浙江高考數學 理二輪專題訓練：第1部分 專題六 第1講 算法、復數、推理與證明選擇、填空題型

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1、 考 點 考 情 算法 1.程序框圖在高考中主要考查的類型有：(1)判斷功能型；(2)結果輸出型；(3)條件判斷型．常圍繞數列求和、求積，分段函數求值，統(tǒng)計等知識進行命題，如安徽T2,新課標全國卷ⅡT6. 2．將復數的概念、復數的幾何意義和復數的四則運算融合在一起，其中復數的運算、純虛數的概念以及“分母實數化”一直是高考的熱點，如福建T1,安徽T1. 3．高考對合情推理的考查主要有兩個方面：一是歸納推理；二是類比推理．重點考查利用這兩種推理方法獲得新命題、新結論，如陜西T14. 復數 推理與證明 1．(20xx·安徽高考)如圖所示，

2、程序框圖(算法流程圖)的輸出結果為(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：選C　第一次循環(huán)后：s＝0＋，n＝4；第二次循環(huán)后：s＝0＋＋，n＝6；第三次循環(huán)后：s＝0＋＋＋，n＝8，跳出循環(huán)，輸出s＝0＋＋＋＝. 2．(20xx·新課標全國卷Ⅱ)執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N＝10，那么輸出的S＝(　　) A. 1＋＋＋…＋ B. 1＋＋＋…＋ C. 1＋＋＋…＋ D. 1＋＋＋…＋ 解析：選B　根據程序框圖的循環(huán)結構，依次T＝1，S＝0＋1＝1，k＝2；T＝，S＝1＋，k＝3；T＝＝，S＝1＋＋，k＝4；…；T＝，S＝1＋＋＋…＋，k＝1

3、1＞10＝N，跳出循環(huán)，輸出結果． 3．(20xx·福建高考)已知復數z的共軛復數＝1＋2i(i為虛數單位)，則z在復平面內對應的點位于(　　) A．第一象限　　　　　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：選D　∵＝1＋2i，∴z＝1－2i，∴復數z在復平面內對應的點為(1，－2)，位于第四象限． 4．(20xx·安徽高考)設i是虛數單位， 是復數z的共軛復數．若z·i＋2＝2z，則z＝(　　) A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i 解析：選A　設z＝a＋bi(a，b∈R)，則＝a－bi，又z·i＋2＝2z，∴(a2＋b2)i＋2＝2

4、a＋2bi，∴a＝1，b＝1，故z＝1＋i. 5．(20xx·陜西高考)觀察下列等式 (1＋1)＝2×1， (2＋1)(2＋2)＝22×1×3， (3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5， …… 照此規(guī)律， 第n個等式可為________． 解析：觀察規(guī)律可知，左邊為n項的積，最小項和最大項依次為(n＋1)，(n＋n)，右邊為連續(xù)奇數之積乘以2n，則第n個等式為：(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋n)＝2n×1×3×5×…×(2n－1)． 答案：(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋n)＝2n×1×3×5×…×(2n－1) 1．程序框圖的邏輯結構 順序結構、

5、條件結構和循環(huán)結構． 2．復數z＝a＋bi(a，b∈R)的分類 (1)z是實數?b＝0； (2)z是虛數?b≠0； (3)z是純虛數?a＝0，且b≠0. 3．共軛復數 復數a＋bi(a，b∈R)的共軛復數是a－bi(a，b∈R)． 4．復數的四則運算法則 (1)(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i； (2)(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i； (3)(a＋bi)÷(c＋di)＝＋i(a，b，c，d∈R，c＋di≠0)． 5．兩種合情推理的思維過程 (1)歸納推理的思維過程： ―→―→ (2)類比推理的思維過程： ―→―→

6、6．數學歸納法證題的步驟 (1)(歸納奠基)證明當n取第一個值n＝n0(n0∈N*)時，命題成立； (2)(歸納遞推)假設n＝k(k≥n0，k∈N*)時命題成立，證明當n＝k＋1時，命題也成立． 只要完成了這兩個步驟，就可以斷定命題對于任何n≥n0的正整數都成立． 熱點一 算 法 問 題 [例1]　(1)(20xx·重慶高考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出s＝3，那么判斷框內應填入的條件是(　　) A．k≤6？　　　　　　　　 B．k≤7? C．k≤8? D．k≤9? (2)(20xx·福建高考)閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的k＝10，則該算法的功

7、能是(　　) A．計算數列{2n－1}的前10項和 B．計算數列{2n－1}的前9項和 C．計算數列{2n－1}的前10項和 D．計算數列{2n－1}的前9項和 [自主解答]　(1)首次進入循環(huán)體，s＝1×log23，k＝3；第二次進入循環(huán)體，s＝×＝2，k＝4；依次循環(huán)，當第六次進入循環(huán)體時，s＝3，k＝8，此時終止循環(huán)，則判斷框內填“k≤7？”． (2)由程序框圖可知：輸出S＝1＋2＋22＋…＋29，所以該算法的功能是計算數列{2n－1}的前10項和． [答案]　(1)B　(2)A ——————————規(guī)律·總結—————————————————— 識別程序框圖應注意

8、的問題 對于循環(huán)結構的框圖的識圖問題，應明確循環(huán)結構的框圖的特征，明確框圖中變量的變化特點，根據框圖中的條件決定是否執(zhí)行框圖中的運算，從而確定程序運行的結果． 1．某程序框圖如圖所示，若輸出的S＝26，則判斷框內為(　　) A．k>2? B．k>3? C．k>4? D．k>5? 解析：選B　由程序框圖可知，k＝1時S＝1；k＝2時S＝2×1＋2＝4；k＝3時S＝2×4＋3＝11；k＝4時S＝2×11＋4＝26. 2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結果是________． 解析：共循環(huán)2 013次，由裂項求和得S＝＋＋…＋＝＋＋…＋＝1－＝. 答案：

9、熱點二 復數的概念與運算 [例2]　(1)(20xx·山東高考)復數z滿足(z－3)·(2－i)＝5(i為虛數單位)，則z的共軛復數為(　　) A．2＋i　　　　　　　　　 B．2－i C．5＋i D．5－i (2)(20xx·新課標全國卷Ⅰ )若復數z滿足 (3－4i)z＝|4＋3i|，則z的虛部為(　　) A．－4 B.－ C.4 D. (3)(20xx·廣東高考)若復數z滿足iz＝2＋4i，則在復平面內，z對應的點的坐標是(　　) A．(2,4) B．(2，－4) C．(4，－2) D．(4,2) [自主解答]　(1)由(z－3)(2－i)＝

10、5，得z＝3＋＝3＋＝3＋2＋i＝5＋i，所以＝5－i. (2)因為|4＋3i|＝ ＝5，所以已知等式為(3－4i)z＝5，即z＝＝＝＝＝＋i，所以復數z的虛部為. (3)由iz＝2＋4i，可得z＝＝＝4－2i，所以z對應的點的坐標是(4，－2)． [答案]　(1)D　(2)D　(3)C 本例(3)條件不變，對應的點在第幾象限？ 解：由例題可知z＝4－2i，∴＝4＋2i，因此對應的點在第一象限．　　　　　 ——————————規(guī)律·總結—————————————————— 復數運算的技巧 復數代數形式的運算類似于多項式的運算，加法類似于合并同類項，乘法類似于多項式乘多項式

11、，除法類似于分母有理化(實數化)，分子、分母同乘分母的共軛復數． 3．已知i為虛數單位，則復數i(2－3i)對應的點位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：選A　i(2－3i)＝2i＋3＝3＋2i對應的點為(3,2)，位于第一象限． 4．已知m∈R，復數－的實部和虛部相等，則m＝________. 解析：－＝－＝－＝，由已知得m＝1－m，則m＝. 答案： 熱點三 推理與證明 [例3]　(1)(20xx·湖北高考)古希臘畢達哥拉斯學派的數學家研究過各種多邊形數．如三角形數1,3,6,10，…，第n個三角形數為＝n2＋

12、n.記第n個k邊形數為N(n，k)(k≥3)，以下列出了部分k邊形數中第n個數的表達式： 三角形數　N(n,3)＝n2＋n， 正方形數 N(n,4)＝n2， 五邊形數 N(n,5)＝n2－n， 六邊形數 N(n,6)＝2n2－n， …… 可以推測N(n，k)的表達式，由此計算N(10,24)＝________. (2)觀察下列等式 12＝1 12－22＝－3 12－22＋32＝6 12－22＋32－42＝－10 …… 照此規(guī)律，第n個等式可為________． [自主解答]　(1)N(n，k)＝akn2＋bkn(k≥3)，其中數列{ak}是以為首項，為公差的等

13、差數列；數列{bk}是以為首項，－為公差的等差數列；所以N(n,24)＝11n2－10n，當n＝10時，N(10,24)＝11×102－10×10＝1 000. (2)由第一個等式為1，第二個等式為－3，第三個等式為6，第四個等式為－10，……，可得第n個等式為(－1)n＋1. [答案]　(1)1 000　(2)12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1 ——————————規(guī)律·總結—————————————————— 合情推理的解題思路 (1)在進行歸納推理時，要先根據已知的部分個體，把它們適當變形，找出它們之間的聯系，從而歸納出一般結論． (2)在進行類比

14、推理時，要充分考慮已知對象性質的推理過程，然后通過類比，推導出類比對象的性質． (3)歸納推理關鍵是找規(guī)律，類比推理關鍵是看共性． 5．已知函數f(x)＝(x>0)．如下定義一列函數： f1(x)＝f(x)，f2(x)＝f(f1(x))，f3(x)＝f(f2(x))，…，fn(x)＝f(fn－1(x))，…，n∈N*，那么由歸納推理可得函數fn(x)的解析式是fn(x)＝________. 解析：依題意得，f1(x)＝， f2(x)＝＝＝， f3(x)＝＝＝，…，由此歸納可得fn(x)＝(x>0)． 答案：(x>0) 6．已知x∈(0，＋∞)，觀察下列各式：x＋≥2，x＋＝＋＋≥3，x＋＝＋＋＋≥4，…，類比得x＋≥n＋1(n∈N*)，則a＝________. 解析：第一個式子是n＝1的情況，此時a＝11＝1，第二個式子是n＝2的情況，此時a＝22＝4，第三個式子是n＝3的情況，此時a＝33＝27，歸納可知a＝nn. 答案：nn