《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第12單元第71講 隨機(jī)抽樣、正態(tài)分布課件 理 湘教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第12單元第71講 隨機(jī)抽樣、正態(tài)分布課件 理 湘教版（63頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、1會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法2了解分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn)3理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差，并能做出合理的解釋4會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想會(huì)用統(tǒng)計(jì)思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題5通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，借助直觀(如實(shí)際問(wèn)題的直方圖)，認(rèn)識(shí)正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義 28548136 A BCD11.某單位有老年人人，中年人人，青年人人為了解他們的學(xué)歷水平，從中抽取容量為的樣本，最適合的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨
2、機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣先從老年人中剔除 人，再分層抽樣 361631361622D9.由題設(shè)，個(gè)體有明顯差異，因此應(yīng)選擇分層抽樣，但抽樣比例若是 ，不能得到整數(shù)解值，而先剔除名老年人后按比例 ，即，能從各層中抽取整數(shù)個(gè)個(gè)體，故選析： (150)5055 A 5,10,15,20,25B 1,2,3,4,5C 2,4,8,16,32D 3,13,23,33,42.3現(xiàn)要從已編號(hào) 的枚最新研制的某型號(hào)導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取 枚進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，決定采取系統(tǒng)抽樣的方法確定選取的 枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是0010511,2,3,4,5.1,2,3,4,5110110.D.nk kknk由題設(shè)，共分個(gè)系統(tǒng)，每個(gè)系統(tǒng) 個(gè)個(gè)
3、體，第 個(gè)系統(tǒng)的號(hào)碼是若在其中抽取的號(hào)碼為 ，則第個(gè)系統(tǒng)應(yīng)抽的號(hào)碼是，其中由此可解知應(yīng)選析 系統(tǒng)抽樣號(hào)碼確認(rèn)規(guī)律應(yīng)易錯(cuò)點(diǎn)：用錯(cuò)誤 1015,17,14,10,15,17,17,316,14,12 ABC D.abcabcabcbcacabcba有 名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是，設(shè)其平均數(shù)為 ，中位數(shù)為 ，眾數(shù)為 ，則 ， ， 從大到小的排列順序?yàn)?5171410151717161412141.D.7157abccba依題設(shè)，故而解 ，故選析：對(duì)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)概念理易錯(cuò)點(diǎn)：解錯(cuò)誤23786.5.5.解析由題設(shè)所求：方差為1231238.535,35,3535 4.nnxxxxxxx
4、x若數(shù)據(jù) ， ， ， 的方差為，則數(shù)據(jù)，的方差為2N(0)20.023( 22) 5. .PP 已知隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布，若，則0220.023( 22)120.023.0.954xPPP 由題設(shè)，正態(tài)曲線關(guān)于直線對(duì)稱，則以解析：，所不能恰當(dāng)數(shù)形結(jié)合進(jìn)行轉(zhuǎn)易錯(cuò)點(diǎn)：化求解 121._.231nxnxxxx平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，記為 設(shè)有 個(gè)數(shù)據(jù)， ， ， ，則平均數(shù)為中位數(shù)：一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序進(jìn)行排列時(shí)，處于中間位置的數(shù)當(dāng)這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，中位數(shù)為中間一個(gè)數(shù)；當(dāng)這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)為中間數(shù)據(jù)的基本數(shù)字特征的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) 2
5、245s_.6.ss極差：一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)與最小數(shù)的差方差：一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)與平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)，記為 ，即標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根，記作 12( )( )()()( )()23基本統(tǒng)計(jì)圖表：象形、條形、折線、直方圖、莖葉圖頻率分布直方圖的畫(huà)圖步驟：求極差； 決定組距與組數(shù)； 將數(shù)據(jù)分組；列頻率分布表； 畫(huà)頻率分布直方圖以為縱坐標(biāo)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)所主要統(tǒng)計(jì)圖表得的折線 45()總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作頻率分布折線圖時(shí)所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線，則稱這條光滑曲線為總體密度曲線莖葉圖：中間的數(shù)字表
6、示數(shù)據(jù)的十位 十位和百位數(shù)字，旁邊的數(shù)字分別表示兩組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)據(jù)的個(gè)位數(shù)字 1Nn(nN)_.( )_3Nnn簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：從含有 個(gè)個(gè)體的總體中逐個(gè)不放回地抽取 個(gè)個(gè)體作為樣本，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做有兩種常用方法：就是把總體中的 個(gè)個(gè)體編號(hào)，把號(hào)碼寫(xiě)在號(hào)簽上，將號(hào)簽放在一個(gè)容器中，攪拌均勻后，每次從中取出一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取 次，就得到一個(gè)容量抽樣方法為 的樣本 ( )_2( )( )()1() ()3_.Nkl lk：利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣系統(tǒng)抽樣：按下列步驟進(jìn)行抽樣： 先將總體的 個(gè)個(gè)體編號(hào)； 確定分段間隔
7、，對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段； 在第 段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)； 按照一定的規(guī)則抽取樣本分層抽樣：即 21_.()()d_4_.baxNabP abxx ，如果隨機(jī)變量 的概率密度為其中 、 分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，稱 服從參數(shù)為 、 的正態(tài)分布，記作 ，函數(shù)圖象稱為正態(tài)密度曲線，簡(jiǎn)稱正態(tài)曲線一般的，如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)，隨機(jī)變量 滿足，則稱正態(tài)分布的分布為 2_0,10,13( )( )()NNxxxx標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布在正態(tài)分布中，當(dāng)，時(shí)，正態(tài)總體稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體，正態(tài)分布，稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記作 正態(tài)曲線的性質(zhì)曲線在 軸的上方，與 軸不相交；曲線關(guān)于直線對(duì)稱；曲線在時(shí)位于最高點(diǎn)；()x( )x
8、x 當(dāng)時(shí)，曲線上升；當(dāng)時(shí)，曲線下降，并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無(wú)限延伸時(shí)，以 軸為漸近線向它無(wú)限靠近；當(dāng) 一定時(shí)，曲線的形狀由 確定， 越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散； 越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中 22224().5()()0.6826(22 )0.9544(33 )0.9974.6()_3NEDXNPXPXPXNX若 ，則，若 ，則，通常認(rèn)為服從正態(tài)分布，的隨機(jī)變量 只取，并簡(jiǎn)稱之為原則222221212()2.1()201(33 )nnxxxxxxxxxxnnex ；簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；抽簽法；隨機(jī)數(shù)表法；在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地
9、抽出一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本；，；正態(tài)分布； ； ；，【要點(diǎn)指南】之間的值5 10.61820.5980.6250.6280.5950.6390.6180.6130.5920.(20096220.6 0)2abb a設(shè)矩形的長(zhǎng)為 ，寬為，其比滿足，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計(jì)中下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長(zhǎng)度的比值樣本：甲批次：乙批次：例1四川卷題型一題型一 用樣本估計(jì)總體用樣本估計(jì)總體 0.618()ABCD根據(jù)上述兩個(gè)樣本來(lái)估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值比較，正確結(jié)論是甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近乙批次的總
10、體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定0.6170.613.A甲批次的平均數(shù)為，乙批次的平均數(shù)為所以，可以估計(jì)甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接解近，故選析： 評(píng)析：樣本估計(jì)總體即以樣本的平均數(shù)、方差估計(jì)總體的平均數(shù)、方差 22100,18164 236N某批材料的強(qiáng)度 服從正態(tài)分布，任取一件這種材料，強(qiáng)度在的概率素材：是多少？20018.(164236)(2002 182002 18)(22 )0.9544.1640.954236. 4PPP依題意，得，則故任取一件材料，其強(qiáng)度在的概率是解析：200(h)100,20022.(201
11、100,300300,400400,500500,600600,700)某工廠對(duì)個(gè)電子元件的使用壽命進(jìn)行檢查，按照使用壽命單位： ，可以把這批電子元件分成第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，第六組，由于工作不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，現(xiàn)留有以例皖南八校聯(lián)考下部分圖表：題型二題型二 頻率分布直方圖及應(yīng)用頻率分布直方圖及應(yīng)用 分組100，200)200，300)300，400)400，500)500，600)600，700頻數(shù)B30EF20H頻率CD0.20.4GI 1223300 hAB C D E FG HI求圖 中的 及表格中的 ， ， ， ， ， ， ，的值；求上圖中陰影部分的面積；若電子元件
12、的使用時(shí)間超過(guò)，則為合格產(chǎn)品，求這批電子元件合格的概率 10.11000.001.300.1200.10.152002000.2 200400.4 200800.110100.05.20020.40.10.5.3300 h1501503.2004AABBCDEFGHIP由題意可知，所以又，所以，陰影部分的面積電子元件的使用時(shí)間超過(guò)的共有個(gè)，這批電子元件合格的概率解析： 評(píng)析：熟悉頻率的計(jì)算方法，掌握直線圖中各矩形面積即該區(qū)域的頻率是分析求解有關(guān)頻率分布直方圖問(wèn)題的關(guān)鍵和思維的切入點(diǎn) 012.()1 0在生產(chǎn)過(guò)程中，測(cè)得纖維產(chǎn)品的纖度 表示纖維粗細(xì)的一種量 共有個(gè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)分組如下表：完成頻率分
13、布表，并在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出頻率分素材布直方圖；分組1.30，134) 1.34，138) 1.38，142) 1.42，146) 1.46，150) 1.50,1.54）總計(jì)頻數(shù)4253029102100分組頻數(shù)頻率1.30,1.34)41.34,1.38)251.38,1.42)301.42,1.46)291.46,1.50)101.50,1.54)2合計(jì)100 21.38,1.501.403(1.30,1.341.32估計(jì)纖度落在中的概率及纖度小于的概率是多少？統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值 例如區(qū)間的中點(diǎn)值是作為代表?yè)?jù)此，估計(jì)纖度的期望 1 頻率解析：分布表為：分組頻數(shù)頻率
14、1.30,1.34)40.041.34,1.38)250.251.38,1.42)300.301.42,1.46)290.291.46,1.50)100.101.50,1.54)20.02合計(jì)1001.00 21.38,1.500.300.290.1010.691.400.040.250.302.31.320.041.360.251.400.301.440.291.480.1001.520.0.441.24088纖度落在中的概率約為，纖度小于的概率約為總體數(shù)據(jù)的期望約為10(cm)182,158,162,170,179,163,168,3.179,171,168159,168,162,170,
15、173,165,181,176,178,179(2010)隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各名同學(xué)，測(cè)量他們的身高 單位：，獲得身高數(shù)據(jù)如下：甲例廣東班：調(diào)：研乙班題型三題型三 莖葉圖及應(yīng)用莖葉圖及應(yīng)用 12310173 cm176 cm根據(jù)甲、乙兩班身高的數(shù)據(jù)畫(huà)出對(duì)應(yīng)的莖葉圖，并依據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；計(jì)算甲班的樣本方差；現(xiàn)從乙班這名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于的同學(xué)，求身高為的同學(xué)被抽中的概率 1160 cm179 cm170 cm180 cm莖葉圖如下：由莖葉圖可知：甲班同學(xué)的身高集中于之間，而乙班同學(xué)的身高集中于之間，因此，乙班同學(xué)的平均身高解析：高于甲班甲班乙班21819 9 1
16、 0170 3 6 8 98 8 3 2162 5 88159 22222222222158162163 168168170171 17917918210170 cm1 158 170162170163 170168 17010168 170170170171 170179170179170182170 57.2.x 甲班的樣本方差為 3176 cm.10173 cm181,173181,176181,178181,179179,173179,176179,178178,173178,176176,17310442.105AAP A 設(shè)身高為的同學(xué)被抽中的事件為 從乙班名同學(xué)中抽取兩名身高不低
17、于的同學(xué)有：，共 個(gè)基本事件而事件 含有 個(gè)基本事件，所以 評(píng)析：莖葉圖為原始數(shù)據(jù)的再現(xiàn)，方便觀察分析平均數(shù)和方差，同時(shí)也方便添加新的數(shù)據(jù) 6m / s12m / s3.對(duì)甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了次測(cè)試，測(cè)得他們的最大速度的數(shù)據(jù)如下表：畫(huà)出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息？分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差，并判斷選誰(shuí)參加比賽素材更合適甲273830373531乙332938342836 133.533.畫(huà)莖葉圖，中間數(shù)為數(shù)據(jù)的十位數(shù)字：從這個(gè)莖葉圖上可以看出，甲、乙的最大速度情況都是分布均勻的解，只是乙更好一些；乙的中位數(shù)是，甲的中位數(shù)是因此，乙發(fā)
18、揮比較穩(wěn)定，總體情析：況比甲好甲乙72981570833846 233333.963.563333.5.xxss乙甲乙甲，；，；甲的中位數(shù)是，乙的中位數(shù)是綜合比較，選乙參加比賽較為合適2,3,3,7,12,13.7,18.3,2010.5. .a ba b已知總體的各個(gè)體的值由小到大依次為， ，且總體的中位數(shù)為若要使該總體的方差最小，則 、 的取值分別備選例題是222222222222210.510.2123371213.71018.32010 10 10.510.5.abxsaba=bsab由中位數(shù)的定義知，當(dāng)時(shí)， 有最小值，此時(shí)，解析：1統(tǒng)計(jì)的基本思想方法是用樣本估計(jì)總體，即用局部推斷整體
19、，這就要求樣本應(yīng)具有很好的代表性，而樣本良好客觀的代表性，完全依賴抽樣方法三種抽樣方法的比較： 類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率是相等的；均屬于不放回抽樣從總體中逐個(gè)抽取最基本的抽樣方法總體中的個(gè)體數(shù)較少分層抽樣將總體分成幾層進(jìn)行抽取各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)體數(shù)較多2.頻率分布直方圖會(huì)使樣本的一些數(shù)字特征更明顯，繪制頻率分布直方圖時(shí)，要合理分組，以便使數(shù)據(jù)中的特征能更好地反映出來(lái) 總體分布估計(jì)中，(1)先確定分組的組數(shù)，其方法
20、是：最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)之差除組距得組數(shù)(2)計(jì)算每組中的頻數(shù)及頻率，其中頻率= .(3)畫(huà)出直方圖3畫(huà)莖葉圖的步驟如下：(1)將每個(gè)數(shù)據(jù)分為莖(高位)和葉(低位)兩部分；(2)將最小莖和最大莖之間數(shù)按大小次序排成一列，寫(xiě)在左(右)側(cè)；(3)將各個(gè)數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谄淝o右(左)側(cè)；頻數(shù)總數(shù)4用樣本的數(shù)字特征(眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù))估計(jì)總體數(shù)字特征5正態(tài)分布應(yīng)用十分廣泛，應(yīng)用正態(tài)分布的關(guān)鍵是通過(guò)數(shù)形結(jié)合，利用正態(tài)分布曲線分析求解，或轉(zhuǎn)化為“，2，3原則”問(wèn)題求解6由正態(tài)曲線過(guò)點(diǎn)(a,0)和點(diǎn)(b,0)的兩條x軸的垂線，及x軸所圍成的平面圖形的面積，就是隨機(jī)變量落在區(qū)間(a，b)的概率的近似值，
21、且正態(tài)曲線與x軸圍成的總面積為1.B25()A 357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443, 445,445,451,454B 363,371,374,383,385,386,3A某良種培育基地正在培育一種小麥新品種 將其與原有的一個(gè)優(yōu)良品種 進(jìn)行對(duì)照試驗(yàn)兩種小麥各種植了畝，所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù) 單位：千克 如下：品種 ：品種 ：91,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412, 415,416,422,430
22、1 完成所附的莖葉圖；AB3545444336374038394142 2AB通過(guò)觀察莖葉圖，對(duì)品種 與 的畝產(chǎn)量及其穩(wěn)定性進(jìn)行比較，寫(xiě)出統(tǒng)計(jì)結(jié)論(1)莖葉圖如錯(cuò)解：圖所示：AB9 7 354 1 45 5 5 3444 0 0 430 8 7363 5371 45 0 400 1 1 3 6 78 383 5 6 9 2391 2 4 4 5 7 7 5 4 241 0 2 5 6 7 3 3 1 422 2AB 通過(guò)觀察莖葉圖可以看出：品種 的畝產(chǎn)方差比品種 大，而平均數(shù)不便觀察()在繪制莖葉圖時(shí)，“莖”應(yīng)由大到小或由小到大 排列，同時(shí)葉應(yīng)按大小順序排列，而錯(cuò)解中莖的排列是錯(cuò)誤的，因而不便觀察錯(cuò)誤分析：平均數(shù) 1 莖葉圖正解：如圖所示：AB9 7 358 7 3635371 48 383 5 6 9 2391 2 4 4 5 7 7 5 0400 1 1 3 6 7 5 4 2410 2 5 6 7 3 3 1422 4 0 0430 5 5 3444 1 45 2BAAB通過(guò)觀察莖葉圖，可以發(fā)現(xiàn)：品種 的平均畝產(chǎn)量比品種 的平均畝產(chǎn)量高品種 的畝產(chǎn)量不夠穩(wěn)定，而品種 的畝產(chǎn)量比較集中在平均畝產(chǎn)量附近
高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第12單元第71講 隨機(jī)抽樣、正態(tài)分布課件 理 湘教版
