安徽省安慶市桐城呂亭初級(jí)中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 垂線(xiàn)課件 新人教版

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1、生活中的垂線(xiàn)生活中的垂線(xiàn)生活中的垂線(xiàn)生活中的垂線(xiàn)生活中的垂線(xiàn)生活中的垂線(xiàn)當(dāng)當(dāng)BOD90時(shí)時(shí)AOD_；AOC_；BOC_；BAODC此時(shí)我們說(shuō)，此時(shí)我們說(shuō)，AB與與CD互相垂直互相垂直909090了解垂直概念，能說(shuō)出垂線(xiàn)的性質(zhì)了解垂直概念，能說(shuō)出垂線(xiàn)的性質(zhì)“經(jīng)過(guò)一經(jīng)過(guò)一點(diǎn)；能畫(huà)出已知直線(xiàn)的一條垂線(xiàn)，點(diǎn)；能畫(huà)出已知直線(xiàn)的一條垂線(xiàn)， 并且只能畫(huà)并且只能畫(huà)出一條垂線(xiàn)出一條垂線(xiàn)”；會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一；會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)條直線(xiàn)的垂線(xiàn)經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，用幾何語(yǔ)言準(zhǔn)確表活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，

2、用幾何語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá)能力達(dá)能力1初步樹(shù)立辯證唯物主義觀點(diǎn)；初步樹(shù)立辯證唯物主義觀點(diǎn)；2 通過(guò)垂線(xiàn)，進(jìn)一步體會(huì)到幾何圖形的對(duì)通過(guò)垂線(xiàn)，進(jìn)一步體會(huì)到幾何圖形的對(duì)稱(chēng)美稱(chēng)美兩直線(xiàn)互相垂直的有關(guān)性質(zhì)兩直線(xiàn)互相垂直的有關(guān)性質(zhì)過(guò)直線(xiàn)上（外）一點(diǎn)作已知直線(xiàn)過(guò)直線(xiàn)上（外）一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)的垂線(xiàn) 當(dāng)當(dāng)BOD（ 90）時(shí)）時(shí)AOD（ 180 ）AOC（ ）BOC（ 180 ）BAODC 當(dāng)當(dāng) 90時(shí)，時(shí)，AB與與CD不垂直，此時(shí)我們說(shuō)不垂直，此時(shí)我們說(shuō)AB與與CD斜交斜交兩條直線(xiàn)相交兩條直線(xiàn)相交斜交斜交垂直垂直相交的特殊情況相交的特殊情況當(dāng)兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中一條

3、直線(xiàn)叫另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，它們的交點(diǎn)叫垂足垂直 圖中圖中m與與n互相垂直，互相垂直， 其其中，中，m叫叫n的垂線(xiàn)，的垂線(xiàn)， n叫叫m的的垂線(xiàn)，垂足為垂線(xiàn)，垂足為OnmO用“”和直線(xiàn)字母表示垂直例如，如圖，例如，如圖，m、n互相垂直，互相垂直， 垂足垂足為為O，則記為：，則記為：mn或或nm 若要強(qiáng)調(diào)垂足，則記為：若要強(qiáng)調(diào)垂足，則記為：ab， 垂足為垂足為OnmO書(shū)寫(xiě)形式1： 如圖，當(dāng)直線(xiàn)如圖，當(dāng)直線(xiàn)AB與與CD相交于相交于O點(diǎn)，點(diǎn)，AOD=90時(shí)，時(shí)，ABCD，垂足為，垂足為O因?yàn)橐驗(yàn)锳OD=90（已知）（已知）所以所以ABCD（垂直的定義）（垂直的定義）書(shū)寫(xiě)形式2： 反之，若直線(xiàn)反之，若直線(xiàn)A

4、B與與CD垂直，垂足為垂直，垂足為O，那，那么，么，AOD=90 垂直的書(shū)寫(xiě)形式：垂直的書(shū)寫(xiě)形式：因?yàn)橐驗(yàn)锳BCD （已知）（已知）所所以以AOD=90 （垂直的定義）（垂直的定義）應(yīng)用垂直的定義：應(yīng)用垂直的定義：AOC=BOC=BOD=90ABCDO判斷兩條直線(xiàn)互相垂直的關(guān)鍵：判斷兩條直線(xiàn)互相垂直的關(guān)鍵： 只要找到兩條直線(xiàn)相交時(shí)四個(gè)交角中一個(gè)角是直角生活中常見(jiàn)的互相垂直的例子生活中常見(jiàn)的互相垂直的例子例例2 如圖直線(xiàn)如圖直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，OEAB于于O，OB平分平分 DOF，DOE=50，求求AOC、 EOF、 COF的度數(shù)的度數(shù)解解:因?yàn)橐驗(yàn)锳BOE （已知）（已知）所以所

5、以 EOB=90(垂直的定義垂直的定義)因?yàn)橐驗(yàn)镈OE= 50 （已知）（已知）所以所以 DOB=40(互余的定義互余的定義)所所以以AOC= DOB=40（對(duì)頂角相等）（對(duì)頂角相等）又因?yàn)橛忠驗(yàn)镺B平分平分DOF所所以以BOF= DOB=40（角平分線(xiàn)定義）（角平分線(xiàn)定義）所所以以EOF= EOB+ BOF=90+40=130所所以以COF=CODDOF=18080=100 (鄰補(bǔ)角定義鄰補(bǔ)角定義)ACEBDOF 如圖，直線(xiàn)如圖，直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，OEAB，1=125，求，求COE的度數(shù)的度數(shù)練一練練一練ACEBDO135垂線(xiàn)的定義定義圖示文字語(yǔ)言幾何語(yǔ)言?xún)蓪雍x當(dāng)兩條直當(dāng)兩

6、條直線(xiàn)所成的線(xiàn)所成的四個(gè)角中四個(gè)角中有一個(gè)角有一個(gè)角是直角時(shí)是直角時(shí), ,我們就說(shuō)我們就說(shuō)這兩條直這兩條直線(xiàn)互相垂線(xiàn)互相垂直直直線(xiàn)直線(xiàn)ABAB垂垂直于直線(xiàn)直于直線(xiàn)CDCD，O O為為垂足垂足ABCDABCD，O O為垂為垂足足含義含義1 1：ABCDABCD1=901=90含義含義2 2：1=901=90ABCDABCD（垂直用垂直用符號(hào)符號(hào) “”來(lái)表示，來(lái)表示，讀作讀作“垂垂直于直于” ）1OABCD 如圖如圖,CD EF, 1= 2,則則ABEF請(qǐng)說(shuō)請(qǐng)說(shuō)明理由（補(bǔ)全解答過(guò)程明理由（補(bǔ)全解答過(guò)程）90垂線(xiàn)的定義垂線(xiàn)的定義垂線(xiàn)的定義垂線(xiàn)的定義90練一練練一練解：解： CD EF（已知）（已知）

7、 1= _ ( ) 1= 2=_ AB_EF ( )EABCDF12EC1例：如圖，直線(xiàn)例：如圖，直線(xiàn)AB與直線(xiàn)與直線(xiàn)CD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O， OEAB，已知，已知BOD=45，求，求COE的度的度數(shù)數(shù)解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)?OEAB （已知）（已知）所以所以AOE=90（垂線(xiàn)的定義）（垂線(xiàn)的定義） 又因?yàn)橛忠驗(yàn)?AOC=BOD=45 （對(duì)頂角的性質(zhì)）（對(duì)頂角的性質(zhì)）所以所以COE= AOC+ AOE = 45 +90 =135 AOBCDE請(qǐng)用三角尺和量角器過(guò)點(diǎn)請(qǐng)用三角尺和量角器過(guò)點(diǎn)P畫(huà)直線(xiàn)畫(huà)直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)的垂線(xiàn)PPA B A B OOPO為所求為所求 PO為所求為所求畫(huà)一畫(huà)：畫(huà)一畫(huà)：如果點(diǎn)如果點(diǎn)

8、P在直線(xiàn)上呢？請(qǐng)作圖在直線(xiàn)上呢？請(qǐng)作圖A AB BP PO OPO為所求為所求 垂線(xiàn)的的畫(huà)法1一落：把三角尺的一條直角邊落在已知直線(xiàn)上； 2二過(guò)：讓三角尺的另一條直角邊經(jīng)過(guò)已知的點(diǎn)；3三畫(huà)：沿著直角邊經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)ABPPAB短線(xiàn)和線(xiàn)段的垂線(xiàn)應(yīng)怎么畫(huà)？短線(xiàn)和線(xiàn)段的垂線(xiàn)應(yīng)怎么畫(huà)？BAPOO 結(jié)合以上的作圖請(qǐng)你思考：在同一平面結(jié)合以上的作圖請(qǐng)你思考：在同一平面內(nèi)過(guò)一點(diǎn)可以作幾條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直？?jī)?nèi)過(guò)一點(diǎn)可以作幾條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直？A B PABP垂線(xiàn)的性質(zhì)1： 在同一平面內(nèi)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)垂直于已知直線(xiàn)OABCBCDD 比較過(guò)直線(xiàn)比較過(guò)直線(xiàn)m外一點(diǎn)外一點(diǎn)O與與m相交的所有相交的所有線(xiàn)段

9、中，哪一條最短？線(xiàn)段中，哪一條最短？mOA最短最短 垂線(xiàn)的性質(zhì)2 直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連結(jié)的所有線(xiàn)段中垂線(xiàn)段最短 即：垂線(xiàn)段最短點(diǎn)到直線(xiàn)的距離 直線(xiàn)外一點(diǎn)到已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度就叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離 左圖中，線(xiàn)段左圖中，線(xiàn)段AO的的長(zhǎng)度，就是點(diǎn)長(zhǎng)度，就是點(diǎn)A到直線(xiàn)到直線(xiàn)m的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度 mAO 在體育課上，老師是怎樣測(cè)量同學(xué)們的在體育課上，老師是怎樣測(cè)量同學(xué)們的跳遠(yuǎn)成績(jī)的？你能?chē)L試說(shuō)明其中的理由嗎？跳遠(yuǎn)成績(jī)的？你能?chē)L試說(shuō)明其中的理由嗎？ 將尺子拉直與踏板邊所在直線(xiàn)垂直，取最近的腳將尺子拉直與踏板邊所在直線(xiàn)垂直，取最近的腳印后跟與踏板邊沿之間的距離就是跳遠(yuǎn)成績(jī)印后跟與踏板邊沿之間的距離就是跳遠(yuǎn)成

10、績(jī) 理由是：直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連結(jié)的所有線(xiàn)理由是：直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連結(jié)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短段中，垂線(xiàn)段最短 如圖所示從如圖所示從A地走到地走到B地有多條道路，一般地，地有多條道路，一般地，人們會(huì)走中間的直路，而不會(huì)走其它的曲折的路，人們會(huì)走中間的直路，而不會(huì)走其它的曲折的路，這是為什么？這是為什么？ 垂線(xiàn)段最短垂線(xiàn)段最短 D A C B 如圖，三角形如圖，三角形ABC，從圖中找出與線(xiàn)段，從圖中找出與線(xiàn)段AB、線(xiàn)段線(xiàn)段BC、線(xiàn)段、線(xiàn)段AB垂直的線(xiàn)段，并指出三角形的垂直的線(xiàn)段，并指出三角形的三條邊中，哪條邊最長(zhǎng)？三條邊中，哪條邊最長(zhǎng)？例例1 如圖直線(xiàn)如圖直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)

11、OOEAB1=55求求EOD的度數(shù)的度數(shù)解解: 因?yàn)橐驗(yàn)?ABOE （已知）（已知） 所所以以 EOB=90(垂直的定義垂直的定義) 因?yàn)橐驗(yàn)锽OD= 1=55 （對(duì)頂角相等）（對(duì)頂角相等） 所所以以 EOD= EOB+ BOD =90 +55 =145 ACEBDO1兩直線(xiàn)相交斜交垂直定義性質(zhì)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直垂線(xiàn)段最短垂線(xiàn)段最短兩線(xiàn)段垂直兩射線(xiàn)垂直線(xiàn)段與射線(xiàn)垂直線(xiàn)段與直線(xiàn)垂直射線(xiàn)與直線(xiàn)垂直點(diǎn)到直線(xiàn)的距離 1 已知：如圖已知：如圖ABCD垂足為垂足為O，EF為過(guò)點(diǎn)為過(guò)點(diǎn)O的一條直線(xiàn)則的一條直線(xiàn)則1與與2的關(guān)系一定成立的是（的關(guān)系一定成立的

12、是（） A相等相等 B互余互余 C互補(bǔ)互補(bǔ) D互為對(duì)頂角互為對(duì)頂角12 2 下面四種判定兩條直線(xiàn)的垂直的方下面四種判定兩條直線(xiàn)的垂直的方法正確的個(gè)數(shù)為（法正確的個(gè)數(shù)為（ ） 兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角則這兩條直線(xiàn)互相垂直角則這兩條直線(xiàn)互相垂直 兩條直線(xiàn)相交只要有一組鄰補(bǔ)角相等則兩條直線(xiàn)相交只要有一組鄰補(bǔ)角相等則這兩條直線(xiàn)互相垂直這兩條直線(xiàn)互相垂直 兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角相等這兩條兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角相等這兩條直線(xiàn)互相垂直直線(xiàn)互相垂直 兩條直線(xiàn)相交有一組對(duì)頂角互補(bǔ)則這兩兩條直線(xiàn)相交有一組對(duì)頂角互補(bǔ)則這兩條直線(xiàn)互相垂直條直線(xiàn)互相垂直 A5

13、B4 C3 D2B 3如圖如圖,一輛汽車(chē)在一段筆直的公路上從村一輛汽車(chē)在一段筆直的公路上從村開(kāi)往開(kāi)往B村村,村不在路村不在路AB 上上（1）如果有一人想在、兩村之間下車(chē)）如果有一人想在、兩村之間下車(chē),前前往往P村村,他在哪里下車(chē)走的路程最短？請(qǐng)畫(huà)出圖形他在哪里下車(chē)走的路程最短？請(qǐng)畫(huà)出圖形,并說(shuō)明原因并說(shuō)明原因ABPO（2）汽車(chē)在哪一段路上行駛時(shí)）汽車(chē)在哪一段路上行駛時(shí),與與P村的距離越村的距離越來(lái)越近？汽車(chē)在哪一段路上行駛時(shí)來(lái)越近？汽車(chē)在哪一段路上行駛時(shí),與與P村的距離越村的距離越來(lái)越遠(yuǎn)？來(lái)越遠(yuǎn)？答案：（答案：（1）在）在O點(diǎn)下車(chē)走的路程最短點(diǎn)下車(chē)走的路程最短. 原因：垂線(xiàn)段最短原因：垂線(xiàn)段最短 （2）在）在AO路段上行駛時(shí)路段上行駛時(shí),與與P村的距離村的距離 越來(lái)越近越來(lái)越近,在在OB路段上行駛時(shí)路段上行駛時(shí),與與P 村的距離越來(lái)越遠(yuǎn)村的距離越來(lái)越遠(yuǎn)