《四川省宜賓縣雙龍鎮(zhèn)初級中學(xué)校九年級數(shù)學(xué)下冊 第29章 反證法復(fù)習(xí)課件 華東師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《四川省宜賓縣雙龍鎮(zhèn)初級中學(xué)校九年級數(shù)學(xué)下冊 第29章 反證法復(fù)習(xí)課件 華東師大版（21頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、華東師大版華東師大版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 九年級（下）九年級（下）第第2929章章 幾何的回顧幾何的回顧整章復(fù)習(xí)小結(jié)整章復(fù)習(xí)小結(jié) 1.全等三角形的判定全等三角形的判定（1）SSS（2）SAS（3）ASA （4）AAS（R的的HL） 2.全等三角形的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)線段（對應(yīng)邊、：全等三角形的對應(yīng)線段（對應(yīng)邊、對應(yīng)的中線、高、角平分線）相等，對應(yīng)角相等。對應(yīng)的中線、高、角平分線）相等，對應(yīng)角相等。 3.等腰三角形的判定與性質(zhì)等腰三角形的判定與性質(zhì)： 性質(zhì)：（性質(zhì)：（1）等邊對等角；（）等邊對等角；（2）等腰三角形三線合一；）等腰三角形三線合一；（3）等邊三角形的性質(zhì)。）等邊三角形的性質(zhì)
2、。 判定：（判定：（1）等角對等邊；（）等角對等邊；（2）有一角為）有一角為60的的等腰三等腰三角形是等邊三角形。角形是等邊三角形。 常作輔助線常作輔助線：底邊中線或高或頂角平分線。：底邊中線或高或頂角平分線。 （三線合一三線合一）知識要點(diǎn)回顧歸納知識要點(diǎn)回顧歸納 4.線段的垂直平分線線段的垂直平分線： （1）線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)距離相等。）線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)距離相等。 （2）到一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平）到一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。分線上。 （3）三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)（）三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)（外
3、心外心），這點(diǎn)到），這點(diǎn)到三角形三個頂點(diǎn)距離相等。三角形三個頂點(diǎn)距離相等。 5.角平分線角平分線： （1）角平分線上的點(diǎn)到這個角兩邊的距離相等。）角平分線上的點(diǎn)到這個角兩邊的距離相等。 （2）到一個角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上。）到一個角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上。 （3）三角形的三個內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)（）三角形的三個內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)（內(nèi)心內(nèi)心），這點(diǎn)到），這點(diǎn)到三邊的距離相等。三邊的距離相等。 6.直角三角形直角三角形 （1）性質(zhì)：）性質(zhì)： 直角三角形兩銳角互余。直角三角形兩銳角互余。 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股
4、定理）勾股定理） 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。 直角三角形中，直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半。角所對的直角邊等于斜邊的一半。 （2）判定：）判定： ABC中，若中，若AB90，則，則C 90 。 ABC中，若中，若則則C 90 。（勾股定理逆定理）。（勾股定理逆定理） 一邊上的中線等于這一邊一半的三角形是直角一邊上的中線等于這一邊一半的三角形是直角三角形。三角形。222cbaAAA例例1 1 如圖，在如圖，在ABC中，中，ABAC，在，在AB上取點(diǎn)上取點(diǎn)D，又，又在在AC延長線上取點(diǎn)延長線上取點(diǎn)E，使，使CEBD，連結(jié)，連結(jié)DE交
5、交BC于于G點(diǎn)。求證：點(diǎn)。求證：DGGE。FABCDEG分析：欲證分析：欲證DGDGGEGE，但發(fā)現(xiàn)，但發(fā)現(xiàn)DGDG、GEGE不在同一三角形內(nèi)，不在同一三角形內(nèi)，而且而且DGDG、GEGE所在的兩個三角所在的兩個三角形不具備全等關(guān)系，因此，形不具備全等關(guān)系，因此，考慮作輔助線，構(gòu)成新的三考慮作輔助線，構(gòu)成新的三角形，可過角形，可過D D作作DFDFAC，交，交BC于于F，得到，得到DFDB。可證。可證DFG ECG，從而證得，從而證得DGGE。（2） 點(diǎn)撥：本題的輔助線還有幾種作法。1）.如圖（1），過D作DMBC于M，過E作EN BC于N。2）如圖（2），過E作EF AB交BC的延長線于F。
6、題后反思：讓學(xué)生歸納本題涉及的相關(guān)知識點(diǎn)，及證題思路。ABCDEGABCDEG（1）FMN 例例2：如圖，已知在：如圖，已知在ABC中，中，BAC90， ABC ACB， ABC的平分線的平分線BD交交AC于于D，從點(diǎn)，從點(diǎn)C向向BD的延長線作垂線的延長線作垂線CE，垂足為，垂足為E。求證：求證：BD2CE。分析：欲證分析：欲證BD2CE，可根據(jù)，可根據(jù)“截長補(bǔ)短截長補(bǔ)短”的的方法作輔助線，延長方法作輔助線，延長CE與與BA交于交于F，由，由BECE，BE平分平分ABC可得可得CEEF，即，即CF2CE。把問題轉(zhuǎn)。把問題轉(zhuǎn)化為證明化為證明BDCF即可，由即可，由ABD ACF可得可得BDCF，
7、則，則BD2CE。題后反思題后反思：例題：例題2涉及到了線段倍涉及到了線段倍數(shù)相等關(guān)系證明的常見輔助線作法，數(shù)相等關(guān)系證明的常見輔助線作法，“截長補(bǔ)短截長補(bǔ)短”法，涉及到全等判定法，涉及到全等判定的應(yīng)用，等腰三角形的應(yīng)用，等腰三角形三線合一三線合一性質(zhì)性質(zhì)的應(yīng)用等知識。的應(yīng)用等知識。F1EDCBA23 1.如圖，已知：在如圖，已知：在ABC中，中，ABAC，BAC120AB的垂直平分線交的垂直平分線交AB于于E，交，交BC于于F。求證：求證：CF2BF。課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：F 點(diǎn)點(diǎn)撥：連結(jié)AF，由于EF垂直平分AB，得AFBF。所以B FAB，要證，要證CF2BF，只需證，只需證CF2AF。由
8、。由B C30，只要證，只要證FAC90 即可。即可。ECBA2.2.在在ABC中，中，ACB90，ACBD，直線，直線MN經(jīng)經(jīng)過點(diǎn)過點(diǎn)C，且，且ADMN于于D，BE MN于于E。MNEDCBA圖圖1圖圖2ABCMNDE圖圖3ABCEDMN（3）當(dāng)直線）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到圖圖3的位置時，試問的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明。并加以證明。（2）當(dāng)直線）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到圖圖2的位置時，的位置時，求證：求證：DEADBE。（1）當(dāng)直線）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到圖圖1的位置時，
9、的位置時，求證：求證： ADC CEB，DEADBE。點(diǎn)點(diǎn)撥：撥：由一個基本圖形進(jìn)行變形，變形后的試由一個基本圖形進(jìn)行變形，變形后的試題證法與原題證法相似。題證法與原題證法相似。MNEDCBA圖圖1圖圖2ABCMNDE圖圖3ABCEDMN圖圖1中，中，容易可得容易可得RACD RCBE從而得到從而得到DEADBE；圖圖2應(yīng)證明應(yīng)證明RACD RCBE得得CEAD，CDBE，所以，所以DECECDADBE對于對于圖圖3，可得，可得DEBEAD，類似地可證明，類似地可證明RACD RCBE，得，得ADCE，CDBE，所以所以DCDCEBEAD。例：例：國家電力總公司為了改善農(nóng)村用電費(fèi)用過高的現(xiàn)國家
10、電力總公司為了改善農(nóng)村用電費(fèi)用過高的現(xiàn)狀，目前正在全國各地農(nóng)村進(jìn)行電網(wǎng)改造。蓮花村六狀，目前正在全國各地農(nóng)村進(jìn)行電網(wǎng)改造。蓮花村六組有四個村莊組有四個村莊A A、B B、C C、D D，正好位于一個正方形四個，正好位于一個正方形四個頂點(diǎn)，現(xiàn)計劃在四個村莊聯(lián)合架設(shè)一條線路，他們設(shè)頂點(diǎn)，現(xiàn)計劃在四個村莊聯(lián)合架設(shè)一條線路，他們設(shè)計了四種架設(shè)方案，如圖的實線部分，請你幫助計算計了四種架設(shè)方案，如圖的實線部分，請你幫助計算一下，哪種架設(shè)方案最省電線？一下，哪種架設(shè)方案最省電線？B實際應(yīng)用：實際應(yīng)用：ACDCBADABCDABCDEF（1）（2）（3）（4）分析：分析：可設(shè)正方形的邊長為可設(shè)正方形的邊長為
11、1 1，分別算出四種情況的電線長度，分別算出四種情況的電線長度，再比較大小，通過讓學(xué)生自己計算，體會幾何應(yīng)用題的解題技再比較大小，通過讓學(xué)生自己計算，體會幾何應(yīng)用題的解題技巧，要求學(xué)生不僅要有扎實的數(shù)學(xué)知識，還要有一定的生活技巧，要求學(xué)生不僅要有扎實的數(shù)學(xué)知識，還要有一定的生活技能，要隨時對身邊的事物進(jìn)行觀察積累。能，要隨時對身邊的事物進(jìn)行觀察積累。課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：本節(jié)課我們圍繞三角形復(fù)習(xí)了以下幾本節(jié)課我們圍繞三角形復(fù)習(xí)了以下幾個知識點(diǎn)：個知識點(diǎn)：（1 1）三角形全等的判定與性質(zhì)；）三角形全等的判定與性質(zhì)；（2 2）等腰三角形的判定與性質(zhì)；）等腰三角形的判定與性質(zhì)；（3 3）直角三角形的判
12、定與性質(zhì)；）直角三角形的判定與性質(zhì)；（4 4）線段的垂直平分線、角平分線的性質(zhì)。）線段的垂直平分線、角平分線的性質(zhì)。作業(yè)：作業(yè)：P85P85復(fù)習(xí)題復(fù)習(xí)題A A組組1 1、2 2、3 3題題 B B組組5 5、6 6題題課后反思：課后反思：在幾何邏輯推理中，三角形全等公理等是其他命題證明在幾何邏輯推理中，三角形全等公理等是其他命題證明的理論依據(jù)與重要方法，通過三角形全等，我們可以得到對的理論依據(jù)與重要方法，通過三角形全等，我們可以得到對應(yīng)的線段相等，對應(yīng)角相等，從而我們通過證明，可以驗證應(yīng)的線段相等，對應(yīng)角相等，從而我們通過證明，可以驗證初一、初二學(xué)過的很多結(jié)論是正確的；另外，特殊的三角形初一、
13、初二學(xué)過的很多結(jié)論是正確的；另外，特殊的三角形如等腰三角形，直角三角形有很多特殊的特征，在證明中要如等腰三角形，直角三角形有很多特殊的特征，在證明中要能靈活應(yīng)用；幾何應(yīng)用題是中考熱點(diǎn)題型，它集幾何圖形性能靈活應(yīng)用；幾何應(yīng)用題是中考熱點(diǎn)題型，它集幾何圖形性質(zhì)、計算、現(xiàn)實生活情景于一體，要學(xué)生好好體會這類試題質(zhì)、計算、現(xiàn)實生活情景于一體，要學(xué)生好好體會這類試題解題方法。解題方法。一、填空：一、填空：1.1.如圖（如圖（1 1），），ABC是直角三角形，是直角三角形，BC是斜邊，將是斜邊，將ABP繞點(diǎn)繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與ACP重合，如果重合，如果AP3，那么，那么PP 。2.如
14、圖（如圖（2）在）在ABC中，中，ADBC于于D，再添加一個條件，再添加一個條件，就可確定就可確定ABD ACD。3.如圖（如圖（3），）， ABC中，中，BC，F(xiàn)D BC，DE AB，垂，垂足分別為足分別為D、E，若，若AFD158，則，則EDF度。度。第一課時作業(yè)設(shè)計第一課時作業(yè)設(shè)計（1）PABCP D（2）ABCDABCEF（3）4.4.在在ABC中，中，A30， B45，AC，則，則BC5.如圖（如圖（4），在），在ABC中，中，AB比比AC長長3，BC的垂直平分線的垂直平分線交一交一AB于于M，若，若ACM周長為周長為13，則，則AB，AC。二、解答題二、解答題。1.如圖（如圖（5）
15、，下列四個條件中，請你以其中兩個為已知條件，第），下列四個條件中，請你以其中兩個為已知條件，第三個為結(jié)論，推出一個正確的命題。三個為結(jié)論，推出一個正確的命題。AEAD；ABAC；OBOC； B C。BCMN（4）A（5）ABCDOE 2.如圖（如圖（6），），DE是是ABC的的AB邊的垂直平分線，邊的垂直平分線，分別交分別交AB、BC于于D、E，AE平分平分BAC，若，若B30，求，求C的度數(shù)。的度數(shù)。 3.現(xiàn)有樹現(xiàn)有樹12棵，把它栽成三排，要求每排恰好為棵，把它栽成三排，要求每排恰好為5棵?？谩Ｈ鐖D（如圖（7）所示就是一種符合條件的栽法。）所示就是一種符合條件的栽法。 請你再給出三種不同的栽
16、法（畫出圖形即可）請你再給出三種不同的栽法（畫出圖形即可）ABCED1230 （6）ACB（7）反證法反證法1 1、知識歸納：、知識歸納： 反證法證明的思路：假設(shè)命題不成立反證法證明的思路：假設(shè)命題不成立正確的推正確的推理理, ,得出矛盾得出矛盾肯定待定命題的結(jié)論肯定待定命題的結(jié)論2 2、難點(diǎn)提示、難點(diǎn)提示: : 利用反證法證明命題時利用反證法證明命題時, ,一定要準(zhǔn)確而全面的找出一定要準(zhǔn)確而全面的找出命題結(jié)論的反面。至少的反面是沒有，最多的反面是不命題結(jié)論的反面。至少的反面是沒有，最多的反面是不止。止。通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，你們覺得哪些題型宜用反證法通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，你們覺得哪些題型宜用反證
17、法 ？ （1）以否定性判斷作為結(jié)論的命題；）以否定性判斷作為結(jié)論的命題；（2）以）以“至多至多”、“至少至少”或或“不多于不多于”等形等形式陳述的命題；式陳述的命題；（3）關(guān)于）關(guān)于“唯一性唯一性”結(jié)論的命題；結(jié)論的命題；（4）一些不等量命題的證明；）一些不等量命題的證明；（5）有些基本定理或某一知識體系的初始階段）有些基本定理或某一知識體系的初始階段等等等等.(如平行線的傳遞性的證明）如平行線的傳遞性的證明）經(jīng)驗之談經(jīng)驗之談注意注意:用反證法證題時用反證法證題時,應(yīng)注意的事項應(yīng)注意的事項 : （1）周密考察原命題結(jié)論的否定事項，防止）周密考察原命題結(jié)論的否定事項，防止否定不當(dāng)或有所遺漏；否定
18、不當(dāng)或有所遺漏； （2）推理過程必須完整，否則不能說明命題）推理過程必須完整，否則不能說明命題的真?zhèn)涡裕坏恼鎮(zhèn)涡裕?（3）在推理過程中，要充分使用已知條件，）在推理過程中，要充分使用已知條件，否則推不出矛盾，或者不能斷定推出的結(jié)果是否則推不出矛盾，或者不能斷定推出的結(jié)果是錯誤的。錯誤的。課時作業(yè)設(shè)計課時作業(yè)設(shè)計 用反證法證明下列命題： 1.求證：三角形內(nèi)角中至多有一個內(nèi)角是鈍角。 2.已知：如圖，ABCD，AB EF。 求證：CD EF。 3.求證：圓內(nèi)兩條不是直徑的弦不能互相平分。4.證明證明“在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線互相平行垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.”
19、ABCDEF第第2題圖題圖3提示：證明：如圖所示，假設(shè)兩弦提示：證明：如圖所示，假設(shè)兩弦AB與與CD互相平分互相平分連接連接AC、CB、BD、DA，則四邊形，則四邊形ACBD為平行四邊形為平行四邊形所以所以ACB= ADB，因為四邊形，因為四邊形ACBD內(nèi)接與圓，所以內(nèi)接與圓，所以 ACB+ ADB=180,所以所以ACB=90，即，即AB是直徑，這與題設(shè)的是直徑，這與題設(shè)的“兩條不是直徑的弦兩條不是直徑的弦”矛盾。矛盾。所以兩弦所以兩弦AB和和CD不能互相平分。不能互相平分。.ACBD4 4提示：證明：假設(shè)在同一平面內(nèi)，垂直與同一直線的兩條直線不平行，提示：證明：假設(shè)在同一平面內(nèi)，垂直與同一直線的兩條直線不平行，那么它們的同旁內(nèi)角不互補(bǔ)，又因為兩條直線垂直于同一直線，那么它們的同旁內(nèi)角不互補(bǔ)，又因為兩條直線垂直于同一直線，它們的同旁內(nèi)角和等于它們的同旁內(nèi)角和等于180，因此它們相互矛盾。，因此它們相互矛盾。所以所以在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線互相平行垂直于同一條直線的兩條直線互相平行講練冊講練冊P P125125“綜合演練綜合演練”1 18 8全體做全體做
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