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1、第四單元第四單元 三角形三角形 第第1818課時課時 等腰三角形、直角三角形等腰三角形、直角三角形20162016中考真題中考真題中考考點梳理中考考點梳理中考題型突破中考題型突破考點考點1 1 考點考點2 2 等腰三角形等腰三角形的性質(zhì)與判的性質(zhì)與判定定直角三角形的直角三角形的性質(zhì)與判定性質(zhì)與判定中考考點梳理中考考點梳理溫馨提示：點擊文字鏈接進入溫馨提示：點擊文字鏈接進入第一部分第一部分 教材知識梳理教材知識梳理題組一題組一題組二題組二等腰三角形等腰三角形的相關計算的相關計算直角三角形的直角三角形的有關計算有關計算中考題型突破中考題型突破溫馨提示：點擊文字鏈接進入溫馨提示：點擊文字鏈接進入第一
2、部分第一部分 教材知識梳理教材知識梳理20162016中考真題中考真題( (一一) 2016) 2016中考真題中考真題1 1(2016(2016湘西州湘西州) )一個等腰三角形一邊長為一個等腰三角形一邊長為4 cm4 cm， 另一邊長為另一邊長為5 cm5 cm，那么這個等腰三角形的周長，那么這個等腰三角形的周長 是是( ( ) ) A A13 cm B13 cm B14 cm14 cm C C13 cm13 cm或或14 cm D14 cm D以上都不對以上都不對C2 2(2016(2016邵陽邵陽) )如圖所示，點如圖所示，點D D是是ABCABC的邊的邊ACAC上一上一 點點( (不含
3、端點不含端點) )，ADADBDBD，則下列結(jié)論正確的，則下列結(jié)論正確的 是是( () ) A AACACBC BC B BACACBCBC C CA AABC ABC D DA AABCABC( (一一) 2016) 2016中考真題中考真題A( (一一) 2016) 2016中考真題中考真題D3. (2016河北河北)如圖，如圖，AOB120，OP平分平分AOB，且，且 OP 2.若點若點M，N分別在分別在 OA，OB上，且上，且PMN為等邊為等邊三角形，則滿足上述條件的三角形，則滿足上述條件的PMN有有( ) A1個個 B2個個 C3個個 D3個以上個以上( (三三) 2016) 201
4、6中考真題中考真題 由題意，可知由題意，可知AOA1A，A1AA2A1，則，則AOA1OA1A，A1AA2A1A2A，.BOC9，A1AB18，A2A1C27，A3A2B36，A4A3C45，易知，易知9n90，解，解得得n10，由于，由于n為整數(shù)，故為整數(shù)，故n9.4 4(2016(2016宜賓宜賓) )如圖如圖4.1834.183，在，在ABCABC中，中，C C 9090，ACAC4 4，BCBC3 3，將，將ABCABC繞點繞點A A逆時針旋逆時針旋 轉(zhuǎn)，使點轉(zhuǎn)，使點C C落在線段落在線段ABAB上的點上的點E E處，點處，點B B落在點落在點D D 處，則處，則B B、D D兩點間的
5、距離為兩點間的距離為( () ) A. A. B B2 2 C C3 3 D D2 2( (一一) 2016) 2016中考真題中考真題A返回返回1025( (一一) 2016) 2016中考真題中考真題5 5(2016(2016邵陽邵陽) )將等邊三角形將等邊三角形CBACBA繞點繞點C C順時針旋順時針旋 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)得到得到CBACBA，使得，使得B B，C C，AA三點三點 在同一直線上，如圖在同一直線上，如圖4.1844.184所示，則所示，則的的 大小是大小是_1201等腰三角形等腰三角形考點考點1 1 等腰三角形的性質(zhì)與判定等腰三角形的性質(zhì)與判定( (二二) ) 中考考點梳理中考考點梳理
6、定義定義有兩邊相等的三角形是等腰三角形，相等的兩邊叫腰，另一邊有兩邊相等的三角形是等腰三角形，相等的兩邊叫腰，另一邊叫底叫底性質(zhì)性質(zhì)如圖如圖(1)等腰三角形兩腰相等等腰三角形兩腰相等(即即ABAC)；(2)等腰三角形的兩個等腰三角形的兩個底角底角_(即即B_)；(3)等腰三角形是軸對稱圖形，有一條對稱軸；等腰三角形是軸對稱圖形，有一條對稱軸；(4)等腰三角形頂角的平分線、底邊上的等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高和高和 底邊底邊上的上的中線中線_；(5)面積：面積：SABC BCAD判定判定(1)定義法：直接運用定義，只要得到兩邊相等即可；定義法：直接運用定義，只要得到兩邊相等即可；(2)等角
7、等角對對 等邊等邊：如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形：如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是是 _三角形，其中，兩個相等的角所對的三角形，其中，兩個相等的角所對的邊邊_相等相等C互相重合互相重合等腰等腰相等相等122等邊三角形等邊三角形( (二二) ) 中考考點梳理中考考點梳理12定義定義三邊相等的三角形是等邊三角形三邊相等的三角形是等邊三角形性質(zhì)性質(zhì)如圖如圖(1)等邊三角形三邊相等等邊三角形三邊相等(即即ABBCAC)；(2)等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且每一個角都等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且每一個角都等于等于_(即即 BACABCACB_)；(3)等邊三角形內(nèi)、外心重合；
8、等邊三角形內(nèi)、外心重合；(4)等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸；等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸；(5)面積：面積：SABC BCAD AB2判定判定(1)三邊都相等的三角形是等邊三角形；三邊都相等的三角形是等邊三角形；(2)三個角都相等的三角形是等邊三角形；三個角都相等的三角形是等邊三角形；(3)有一個角有一個角是是_的等腰三角形是等邊三角形的等腰三角形是等邊三角形60606034返回返回考點考點2 2 直角三角形的性質(zhì)與判定直角三角形的性質(zhì)與判定( (二二) ) 中考考點梳理中考考點梳理1直角三角形的性質(zhì)與判定直角三角形的性質(zhì)與判定定義定義有一個角等于有一個角等于90的三角形叫做直
9、角三角形的三角形叫做直角三角形性質(zhì)性質(zhì)如圖如圖(1)直角三角形的兩個直角三角形的兩個銳角銳角_；(2)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的的 _(即即CDADBD AB)；(3)勾股定理：如果直角三角形兩直角勾股定理：如果直角三角形兩直角邊邊 分別分別為為a，b，斜邊為，斜邊為c，那么那么_；(4)在直角三角形中，如果一個銳角等于在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對，那么它所對的的 直角直角邊等于斜邊的一半；在直角三角形中，如果一條邊等于斜邊的一半；在直角三角形中，如果一條直角直角 邊邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于斜邊的一半，那么這條直角邊
10、所對的銳角等于等于 _(即即AC ABB30)30互余互余一半一半a2b2c21212( (二二) ) 中考考點梳理中考考點梳理續(xù)表：續(xù)表：判判定定(1)有一個角為有一個角為90的三角形是直角三角形；的三角形是直角三角形；(2)有兩個有兩個角角_的三角形是直角三角形；的三角形是直角三角形；(3)一條邊上的中線等于這條邊一條邊上的中線等于這條邊的的_的的三角形三角形 是是直角三角形；直角三角形；(4)如果一個三角形兩條邊的平方和等于第三邊如果一個三角形兩條邊的平方和等于第三邊的的 平方平方，那么這個三角形是直角三角形，那么這個三角形是直角三角形互余互余一半一半2. 等腰直角三角形的性質(zhì)與判定等腰
11、直角三角形的性質(zhì)與判定( (二二) ) 中考考點梳理中考考點梳理返回返回定義定義 頂角為頂角為90的等腰三角形是等腰直角三角形的等腰三角形是等腰直角三角形性質(zhì)性質(zhì)等腰直角三角形的頂角是直角，兩底角都等腰直角三角形的頂角是直角，兩底角都為為_判定判定(1)用定義判定用定義判定；(2)有兩個角為有兩個角為45的三角形是等腰直角三角形的三角形是等腰直角三角形45題組一題組一 等腰三角形的相關計算等腰三角形的相關計算1(2016石家莊一模石家莊一模)等腰三角形的頂角是等腰三角形的頂角是84，則一，則一 腰上的高與底邊所成的角的度數(shù)是腰上的高與底邊所成的角的度數(shù)是( ) A42 B60 C36 D46(
12、 (三三) ) 中考題型突破中考題型突破A( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破如答圖，在如答圖，在ABC中，中，ABAC，BD是邊是邊AC上的高上的高A84，且，且ABAC，ABCC(18084)248.在在RtBDC中，中，BDC90，C48，DBC904842.故選故選A.2(2016懷化懷化)等腰三角形的兩邊長分別為等腰三角形的兩邊長分別為4 cm和和8 cm， 則它的周長為則它的周長為( ) A16 cm B17 cm C20 cm D16 cm或或20 cm( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破C注意驗證三角形的三邊關系注意驗證三角形的三邊關系3(2016棗莊棗莊)如圖，在
13、如圖，在ABC中，中，ABAC，A 30，E為為BC延長線上一點，延長線上一點，ABC與與ACE的平的平 分線相交于點分線相交于點D，則，則D等于等于( ) A15 B17.5 C20 D22.5( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破A( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破ABAC，ABCACB.A30，ABCACB75.ACE105.BD，CD分別平分分別平分ABC，ACE，DBC37.5，DCE52.5，DDCEDBC15.4(2016武漢模擬武漢模擬)如圖，如圖，ABC是等邊三角形，是等邊三角形，P為為BC 上一點，且上一點，且APD80.在在AC上取一點上取一點D，使，使AD
14、AP，則，則DPC的度數(shù)是的度數(shù)是( ) A10 B15 C20 D25( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破C5(2016蘇州二模蘇州二模)如圖，在如圖，在ABC中，中，ABAC，D為為 BC中點，中點，BAD35，則，則C的度數(shù)為的度數(shù)為( ) A35 B45 C55 D60( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破C 由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知BAC70，再由三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)再由三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)即可得出結(jié)論即可得出結(jié)論方法點撥方法點撥 等腰三角形是特殊的三角形，三角形內(nèi)角和定等腰三角形是特殊的三
15、角形，三角形內(nèi)角和定理在等腰三角形中仍然成立，因此在等腰三角形中理在等腰三角形中仍然成立，因此在等腰三角形中進行角的計算時，除利用等腰三角形的性質(zhì)外，切進行角的計算時，除利用等腰三角形的性質(zhì)外，切莫忘記與三角形內(nèi)角和定理相結(jié)合莫忘記與三角形內(nèi)角和定理相結(jié)合( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破返回返回1(2016徐州一模徐州一模)以下列各組數(shù)值為長度的線段中，以下列各組數(shù)值為長度的線段中， 能夠組成直角三角形的是能夠組成直角三角形的是( ) A1，2，3 B2，3，4 C4，5，6 D1， ，題組二題組二 直角三角形的有關計算直角三角形的有關計算D( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破
16、232(2016濟南二模濟南二模)如圖，在如圖，在ABC中，中，C90， B30，邊，邊AB的垂直平分線的垂直平分線DE交交AB于點于點E， 交交BC于點于點D，CD3，則，則BC的長為的長為( ) A6 B6 C9 D3C( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破33( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破 由由DE是邊是邊AB的垂直平分線，知的垂直平分線，知ADBD，BADB30.C90，B30，BAC60，DAC30，DC AD.CD3，AD6，BD6，BCBDDC639.12易錯點撥易錯點撥1.已知直角三角形的兩邊求第三邊時，利用勾股定理已知直角三角形的兩邊求第三邊時，利用勾股定理 易出現(xiàn)直接將未知的邊看作是斜邊而導致錯誤；易出現(xiàn)直接將未知的邊看作是斜邊而導致錯誤；2.利用勾股定理的逆定理判斷三角形是不是直角三角利用勾股定理的逆定理判斷三角形是不是直角三角 形時，直接選兩邊的平方和與第三邊的平方進行比形時，直接選兩邊的平方和與第三邊的平方進行比 較而得出錯誤的結(jié)論較而得出錯誤的結(jié)論( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破溫馨提示：溫馨提示： 請完成請完成練測考練測考P P161161習題習題第一部分第一部分 教材知識梳理教材知識梳理
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