內(nèi)蒙古巴彥淖爾市磴口縣臨河四中八年級數(shù)學(xué)下冊 二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)課件 新人教版

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1、26.1二次函數(shù)y=ax2 的圖象和性質(zhì)xy二次函數(shù)的定義：二次函數(shù)的定義： 注意：注意：1 1、其中，、其中，x x是自變量，是自變量，axax2 2是二次項，是二次項，a a是是二次向系數(shù)二次向系數(shù) bxbx是一次項，是一次項，b b是一次項系數(shù)是一次項系數(shù) c c是常數(shù)項。是常數(shù)項。 一般地，形如一般地，形如 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a,b,ca,b,c是常數(shù)，是常數(shù)，a 0a 0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。 2 2、函數(shù)的右邊最高次數(shù)為、函數(shù)的右邊最高次數(shù)為2 2, ,可以沒有一次項和常數(shù)項可以沒有一次項和常數(shù)項, ,但不能沒有二次項但不能沒有二次

2、項. .1 1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)2 2、當(dāng)、當(dāng)m m為何值時，函數(shù)為何值時，函數(shù)y y(m(m2)x2)xm m2 22 24x4x5 5是是x x的二次函數(shù)的二次函數(shù). .3 3、已知關(guān)于、已知關(guān)于x x的二次函數(shù)的二次函數(shù), , 當(dāng)當(dāng)x=x=1 1時時, ,函數(shù)值為函數(shù)值為10,10, 當(dāng)當(dāng)x=1x=1時時, , 函數(shù)值為函數(shù)值為4,4, 當(dāng)當(dāng)x=2x=2時時, ,函數(shù)值為函數(shù)值為7,7, 求這個二次函數(shù)的

3、解析試求這個二次函數(shù)的解析試. .噴泉(1)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 （2 2）你們知道：投籃時，）你們知道：投籃時，籃球運動的籃球運動的路線是什么曲線？路線是什么曲線？怎樣計算籃球達(dá)到怎樣計算籃球達(dá)到最高點時的高度？最高點時的高度？（1 1）你們喜歡打籃球嗎？你們喜歡打籃球嗎？問題：問題：26.1.2 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)下面我們將通過畫二次函數(shù)的圖象來下面我們將通過畫二次函數(shù)的圖象來探索二次函數(shù)的性質(zhì)探索二次函數(shù)的性質(zhì)-2-20 01 1-1-12 2x xy=xy=x2 2y=-xy=-x2 23 3-3-3例例1. .畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=xy=x2 2的圖象：的圖象：1.

4、1.列表：列表：2.2.描點：描點：3.3.連線：連線：與與 y=-xy=-x2 2的圖像：的圖像：y=xy=x2 2y=-xy=-x2 2二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c +bx+c ( (a,b,ca,b,c是常數(shù)，是常數(shù)，a a0)0)圖象是一條拋物線圖象是一條拋物線函數(shù)函數(shù)y=xy=x2 2的圖像拋物的圖像拋物線開口向上；線開口向上；函數(shù)函數(shù)y=-xy=-x2 2的圖像拋的圖像拋物線開口向下。物線開口向下。函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)圖象拋物線開口向上；圖象拋物線開口向上；函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0

5、)0)圖象拋物線開口向下。圖象拋物線開口向下。頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)用光滑曲線連結(jié)時要用光滑曲線連結(jié)時要自左向右順次連結(jié)自左向右順次連結(jié)注意：列表時自變量注意：列表時自變量取值要均勻和對稱。取值要均勻和對稱。1X234567-2 -1-5 -4 -3-7 -68123-1465Y79-20yx2t x( ) = xxu x( ) = 2xx1.1.列表：列表：2.2.描點：描點：3.3.連線：連線：x xy=2xy=2x2 2-2-20 01 1-1-12 2y=xy=x2 2y= xy= x2 21 12 2頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)例例2. .畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=xy=x2 2、y=2xy=2x2 2、y

6、= xy= x2 2的圖象：的圖象：1 12 2y=xy=x2 2y=2xy=2x2 2y= xy= x2 21 12 2用光滑曲線連結(jié)時要用光滑曲線連結(jié)時要自左向右順次連結(jié)自左向右順次連結(jié)注意：列表時自變量注意：列表時自變量取值要均勻和對稱。取值要均勻和對稱。下面是兩個同學(xué)畫的下面是兩個同學(xué)畫的 y=0.5x2 和和 y=-0.5x2的圖象的圖象,你認(rèn)為他們的作你認(rèn)為他們的作圖正確嗎圖正確嗎?為什么為什么?畫出下列函數(shù)的圖象。畫出下列函數(shù)的圖象。22232) 3(2) 2(21) 1 (xyxyxy二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2的圖象形如物體拋射時的圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路線，我們把它叫做所

7、經(jīng)過的路線，我們把它叫做拋物線拋物線。22xy232xy221xy2xy2xy這條拋物線關(guān)于這條拋物線關(guān)于y軸軸對稱，對稱，y軸就是它的軸就是它的對稱軸。對稱軸。 這條拋物線關(guān)于這條拋物線關(guān)于y軸軸對稱，對稱，y軸就是它的軸就是它的對稱軸。對稱軸。 這條拋物線關(guān)于這條拋物線關(guān)于y軸軸對稱，對稱，y軸就是它的軸就是它的對稱軸。對稱軸。 對稱軸與拋物線的交點對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點叫做拋物線的頂點。對稱軸與拋物線的交點對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點叫做拋物線的頂點。對稱軸與拋物線的交點對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點叫做拋物線的頂點。2xy2xy 1、觀察右圖，、觀察右圖，并

8、完成填空。并完成填空。拋物線拋物線y=x2y=-x2頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)對稱軸對稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性極值極值（0，0）（0，0）y軸軸y軸軸在在x軸的上方（除頂點外）軸的上方（除頂點外）在在x軸的下方（除頂點外）軸的下方（除頂點外）向上向上向下向下當(dāng)當(dāng)x=0時，最小值為時，最小值為0。當(dāng)當(dāng)x=0時，最大值為時，最大值為0。二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)的性質(zhì)、頂點坐標(biāo)與對稱軸、頂點坐標(biāo)與對稱軸、位置與開口方向、位置與開口方向、增減性與極值、增減性與極值2 2、練習(xí)、練習(xí)2 23 3、想一想、想一想 在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線y=x2與拋物線與拋物線 y= -

9、x2的位置有什么關(guān)系？的位置有什么關(guān)系？ 如果在同一坐標(biāo)系內(nèi)如果在同一坐標(biāo)系內(nèi) 畫函數(shù)畫函數(shù)y=ax2與與y= -ax2的圖象，怎樣畫才簡便？的圖象，怎樣畫才簡便？ 4 4、練習(xí)、練習(xí)4 4動畫演示動畫演示 在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線y=x2與拋物線與拋物線 y= -x2的位置有什么關(guān)系？的位置有什么關(guān)系？ 如果在同一坐標(biāo)系內(nèi)如果在同一坐標(biāo)系內(nèi) 畫函數(shù)畫函數(shù)y=ax2與與y= -ax2的圖象，怎樣畫才簡便？的圖象，怎樣畫才簡便？ 答：拋物線拋物線答：拋物線拋物線y=x2與拋物線與拋物線 y= -x2 既關(guān)于既關(guān)于x軸對軸對稱，又關(guān)于原點對稱。只要畫出稱，又關(guān)于原點對稱。只要畫

10、出y=ax2與與y= -ax2中的中的一條拋物線，另一條可利用關(guān)于一條拋物線，另一條可利用關(guān)于x軸對稱或關(guān)于原點軸對稱或關(guān)于原點 對稱來畫。對稱來畫。2xy2xy 當(dāng)當(dāng)a0時，在對稱軸的時，在對稱軸的左側(cè)，左側(cè)，y隨著隨著x的增大而的增大而減小。減小。 當(dāng)當(dāng)a0時，在對稱軸的時，在對稱軸的右側(cè)，右側(cè)，y隨著隨著x的增大而的增大而增大。增大。 當(dāng)當(dāng)a0時，在對稱軸的時，在對稱軸的左側(cè)，左側(cè)，y隨著隨著x的增大而的增大而增大。增大。 當(dāng)當(dāng)a0時，拋物線時，拋物線y=ax2在在x軸的上方（除頂點外），它的開口向上，并且軸的上方（除頂點外），它的開口向上，并且 向上無限伸展；向上無限伸展； 當(dāng)當(dāng)a0時

11、，在對稱軸的左側(cè)，時，在對稱軸的左側(cè)，y隨著隨著x的增大而減小；的增大而減??；在對稱軸右側(cè)，在對稱軸右側(cè)，y隨著隨著x的增大而增大。當(dāng)?shù)脑龃蠖龃?。?dāng)x=0時函數(shù)時函數(shù)y的值最小。的值最小。當(dāng)當(dāng)a0時，在對稱軸的左側(cè)，時，在對稱軸的左側(cè)，y隨著隨著x的增大而增大；的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，在對稱軸的右側(cè)，y隨著隨著x增大而減小，當(dāng)增大而減小，當(dāng)x=0時，函數(shù)時，函數(shù)y的值最大。的值最大。二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)2xy2xy 22xy232xy2 2、根據(jù)左邊已畫好的函數(shù)圖象填空、根據(jù)左邊已畫好的函數(shù)圖象填空：（1）拋物線）拋物線y=2x2的頂點坐標(biāo)是的頂點坐標(biāo)是 ,對稱軸是對稱軸是 ，在，

12、在 側(cè)，側(cè)，y隨著隨著x的增大而增大；在的增大而增大；在 側(cè)，側(cè)，y隨著隨著x的增大而減小，當(dāng)?shù)脑龃蠖鴾p小，當(dāng)x= 時，時，函數(shù)函數(shù)y的值最小，最小值是的值最小，最小值是 ,拋物拋物線線y=2x2在在x軸的軸的 方（除頂點外）。方（除頂點外）。（2）拋物線）拋物線 在在x軸的軸的 方（除頂點外），在對稱軸的方（除頂點外），在對稱軸的左側(cè)，左側(cè)，y隨著隨著x的的 ；在對稱軸的右側(cè)，；在對稱軸的右側(cè)，y隨著隨著x的的 ，當(dāng)，當(dāng)x=0時，函數(shù)時，函數(shù)y的值最大，最大值是的值最大，最大值是 ，當(dāng)當(dāng)x 0時，時，y0.232xy（0，0）y軸軸對稱軸的右對稱軸的右對稱軸的左對稱軸的左00上上下下增大而增

13、大增大而增大增大而減小增大而減小04、已知拋物線、已知拋物線y=ax2經(jīng)過點經(jīng)過點A（-2，-8）。）。 （1）求此拋物線的函數(shù)解析式；）求此拋物線的函數(shù)解析式； （2）判斷點）判斷點B（-1，- 4）是否在此拋物線上。）是否在此拋物線上。 （3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點的坐標(biāo)。的點的坐標(biāo)。解（解（1）把（）把（-2，-8）代入）代入y=ax2,得得-8=a(-2)2,解出解出a= -2,所求函數(shù)解析式為所求函數(shù)解析式為y= -2x2.（2）因為）因為 ，所以點，所以點B（-1 ，-4）不在此拋物線上。不在此拋物線上。2) 1(24（3）由）由-6=-2x2 ,得得x2=3, 所以縱坐標(biāo)為所以縱坐標(biāo)為-6的點有兩個，它們分別是的點有兩個，它們分別是 3x)6, 3()6, 3(與33)6 , 3()6 , 3(學(xué)學(xué) 而而 不不 思思 則則 罔罔回頭一看，我想說回頭一看，我想說還有什么疑問嗎還有什么疑問嗎? ?