位似 且 A2B2C2與 ABC的位似比為2 1 并直接寫出點A2的坐標 解 如圖所示 A1B1C1即為所求 如圖所示 A2B2C2即為所求 A2 2 2 解 圖略 如圖所示 A 2 2 C 4 4 B 4 0 A2 1 1 B2 2 0 C2 2 2 剖析 1 此題中 Rt ABC與Rt ADC中 ACB ADC 90 B可能與 ACD相等 也可能與 CAD相等 三角形 ABC與 ADC相似可能是 ABC ACD或 ABC CAD 根據(jù)對應邊成比例 有兩種情況需要分類討論 2 分類討論在幾何中的應用也很廣泛 可以說整個平面幾何的知識結構貫穿了分類討論的思想方法 3 在解題過程中 不僅要掌握問題中的條件與結論 還要在推理的過程中不斷地發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件 以便全面 正確 迅速地解決問題 忽視已知條件 實質上是對概念理解不詳 把握不準的表現(xiàn)- 配套講稿:
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