高考真題理科數(shù)學(xué) 新課標(biāo)II卷解析版

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1、 絕密★啟用前 普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(新課標(biāo)Ⅱ卷) 數(shù) 學(xué)(理科) 注意事項(xiàng)： 1. 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前考生將自己的姓名\準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷和答題卡相應(yīng)位置。 2. 回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)標(biāo)黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。 3. 答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。 4. 考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回。 第Ⅰ卷（選擇題 共50分） 一、 選擇題：本大題共10小題。每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

2、只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 （1）已知集合M=｛x|(x-1)2 < 4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，則M∩N=( ） （A）｛0，1，2｝ （B）｛-1，0，1，2｝ （C）{-1，0，2，3} （D）{0，1，2，3} （2）設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（1-i）z=2 i，則z= （ ） （A）-1+i （B）-1-i （C）1+i （D）1-i （3）等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，則a1=（ ） （A） （B） （C）

3、 （D） （4）已知m，n為異面直線(xiàn)，m⊥平面α，n⊥平面β。直線(xiàn)l滿(mǎn)足l⊥m，l⊥n，，則（ ） （A）α∥β且l∥α （B）α⊥β且l⊥β （C）α與β相交，且交線(xiàn)垂直于l （D）α與β相交，且交線(xiàn)平行于l （5）已知（1+ɑx）(1+x)5的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為5，則ɑ=（ ） （A）-4 （B）-3 （C）-2 （D）-1 （6）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N=10，那么輸出的S= （A） （B） （C） （D） （7）一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O-x

4、yz中的坐標(biāo)分 別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），畫(huà)該四 面體三視圖中的正視圖時(shí)，以zOx平面為投影面，則得到正視 圖可以為 (A) (B) (C) (D) （8）設(shè)a=log36,b=log510,c=log714,則 （A）c＞b＞a （B）b＞c＞a （C）a＞c＞b (D)a＞b＞c （9）已知a＞0，x，y滿(mǎn)足約束條件 ,若z=2x+y的最小值為1，則a= (A) (B) (C)1 (D)2 （10）已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c，下列結(jié)論

5、中錯(cuò)誤的是 （A）xα∈R,f(xα)=0 （B）函數(shù)y=f(x)的圖像是中心對(duì)稱(chēng)圖形 （C）若xα是f(x)的極小值點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間（-∞,xα）單調(diào)遞減 （D）若x0是f（x）的極值點(diǎn)，則 （11）設(shè)拋物線(xiàn)y2=3px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|=5，若以MF為直徑的圓過(guò)點(diǎn)（0，2），則C的方程為 （A）y2=4x或y2=8x （B）y2=2x或y2=8x （C）y2=4x或y2=16x （D）y2=2x或y2=16x （12）已知點(diǎn)A（-1，0）；B（1，0）；C（0，1），直線(xiàn)y=ax+b(a>0)將△ABC分割

6、為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是 （A）（0，1）(B)( C) (D) 第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題，每個(gè)試題考生都必修作答。第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。 （13）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則 =_______. （14）從n個(gè)正整數(shù)1，2，…，n中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為，則n=________. （15）設(shè)θ為第二象限角，若 ，則=_________. （16）等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ，已知S10=0，

7、S15 =25，則nSn 的最小值為_(kāi)_______. 三．解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。 （17）（本小題滿(mǎn)分12分） △ABC在內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB。 （Ⅰ）求B； （Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值。 （18）如圖，直棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)， AA1=AC=CB=AB。 B C A A1 B1 C1 D E （Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD （Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值

8、（19）（本小題滿(mǎn)分12分） 經(jīng)銷(xiāo)商經(jīng)銷(xiāo)某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元。根據(jù)歷史資料，得到銷(xiāo)售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如右圖所示。經(jīng)銷(xiāo)商為下一個(gè)銷(xiāo)售季度購(gòu)進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品。以x（單位：t， 100≤x≤150）表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)經(jīng)銷(xiāo)該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)。 （Ⅰ）將T表示為x的函數(shù) （Ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T，不少于57000元的概率； （Ⅲ）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值， 需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率（例如：若x）則取x=105，且x=105

9、的概率等于需求量落入的利潤(rùn)T的數(shù)學(xué)期望。 (20)(本小題滿(mǎn)分12分) 平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)橢圓M：(a>b>0)右焦點(diǎn)的直線(xiàn)x+y-=0交M于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為 (Ι)求M的方程 （Ⅱ）C,D為M上的兩點(diǎn)，若四邊形ACBD的對(duì)角線(xiàn)CD⊥AB，求四邊形ACBD面積的最大值 （21）（本小題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù)f(x)=ex-ln(x+m) (Ι)設(shè)x=0是f(x)的極值點(diǎn)，求m,并討論f(x)的單調(diào)性； （Ⅱ）當(dāng)m≤2時(shí)，證明f(x)>0 請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選擇一題作答，如果多做，則按所

10、做的第一部分，做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)。 A B C D E F （22）（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-1幾何證明選講 如圖，CD為△ABC外接圓的切線(xiàn)，AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交直線(xiàn)CD 于點(diǎn)D，E、F分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn)， 且BC?AE=DC?AF，B、E、F、C四點(diǎn)共圓。 （1） 證明：CA是△ABC外接圓的直徑； （2） 若DB=BE=EA,求過(guò)B、E、F、C四點(diǎn)的圓 的面積與△ABC外接圓面積的比值。 （23）（本小題滿(mǎn)分10分）選修4——4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知?jiǎng)狱c(diǎn)P，Q都在曲線(xiàn)C： 上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為β=α 與α=2π為（0＜α＜2π）M為PQ的中點(diǎn)。 （Ⅰ）求M的軌跡的參數(shù)方程 （Ⅱ）將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為a的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)。 （24）（本小題滿(mǎn)分10分）選修4——5；不等式選講 設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1，證明： （Ⅰ） （Ⅱ）