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1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料
一、選擇題
1．圓臺(tái)的母線長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的n倍，兩底面半徑都縮小為原來(lái)的倍，那么它的側(cè)面積變?yōu)樵瓉?lái)的( )
A．1倍 B．n倍
C．n2倍 D.倍
2．已知正四棱錐底面邊長(zhǎng)為6，側(cè)棱長(zhǎng)為5，則此棱錐的側(cè)面積為( )
A．12 B．36
C．24 D．48
3．長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為2，長(zhǎng)、寬、高的比為3∶2∶1，那么它的表面積為( )
A．44 B．88
C．64 D．48
4．圓柱的一個(gè)底面積為S，側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是( )
A．4πS
2、 B．2πS
C．πS D.πS
5．(重慶高考)某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的表面積為( )
A．180 B．200
C．220 D．240
二、填空題
6．已知圓臺(tái)的上、下底面半徑和高的比為1∶4∶4，母線長(zhǎng)為10，則圓臺(tái)的側(cè)面積為_(kāi)_______．
7．已知棱長(zhǎng)為1，各面都是正三角形的四面體，則它的表面積是________．
8．如圖，直三棱柱的主視圖面積為2a2，則左視圖的面積為_(kāi)_______．
三、解答題
9．如圖所示是一建筑物的三視圖，現(xiàn)需將其外壁用油漆刷一遍，已知每平方米用
3、漆0.2 kg，問(wèn)需要多少油漆？(尺寸如圖，單位：m，π取3.14，結(jié)果精確到0.01 kg)
10．正四棱臺(tái)兩底面邊長(zhǎng)分別為a和b(a
4、＋2x2)＝88.
4. 解析：選A 設(shè)圓柱的底面半徑為R，則S＝πR2，
∴R＝，
則圓柱的母線長(zhǎng)l＝2πR＝2.
S側(cè)面積＝(2πR)2＝4π2R2＝4π2×＝4πS.
5. 解析：選D 幾何體為直四棱柱，其高為10，底面是上底為2，下底為8，高為4，腰為5的等腰梯形，故兩個(gè)底面面積的和為×(2＋8)×4×2＝40，四個(gè)側(cè)面面積的和為(2＋8＋5×2)×10＝200，所以直四棱柱的表面積為S＝40＋200＝240，故選D.
6. 解析：設(shè)上底面半徑為r，則下底面半徑為4r，高為4r，如圖．
∵母線長(zhǎng)為10，
∴有102＝(4r)2＋(4r－r)2，解得r＝2.
∴S圓
5、臺(tái)側(cè)＝π(r＋4r)×10＝100π.
答案：100π
7. 解析：由條件可知，四面體的斜高為，
所以其表面積為S表＝4××1×＝.
答案：
8. 解析：此直三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為a的正三角形，該三角形的高為a.左視圖是一矩形，一邊為a，另一邊為2a，故左視圖的面積為a×2a＝a2.
答案：a2
9. 解：由三視圖知建筑物為一組合體，自上而下分別是圓錐和四棱柱，并且圓錐的底面半徑為3 m，母線長(zhǎng)為5 m，四棱柱的高為4 m，底面是邊長(zhǎng)為3 m的正方形．
圓錐的表面積為πr2＋πrl＝3.14×32＋3.14×3×5＝28.26＋47.1＝75.36(m2)；
四棱柱的一個(gè)底面積
6、為32＝9(m2)；
四棱柱的側(cè)面積為4×4×3＝48(m2)．
所以外壁面積＝75.36－9＋48＝114.36(m2)，
需油漆114.36×0.2＝22.872≈22.87(kg)，
答：共需油漆約22.87 kg.
10. 解：(1)如圖，設(shè)O1，O分別為上，下底面的中心，過(guò)C1作C1E⊥AC于E，過(guò)E作EF⊥BC于F，連接C1F，則C1F為正四棱臺(tái)的斜高．
由題意知∠C1CO＝45°，
CE＝CO－EO＝CO－C1O1＝(b－a)．
在Rt△C1CE中，C1E＝CE＝(b－a)，
又EF＝CE·sin 45°＝(b－a)，
∴斜高C1F＝
＝ ＝(b－a)．
∴S側(cè)＝(4a＋4b)×(b－a)＝(b2－a2)．
(2)∵S上底＋S下底＝a2＋b2，
∴(4a＋4b)·h斜＝a2＋b2，
∴h斜＝.
又EF＝，h＝＝.
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