創(chuàng)新大課堂高三人教版數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)：第2章 第6節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)

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1、課時(shí)作業(yè) 一、選擇題 1．已知冪函數(shù)f(x)＝xα的部分對(duì)應(yīng)值如下表： x 1 f(x) 1 則不等式f(|x|)≤2的解集是 (　　) A．{x|00，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋a2－1的圖象為下列之一，則a的值為 (　　) A．1 B．－1 C. D. B　[由b＞0，排除圖象①②；若a

2、＞0， 則－＜0，排除圖象④； 由圖象③得即a＝－1.故選B.] 3．已知f(x)＝x ，若0

3、可得二次函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)， 則f(－3)＝f(5)，c＝f(0)＝f(2)，二次函數(shù)在區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞增，故有f(－3)＝f(5)>f>f(2)＝f(0)＝c.] 5．設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2－2ax＋c在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減，且f(m)≤f(0)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 (　　) A．(－∞，0] B．[2，＋∞) C．(－∞，0]∪[2，＋∞) D．[0，2] D　[二次函數(shù)f(x)＝ax2－2ax＋c在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減， 則a≠0，f′(x)＝2a(x－1)≤0，x∈[0，1]， 所以a>0，即函數(shù)圖象的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝1.

4、 所以f(0)＝f(2)，則當(dāng)f(m)≤f(0)時(shí)，有0≤m≤2.] 6．(2014·溫州模擬)方程x2＋ax－2＝0在區(qū)間[1，5]上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 (　　) A. B．(1，＋∞) C. D. C　[令f(x)＝x2＋ax－2， 由題意，知f(x)圖象與x軸在[1，5]上有交點(diǎn)， 則　解得－≤a≤1.] 二、填空題 7．(2014·太原模擬)當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f(x)＝x2，g(x)＝x ，h(x)＝x－2，則f(x)，g(x)，h(x)的大小關(guān)系是__________． 解析　分別作出f(x)，g(x)，h(x)的圖象，如圖所示． 可知h(x)

5、＞g(x)＞f(x)． 答案　h(x)＞g(x)＞f(x) 8．(2014·臨川模擬)已知冪函數(shù)y＝xm2－2m－3(m∈N*)的圖象與x軸、y軸無(wú)交點(diǎn)且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則m＝__________． 解析　由題意知m2－2m－3為奇數(shù)且m2－2m－3<0， 由m2－2m－3<0得－1

6、∈R)．若函數(shù)y＝f(x)－k的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是__________． 解析　因?yàn)閍?b＝， 所以f(x)＝(x2－2x)?(x－3) ＝ ＝. y＝f(x)－k的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，即y＝f(x)的圖象與y＝k的圖象恰有兩個(gè)公共點(diǎn)． 由圖知當(dāng)且僅當(dāng)－1＜k≤0時(shí)，y＝f(x)的圖象與y＝k的圖象恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，故所求k的取值范圍是(－1，0]． 答案　(－1，0] 三、解答題 10．(2014·沈陽(yáng)模擬)已知函數(shù)f(x)＝ax2－|x|＋2a－1(a為實(shí)數(shù)) (1)若a＝1，作出函數(shù)f(x)的圖象； (2)設(shè)f(x)在區(qū)間[1，2]上

7、的最小值為g(a)，求g(a)的表達(dá)式． 解析　(1)當(dāng)a＝1時(shí)， f(x)＝x2－|x|＋1 ＝作圖如右： (2)當(dāng)x∈[1，2]時(shí)， f(x)＝ax2－x＋2a－1， 若a＝0，則f(x)＝－x－1在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)， g(a)＝f(2)＝－3. 若a≠0，則f(x)＝a(x－)2＋2a－－1， f(x)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝. 當(dāng)a＜0時(shí)，f(x)在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)， g(a)＝f(2)＝6a－3. 當(dāng)0＜＜1，即a＞時(shí)，f(x)在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，g(a)＝f(1)＝3a－2. 當(dāng)1≤≤2，即≤a≤時(shí)，g(a)＝f()＝2a－－1.

8、 當(dāng)2＜，即0＜a＜時(shí)，f(x)在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)， g(a)＝f(2)＝6a－3. ∴g(a)＝ 11．(2014·濱州模擬)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0，b∈R，c∈R)． (1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，F(xiàn)(x)＝ 求F(2)＋F(－2)的值； (2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在區(qū)間(0，1]上恒成立，試求b的取值范圍． 解析　(1)由已知得c＝1，a－b＋c＝0，－＝－1， 解得a＝1，b＝2.則f(x)＝(x＋1)2. 則F(x)＝ 故F(2)＋F(－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8. (2)由題意得f(x)＝x2＋bx， 原命題等價(jià)于－1≤x2＋bx≤1在(0，1]上恒成立， 即b≤－x且b≥－－x在(0，1]上恒成立． 又當(dāng)x∈(0，1]時(shí)，－x的最小值為0，－－x的最大值為－2， 故－2≤b≤0.