九年級數(shù)學上冊 22.3 實際問題與二次函數(shù)（第1課時）課件 （新版）新人教版.ppt

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26 3實際問題與二次函數(shù) 第一課時二次函數(shù)與圖形面積問題 知識準備 1 矩形的兩邊為a b 則它的面積是 2 三角形的底為a 底邊上的高為h 面積是 3 在解決最值問題時 主要利用二次函數(shù)的哪些性質(zhì) 1 利用二次函數(shù)圖象的來解決最值問題 2 利用二次函數(shù)在某個范圍內(nèi)的來解決最值問題 1 求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍 2 怎樣圍才能使菜園的面積最大 最大面積是多少 如圖 用長60米的籬笆圍成一個一面靠墻的長方形的菜園 設(shè)菜園的寬為x米 面積為y平方米 探究1 1 請用長60米的籬笆設(shè)計一個矩形的菜園 2 怎樣設(shè)計才能使矩形菜園的面積最大 0 x 10 范例 例1 如圖 在一面靠墻的空地上用長為24m的籬笆 圍成中間隔有兩道籬笆的長方形花圃 設(shè)花圃的寬AB為xm 面積為Sm2 1 求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍 范例 例1 如圖 在一面靠墻的空地上用長為24m的籬笆 圍成中間隔有兩道籬笆的長方形花圃 設(shè)花圃的寬AB為xm 面積為Sm2 2 當x取何值時 所圍成花圃的面積最大 最大值是多少 范例 例1 如圖 在一面靠墻的空地上用長為24m的籬笆 圍成中間隔有兩道籬笆的長方形花圃 設(shè)花圃的寬AB為xm 面積為Sm2 3 若墻的最大可用長度為8m 求圍成的花圃的最大面積 何時窗戶通過的光線最多 某建筑物的窗戶如圖所示 它的上半部是半圓 下半部是矩形 制造窗框的材料總長 圖中所有的黑線的長度和 為15m 當x等于多少時 窗戶通過的光線最多 結(jié)果精確到0 01m 此時 窗戶的面積是多少 范例 例2 如圖 在矩形ABCD中 AB 6cm BC 12cm 點P從A開始向B以1cm s的速度移動 點Q從B開始向C以2cm s的速度移動 如果P Q分別從A B同時出發(fā) 設(shè) PBQ的面積為S cm2 移動時間為t s 1 求S與t的函數(shù)關(guān)系 范例 例2 如圖 在矩形ABCD中 AB 6cm BC 12cm 點P從A開始向B以1cm s的速度移動 點Q從B開始向C以2cm s的速度移動 如果P Q分別從A B同時出發(fā) 設(shè) PBQ的面積為S cm2 移動時間為t s 2 當移動時間為多少時 PBQ的面積最大 是多少 1 某工廠為了存放材料 需要圍一個周長160米的矩形場地 問矩形的長和寬各取多少米 才能使存放場地的面積最大 2 窗的形狀是矩形上面加一個半圓 窗的周長等于6cm 要使窗能透過最多的光線 它的尺寸應該如何設(shè)計 計算麻煩 練一練 3 如圖 正方形ABCD的邊長是4 E是AB上一點 F是AD延長線上一點 BE DF 四邊形AEGF是矩形 則矩形AEGF的面積y隨BE的長x的變化而變化 y與x之間可以用怎樣的函數(shù)來表示 4 如圖是一塊三角形廢料 A 30 C 90 AB 12 用這塊廢料剪出一個長方形CDEF 其中 點D E F分別在AC AB BC上 要使剪出的長方形CDEF的面積最大 點E應選在何處 課堂小結(jié) 在解答有關(guān)二次函數(shù)求幾何圖形的最大 小 面積的問題時 應遵循以下規(guī)律 1 利用幾何圖形的面積 或體積 公式得到關(guān)于面積 或體積 的二次函數(shù)關(guān)系式 2 由已得到的二次函數(shù)關(guān)系式求解問題 3 結(jié)合實際問題中自變量的取值范圍得出實際問題的答案 課外作業(yè) 1 如圖 ABC中 B 90 AB 6cm BC 12cm 點P從A開始沿AB邊向B以1cm s的速度移動 點Q從B開始沿BC邊向C以2cm s的速度移動 如果P Q同時出發(fā) 問經(jīng)過幾秒鐘 PQB的面積最大 最大面積是多少 2 在矩形ABCD中 AB 6cm BC 12cm 點P從點A出發(fā) 沿AB邊向點B以1cm 秒的速度移動 同時 點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以2cm 秒的速度移動 如果P Q兩點在分別到達B C兩點后就停止移動 回答下列問題 1 運動開始后第幾秒時 PBQ的面積等于8cm2 2 設(shè)運動開始后第t秒時 五邊形APQCD的面積為Scm2 寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式 并指出自變量t的取值范圍 t為何值時S最小 求出S的最小值 3 二次函數(shù)y ax bx c的圖象的一部分如圖所示 已知它的頂點M在第二象限 且經(jīng)過點A 1 0 和點B 0 1 1 請判斷實數(shù)a的取值范圍 并說明理由 2 x y 1 B 1 A O 1 a 0 4 如圖 在平面直角坐標系中 四邊形OABC為菱形 點C的坐標為 4 0 AOC 60 垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā) 沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動 設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點M N 點M在點N的上方 1 求A B兩點的坐標 2 設(shè) OMN的面積為S 直線l運動時間為t秒 0 t 6 試求S與t的函數(shù)表達式 3 在題 2 的條件下 t為何值時 S的面積最大 最大面積是多少