八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 專題 四邊形 中點(diǎn)問題課件 （新版）華東師大版

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1、 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)精講課程中點(diǎn)問題解題步驟歸納解題步驟歸納構(gòu)造出中位線或斜邊上的中線根據(jù)中位線的性質(zhì)或直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)連接中點(diǎn)或取中點(diǎn)得出平行線和線段間的關(guān)系得出結(jié)論解題步驟歸納解題步驟歸納中點(diǎn)四邊形中位線性質(zhì)連接四邊形一條對(duì)角線討論：3、對(duì)角線互相垂直且相等時(shí)的情況.1、當(dāng)對(duì)角線相等時(shí)；2、對(duì)角線互相垂直時(shí)的情況;中點(diǎn)四邊形是平行四邊形典例精講類型一：連接法構(gòu)造三角形中位線已知：如圖，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)求證：四邊形EFGH是平行四邊形。典例精講證明：連接BD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，HEDB， ， ，F(xiàn)GDB，F(xiàn)GHE，GF=H

2、E，四邊形EFGH是平行四邊形12HEBD12GFDB典例精講 類型二：取中點(diǎn)構(gòu)造三角形如圖，AD是ABC中BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)F，求證：1.4EFBF典例精講證明：過D作DQBF交AC于Q，E為AD中點(diǎn)，D為BC中點(diǎn)，AF=FQ，CQ=FQ， ，AD12EFDQ14E FB FQ典例精講 類型三：構(gòu)造斜邊上的中線如圖，ABC中，AB=AC，ABD=CBD,BDDE于D，求證： 。12CDBE典例精講證明：如圖，取BE的中點(diǎn)F，連接DF，BDDE，BDE=90， ，BDF CBDDFCCBDBDF 2 CBDABD=CBD，ABC ABDCBD2CBD，DFCAB

3、C，又ABAC，CABC， DFCC，F(xiàn)12DF EF BFBE12CDDFBE典例精講類型四：中點(diǎn)四邊形如圖，已知四邊形如圖，已知四邊形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分別為分別為ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，求證：四邊形求證：四邊形EFGHEFGH是平行四邊形。是平行四邊形。探索下列問題，并選擇一個(gè)進(jìn)行證明。探索下列問題，并選擇一個(gè)進(jìn)行證明。a a原四邊形原四邊形ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線ACAC、BDBD滿足滿足_時(shí)，四邊形時(shí)，四邊形EFGHEFGH是矩形。是矩形。b b原四邊形原四邊形ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線ACAC、BDBD

4、滿足滿足_時(shí)，四邊形時(shí)，四邊形EFGHEFGH是菱形。是菱形。c c原四邊形原四邊形ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線ACAC、BDBD滿足滿足_時(shí)，四邊形時(shí)，四邊形EFGHEFGH是正方形。是正方形。典例精講詳解：詳解：連接連接ACAC，BDBD，四邊形四邊形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分別為分別為ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，EHBDEHBD，F(xiàn)GBDFGBD，EHFGEHFG，同理：，同理：GHEFGHEF，四邊形四邊形EFGHEFGH是平行四邊形。是平行四邊形。a a由由得：四邊形得：四邊形MONHMONH是平行四邊形，是平行四邊形，當(dāng)當(dāng)

5、ACBDACBD時(shí)，四邊形時(shí)，四邊形MONHMONH是矩形，是矩形，EHG=90EHG=90，四邊形四邊形EFGHEFGH是矩形。是矩形。b b當(dāng)當(dāng)AC=BDAC=BD時(shí)，四邊形時(shí)，四邊形EFGHEFGH是菱形是菱形HG= ACHG= AC，EH= BDEH= BD，EH=GHEH=GH，四邊形四邊形EFGHEFGH是菱形；是菱形；c c由由a a與與b b可得：原四邊形可得：原四邊形ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線ACAC、BDBD滿足滿足ACBDACBD且且AC=BDAC=BD時(shí)，時(shí)，四邊形四邊形EFGHEFGH是正方形。是正方形。故答案為：故答案為：a aACBDACBD，b bAC=BDAC=BD，c cACBDACBD且且AC=BDAC=BD。NOMGFEDCBAH課堂小結(jié) 連接法或取中點(diǎn)法構(gòu)造三角形中位線構(gòu)造直角三角形斜邊上的中線課堂小結(jié) 判斷中點(diǎn)四邊形的形狀三角形中位線的性質(zhì)和特殊四邊形的判定