六年級數(shù)學(xué)下冊 第六章 整式的乘除復(fù)習(xí)課件 魯教版五四制

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1、第二章第二章 整式的乘除整式的乘除復(fù)習(xí)目標(biāo)：復(fù)習(xí)目標(biāo)：1 1梳理知識，形成知識網(wǎng)絡(luò)，能說出本章的知識要點及其聯(lián)梳理知識，形成知識網(wǎng)絡(luò)，能說出本章的知識要點及其聯(lián)系，進(jìn)一步熟悉整式的乘除運算。系，進(jìn)一步熟悉整式的乘除運算。 2 2通過整式的乘除運算，經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等探通過整式的乘除運算，經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等探索過程，發(fā)展同學(xué)們的符號感和應(yīng)用意識，樹立數(shù)學(xué)建模思想，索過程，發(fā)展同學(xué)們的符號感和應(yīng)用意識，樹立數(shù)學(xué)建模思想，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力。提高應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力。 3 3會借助圖形的面積驗證一些代數(shù)恒等式，體會數(shù)形結(jié)合思會借助圖形的面積驗證一些代數(shù)恒

2、等式，體會數(shù)形結(jié)合思想，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。想，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。第二章 網(wǎng)絡(luò)體系整式的運算整式的運算冪的運算冪的運算同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法冪的乘方冪的乘方積的乘方積的乘方同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法整式的乘法整式的乘法零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪單項式乘以單項式單項式乘以單項式單項式乘以多項式單項式乘以多項式多項式乘以多項式多項式乘以多項式乘法分配率乘法分配率乘法分配率乘法分配率平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式整式的除法整式的除法單項式除以單項式單項式除以單項式多項式除以單項式多項式除以單項式二、注意事項二、注意事項

3、 （1)1)同底數(shù)冪相乘同底數(shù)冪相乘( (相除相除) )時，對于底數(shù)可以是一個數(shù)，時，對于底數(shù)可以是一個數(shù)，一個單項式，還可以是一個多項式一個單項式，還可以是一個多項式. . (2)(2)同底數(shù)冪相除時，因為零不能作除數(shù)，同底數(shù)冪相除時，因為零不能作除數(shù)，所以底數(shù)不能為所以底數(shù)不能為0.0.（3 3）同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方）同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方要區(qū)分開，避免用錯公式要區(qū)分開，避免用錯公式. .(4)(4)公式中的公式中的“a”“b”“a”“b”可以是單項式，也可以可以是單項式，也可以是多項式是多項式. .(5)(5)對于冪的乘方，當(dāng)有三重冪時也適用此對于冪的乘方，當(dāng)有

4、三重冪時也適用此性質(zhì)性質(zhì). .(6)(6)對于積的乘方，積中有三個或三個以對于積的乘方，積中有三個或三個以上的因式時也適用此性質(zhì)上的因式時也適用此性質(zhì). .（7 7）對于含有負(fù)號的式子乘方時易出現(xiàn)符）對于含有負(fù)號的式子乘方時易出現(xiàn)符號錯誤號錯誤. .(8)(8)單項式乘以單項式時容易漏乘只在一單項式乘以單項式時容易漏乘只在一個單項式中所含有的字母個單項式中所含有的字母. .(9)(9)單項式與多項式相乘，漏乘多項式中的常單項式與多項式相乘，漏乘多項式中的常數(shù)項數(shù)項. .(10)(10)對對“項項”的理解存在偏差，誤認(rèn)為項的理解存在偏差，誤認(rèn)為項不不包括系數(shù)的符號，計算時符號出錯包括系數(shù)的符號，

5、計算時符號出錯. . （1111）單項式除以單項式漏掉某個同底數(shù)）單項式除以單項式漏掉某個同底數(shù)冪或只在被除式中出現(xiàn)的字母冪或只在被除式中出現(xiàn)的字母. .(12)(12)完全平方公式可以用口訣記憶：首平完全平方公式可以用口訣記憶：首平方，尾平方，首尾乘積方，尾平方，首尾乘積2 2倍在中央倍在中央. .(13)(13)完全平方公式常用的變形有以下幾種：完全平方公式常用的變形有以下幾種： a a2 2+b+b2 2=(a+b)=(a+b)2 2-2ab=(a-b)-2ab=(a-b)2 2+2ab.+2ab.(a+b)(a+b)2 2+(a-b)+(a-b)2 2=2(a=2(a2 2+b+b2

6、2).).(a+b)(a+b)2 2-(a-b)-(a-b)2 2=4ab.=4ab. 冪的運算冪的運算【相關(guān)鏈接相關(guān)鏈接】 冪的運算包括同底數(shù)冪的乘法、除法、冪的乘方、積的乘冪的運算包括同底數(shù)冪的乘法、除法、冪的乘方、積的乘方及零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪的運算方及零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪的運算, ,它是整式運算的基礎(chǔ)，如它是整式運算的基礎(chǔ)，如單項式乘單項式的實質(zhì)就是同底數(shù)冪的乘法單項式乘單項式的實質(zhì)就是同底數(shù)冪的乘法. .冪的運算是中考冪的運算是中考命題熱點之一，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)命題熱點之一，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn). .【例例1 1】(2012(2012淮安中考淮安中考) )下列運算

7、正確的是下列運算正確的是( )( )(A)a(A)a2 2aa3 3=a=a6 6 (B)a(B)a3 3a a2 2=a=a(C)(a(C)(a3 3) )2 2=a=a9 9 (D)a(D)a2 2+a+a3 3=a=a5 5【思路點撥思路點撥】根據(jù)冪的運算法則計算各個選項根據(jù)冪的運算法則計算各個選項得出結(jié)論得出結(jié)論【自主解答自主解答】選選B.B.因為因為a a2 2a a3 3=a=a5 5 ，故，故A A錯錯 ；因為；因為(a(a3 3) )2 2=a=a6 6 ，故，故C C錯；錯；D D中中a a3 3和和a a2 2不是同類項不是同類項, ,不能合并，故不能合并，故D D錯錯.

8、. 靈活應(yīng)用靈活應(yīng)用：1、若、若am=3,an=5,則則am-n=_2、計算、計算(0.2)2012 x 52013=_3、已知、已知a2-b2=30,a-b=6,則則 a+b=_4、計算、計算(x+y)2(x-y)2學(xué)以致用學(xué)以致用 有一位狡猾的地主，把一塊邊有一位狡猾的地主，把一塊邊長為長為a米的正方形土地租給趙老米的正方形土地租給趙老漢耕種。隔了一年，他對趙老漢漢耕種。隔了一年，他對趙老漢說：說：“我把你這塊地的一邊減少我把你這塊地的一邊減少6米，另一邊增加米，另一邊增加6米，繼續(xù)租給米，繼續(xù)租給你，你也沒有吃虧，你看如何？你，你也沒有吃虧，你看如何？”趙老漢一聽，覺得好像沒有吃虧，趙老

9、漢一聽，覺得好像沒有吃虧，就答應(yīng)了。同學(xué)們，你們覺得趙就答應(yīng)了。同學(xué)們，你們覺得趙老漢有沒有吃虧？為什么？老漢有沒有吃虧？為什么？ 乘法公式乘法公式【相關(guān)鏈接相關(guān)鏈接】 乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，即乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，即( (a+b)(a-a+b)(a-b b)=a)=a2 2-b-b2 2和和(a(ab)b)2 2=a=a2 22ab+b2ab+b2 2. .這類公式是簡便計算整式乘法這類公式是簡便計算整式乘法的有利工具，也是我們繼續(xù)學(xué)習(xí)新知識的基礎(chǔ)的有利工具，也是我們繼續(xù)學(xué)習(xí)新知識的基礎(chǔ). .解決此類問題解決此類問題的關(guān)鍵是把握公式的結(jié)構(gòu)特征，準(zhǔn)確應(yīng)用的關(guān)鍵是

10、把握公式的結(jié)構(gòu)特征，準(zhǔn)確應(yīng)用. .【例例2 2】(2012(2012佛山中考佛山中考) )如圖，邊長為如圖，邊長為m+4m+4的正方形紙片剪出的正方形紙片剪出一個邊長為一個邊長為m m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形，若的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形，若拼成的長方形一邊長為拼成的長方形一邊長為4 4，則另一邊長為，則另一邊長為_._.【思路點撥思路點撥】根據(jù)拼成的長方形的面積等于大正方形的面積減根據(jù)拼成的長方形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，列式整理即可得解去小正方形的面積，列式整理即可得解. .【自主解答自主解答】設(shè)拼成的長方形的另一邊長為設(shè)拼成的長方形的另一邊

11、長為x x，則則4x=(m+4)4x=(m+4)2 2-m-m2 2=(m+4+m)(m+4-m)=(m+4+m)(m+4-m)，解得解得x=2m+4.x=2m+4.答案：答案：2m+42m+4 整式的運算整式的運算【相關(guān)鏈接相關(guān)鏈接】 整式的運算包括整式的加減、乘除、冪的運算等整式的運算包括整式的加減、乘除、冪的運算等. .解決此解決此類問題的關(guān)鍵是嚴(yán)格按運算順序計算，即：先算乘方，再算乘類問題的關(guān)鍵是嚴(yán)格按運算順序計算，即：先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，應(yīng)先算括號里面的除，最后算加減，如果有括號，應(yīng)先算括號里面的. .【例例3 3】(2012(2012嘉興中考嘉興中考) )計

12、算：計算：(x+1)(x+1)2 2-x(x+2).-x(x+2).【教你解題教你解題】確定運算順序確定運算順序按照法則運算按照法則運算計算最后結(jié)果計算最后結(jié)果先乘方、再乘除、最后加減先乘方、再乘除、最后加減原式原式=(x=(x2 2+2x+1)-(x+2x+1)-(x2 2+2x) +2x) =x=x2 2+2x+1-x+2x+1-x2 2-2x-2x1 1【命題揭秘命題揭秘】結(jié)合近幾年中考試題分析，整式的考查有以下特點：結(jié)合近幾年中考試題分析，整式的考查有以下特點：1.1.命題內(nèi)容以冪的運算和化簡求值為主，有時也會出現(xiàn)考查整命題內(nèi)容以冪的運算和化簡求值為主，有時也會出現(xiàn)考查整式的有關(guān)概念的

13、題目式的有關(guān)概念的題目. .冪的運算命題形式以選擇題為主，而整冪的運算命題形式以選擇題為主，而整式的化簡求值通常以解答題的形式出現(xiàn)式的化簡求值通常以解答題的形式出現(xiàn). .2.2.命題的熱點為冪的運算法則的考查以及整式的運算及進(jìn)行整命題的熱點為冪的運算法則的考查以及整式的運算及進(jìn)行整式的化簡和求值式的化簡和求值. .1.1.計算計算-(-3a-(-3a2 2b b3 3) )4 4的結(jié)果是的結(jié)果是( )( )(A)81a(A)81a8 8b b12 12 (B)12a(B)12a6 6b b7 7(C)-12a(C)-12a6 6b b7 7 (D)-81a(D)-81a8 8b b1212【解

14、析解析】選選D.-(-3aD.-(-3a2 2b b3 3) )4 4=-(-3)=-(-3)4 4a a8 8b b1212=-81a=-81a8 8b b1212. .2.(20122.(2012內(nèi)江中考內(nèi)江中考) )下列計算正確的是下列計算正確的是( )( )(A)a(A)a2 2+a+a4 4=a=a6 6 (B)4a+3b=7ab(B)4a+3b=7ab(C)(a(C)(a2 2) )3 3=a=a6 6 (D)a(D)a6 6a a3 3=a=a2 2【解析解析】選選C.AC.A，B B兩個選項中，不是同類項的冪根本不能相加；兩個選項中，不是同類項的冪根本不能相加；C C選項是冪的

15、乘方的應(yīng)用，是正確的；選項是冪的乘方的應(yīng)用，是正確的；D D選項根據(jù)同底數(shù)冪的除選項根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，應(yīng)該是法法則，應(yīng)該是a a6 6a a3 3=a=a3 3, ,所以正確結(jié)果是所以正確結(jié)果是C.C.3.3.芝麻作為食品和藥物，均被廣泛使用，經(jīng)測算，一粒芝麻芝麻作為食品和藥物，均被廣泛使用，經(jīng)測算，一粒芝麻約有約有0.000 002 010.000 002 01千克，用科學(xué)記數(shù)法表示為千克，用科學(xué)記數(shù)法表示為( )( )(A)2.01(A)2.011010-6-6千克千克 (B)0.201(B)0.2011010-5-5千克千克(C)20.1(C)20.11010-7-7千克千克 (D

16、)2.01(D)2.011010-7-7千克千克【解析解析】選選A.0.000 002 01=2.01A.0.000 002 01=2.010.000 001=2.010.000 001=2.011010-6-6. .4.4.計算計算a a3 3b b2 2abab2 2=_.=_.【解析解析】a a3 3b b2 2abab2 2=(a=(a3 3a)(ba)(b2 2b b2 2)=a)=a2 2. .5.5.（1 1） (1 (13y 3y )()( 1+3y 1+3y ) )( (1+9y1+9y2 2 ) ) （2 2） ( ab+1 ( ab+1) )2 2 ( ( abab1 1

17、) )2 2 6.(a-3b+2c)(a+3b-2c)=(_)6.(a-3b+2c)(a+3b-2c)=(_)2 2-(_)-(_)2 2. .【解析解析】(a-3b+2c)(a+3b-2c)(a-3b+2c)(a+3b-2c)= =a-(3b-2c)a-(3b-2c)a+(3b-2c)a+(3b-2c)=a=a2 2-(3b-2c)-(3b-2c)2 2. .答案：答案：a 3b-2ca 3b-2c7. 7. 如圖中每一個小方格的面積為如圖中每一個小方格的面積為1 1，則可根據(jù)面積計算得到如，則可根據(jù)面積計算得到如下算式：下算式：1+3+5+7+(2n-1)=_(1+3+5+7+(2n-1)

18、=_(用用n n表示，表示，n n是正整數(shù)是正整數(shù)) )【解析解析】因為因為1+3=21+3=22 2,1+3+5=3,1+3+5=32 2,1+3+5+7=4,1+3+5+7=42 2，所以，所以1+3+5+7+1+3+5+7+(2n-1)=n+(2n-1)=n2 2. .答案：答案：n n2 28.8.先化簡，再求值：先化簡，再求值：(4ab(4ab3 3-8a-8a2 2b b2 2) )4ab+(2a+b)(2a-b),4ab+(2a+b)(2a-b),其中其中a=1,b=2.a=1,b=2.【解析解析】原式原式=b=b2 2-2ab+4a-2ab+4a2 2-b-b2 2=-2ab+

19、4a=-2ab+4a2 2, ,當(dāng)當(dāng)a=1,b=2a=1,b=2時，時，-2ab+4a-2ab+4a2 2=-2=-21 12+42+41 12 2=-4+4=0.=-4+4=0.【歸納整合歸納整合】在化簡求值的運算中，要注意必須先化簡再求值，在化簡求值的運算中，要注意必須先化簡再求值，化簡在整個題目中所占的分值比較重，而化簡一般是整式的混化簡在整個題目中所占的分值比較重，而化簡一般是整式的混合運算合運算, ,應(yīng)注意其運算順序應(yīng)注意其運算順序. .9 9. .化簡：化簡：2 2(m-1)m+m(m+1)(m-1)m+m(m+1)(m-1)m-m(m+1)(m-1)m-m(m+1). .若若m

20、m是任意整是任意整數(shù)，請觀察化簡后的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)原式表示一個什么數(shù)？數(shù)，請觀察化簡后的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)原式表示一個什么數(shù)？【解析解析】2 2(m-1)m+m(m+1)(m-1)m+m(m+1)(m-1)m-m(m+1)(m-1)m-m(m+1)，=2(m=2(m2 2-m+m-m+m2 2+m)(m+m)(m2 2-m-m-m-m2 2-m)-m)=-8m=-8m3 3，原式，原式=(-2m)=(-2m)3 3，表示，表示3 3個個-2m-2m相乘相乘. .10.10.用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：(1)(1)第第5 5個圖形有多少顆黑色棋子？

21、個圖形有多少顆黑色棋子？(2)(2)第幾個圖形有第幾個圖形有2 0132 013顆黑色棋子？請說明理由顆黑色棋子？請說明理由. .【解析解析】(1)(1)第第1 1個圖形需棋子個圖形需棋子6 6顆，顆，第第2 2個圖形需棋子個圖形需棋子9 9顆，顆，第第3 3個圖形需棋子個圖形需棋子1212顆，顆，第第4 4個圖形需棋子個圖形需棋子1515顆，顆，第第5 5個圖形需棋子個圖形需棋子1818顆，顆，第第n n個圖形需棋子個圖形需棋子3(n+1)3(n+1)顆顆. .答：第答：第5 5個圖形有個圖形有1818顆黑色棋子顆黑色棋子. .(2)(2)設(shè)第設(shè)第n n個圖形有個圖形有2 0132 013顆黑色棋子，顆黑色棋子，根據(jù)根據(jù)(1)(1)得得3(n+1)=2 0133(n+1)=2 013，解得解得n=670n=670，所以第所以第670670個圖形有個圖形有2 0132 013顆黑色棋子顆黑色棋子. .