高中數(shù)學(xué) 第1章本章優(yōu)化總結(jié)課件 北師大版必修5

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1、本章優(yōu)化總結(jié)本章優(yōu)化總結(jié)專題探究精講專題探究精講本本章章優(yōu)優(yōu)化化總總結(jié)結(jié)知識體系網(wǎng)絡(luò)知識體系網(wǎng)絡(luò)知識體系網(wǎng)絡(luò)知識體系網(wǎng)絡(luò)專題探究精講專題探究精講數(shù)列通項公式的求法數(shù)列通項公式的求法數(shù)列的通項公式是數(shù)列的重要內(nèi)容之一，只要數(shù)列的通項公式是數(shù)列的重要內(nèi)容之一，只要存在數(shù)列的通項公式，許多問題就可迎刃而解存在數(shù)列的通項公式，許多問題就可迎刃而解.對于等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式的求解可對于等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式的求解可直接使用通項公式求解，而對于非等差、等比直接使用通項公式求解，而對于非等差、等比數(shù)列的通項公式的求解可通過適當(dāng)?shù)淖冃?、?gòu)數(shù)列的通項公式的求解可通過適當(dāng)?shù)淖冃?、?gòu)造等，使之成為等差

2、或等比數(shù)列求解因此造等，使之成為等差或等比數(shù)列求解因此數(shù)列通項公式的求解問題往往是解決數(shù)列難題數(shù)列通項公式的求解問題往往是解決數(shù)列難題的關(guān)鍵，現(xiàn)根據(jù)數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征把常見求解方的關(guān)鍵，現(xiàn)根據(jù)數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征把常見求解方法和技巧總結(jié)如下：法和技巧總結(jié)如下：1觀察法觀察法就是根據(jù)數(shù)列的前幾項的變化規(guī)律，觀察歸納就是根據(jù)數(shù)列的前幾項的變化規(guī)律，觀察歸納出數(shù)列的通項公式的方法出數(shù)列的通項公式的方法 設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列an的前的前n項和為項和為Sn2n2，bn為為等比數(shù)列，且等比數(shù)列，且a1b1，b2(a2a1)b1，求數(shù)列，求數(shù)列an和和bn的通項公式的通項公式【解】【解】當(dāng)當(dāng)n1時，時，a1S12；當(dāng)當(dāng)n2時

3、，時，anSnSn12n22(n1)24n2，當(dāng)，當(dāng)n1也適用也適用故故an的通項公式為的通項公式為an4n2，即即an是是a12，公差，公差d4的等差數(shù)列的等差數(shù)列3累加法累加法求形如求形如an1anf(n)(f(n)為等差或等比數(shù)列或為等差或等比數(shù)列或其他可求和的數(shù)列其他可求和的數(shù)列)的數(shù)列通項，可用累加法的數(shù)列通項，可用累加法求通項，即令求通項，即令n1,2,3，n1得到得到n1個個式子累加求得通項累加法是反復(fù)利用遞推關(guān)式子累加求得通項累加法是反復(fù)利用遞推關(guān)系得到系得到n1個式子累加求出通項，這種方法最個式子累加求出通項，這種方法最終轉(zhuǎn)化為求終轉(zhuǎn)化為求f(n) 的前的前n項的和，要注意求

4、和的項的和，要注意求和的技巧技巧 已知數(shù)列已知數(shù)列an中，中，a11，且，且an1an3nn，求數(shù)列，求數(shù)列an的通項公式的通項公式【解】由【解】由an1an3nn，得得anan13n1(n1)，an1an23n2(n2)，a3a2322，a2a131.【規(guī)律小結(jié)】【規(guī)律小結(jié)】對于由形如對于由形如an1anf(n)型型的遞推公式求通項公式，的遞推公式求通項公式，(1)當(dāng)當(dāng)f(n)d為常數(shù)時，為等差數(shù)列，則為常數(shù)時，為等差數(shù)列，則ana1(n1)d；(2)當(dāng)當(dāng)f(n)為為n的函數(shù)時，用累加法的函數(shù)時，用累加法方法如下：由方法如下：由an1anf(n)得得當(dāng)當(dāng)n2時，時，anan1f(n1)，an

5、1an2f(n2)，(3)已知已知a1a，an1anf(n)，其中，其中f(n)可以可以是關(guān)于是關(guān)于n的一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、的一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、分式函數(shù)，求通項分式函數(shù)，求通項an.若若f(n)是關(guān)于是關(guān)于n的一次函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化的一次函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和；為等差數(shù)列求和；若若f(n)是關(guān)于是關(guān)于n的二次函數(shù)，累加后可分組的二次函數(shù)，累加后可分組求和；求和；若若f(n)是關(guān)于是關(guān)于n的指數(shù)函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化的指數(shù)函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和；為等比數(shù)列求和；若若f(n)是關(guān)于是關(guān)于n的分式函數(shù)，累加后可裂項的分式函數(shù)，累加后可裂項求和求和4累乘法累乘法若

6、數(shù)列若數(shù)列an能寫成能寫成anan1f(n1)(n2)的形式的形式,則可由則可由anan1f(n1)，an1an2f(n2)，an2an3f(n3)，a2a1f(1)連乘求得通連乘求得通項公式累乘法是反復(fù)利用遞推關(guān)系得到項公式累乘法是反復(fù)利用遞推關(guān)系得到n1個式子累乘求出通項，這種方法最終轉(zhuǎn)化為求個式子累乘求出通項，這種方法最終轉(zhuǎn)化為求f(n)的前的前n1項的積，要注意求積的技巧項的積，要注意求積的技巧 已知數(shù)列已知數(shù)列an滿足滿足an12nan，且，且a11,求求an.數(shù)列求和的常用方法數(shù)列求和的常用方法數(shù)列的求和是數(shù)列運(yùn)算中的重要內(nèi)容，對于等數(shù)列的求和是數(shù)列運(yùn)算中的重要內(nèi)容，對于等差數(shù)列和

7、等比數(shù)列可直接利用公式計算，對于差數(shù)列和等比數(shù)列可直接利用公式計算，對于有具體特征的非等差、等比數(shù)列可轉(zhuǎn)化為等差有具體特征的非等差、等比數(shù)列可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列的形式，再求其前數(shù)列或等比數(shù)列的形式，再求其前n項和常用項和常用的求和方法有公式法、分組法、裂項相消法、的求和方法有公式法、分組法、裂項相消法、倒序相加法、錯位相減法等，解題時要認(rèn)真研倒序相加法、錯位相減法等，解題時要認(rèn)真研究數(shù)列通項的特點，從而確定恰當(dāng)?shù)那蠛头椒ň繑?shù)列通項的特點，從而確定恰當(dāng)?shù)那蠛头椒?1裂項相消法裂項相消法對于裂項后明顯有能夠相消的項的一類數(shù)列，對于裂項后明顯有能夠相消的項的一類數(shù)列，在求和時常用在求和時常用“

8、裂項法裂項法”，分式的求和多利，分式的求和多利用此法可用待定系數(shù)法對通項公式進(jìn)行拆用此法可用待定系數(shù)法對通項公式進(jìn)行拆項，相消時應(yīng)注意消去項的規(guī)律，即消去哪項，相消時應(yīng)注意消去項的規(guī)律，即消去哪些項，保留哪些項常見的拆項公式有：些項，保留哪些項常見的拆項公式有：2分組法分組法如果一個數(shù)列的每一項都是由幾個獨(dú)立的項如果一個數(shù)列的每一項都是由幾個獨(dú)立的項組合而成，并且各獨(dú)立項可組成等差或等比組合而成，并且各獨(dú)立項可組成等差或等比數(shù)列，則可利用其求和公式分別求和，從而數(shù)列，則可利用其求和公式分別求和，從而得到原數(shù)列的和得到原數(shù)列的和3倒序相加法倒序相加法若所給數(shù)列若所給數(shù)列an中與首、末項等距的兩項

9、之和中與首、末項等距的兩項之和相等，則把所給數(shù)列按下標(biāo)從小到大的順序書相等，則把所給數(shù)列按下標(biāo)從小到大的順序書寫和的等式，再按下標(biāo)從大到小的順序書寫和寫和的等式，再按下標(biāo)從大到小的順序書寫和的等式，再把這兩個等式左右兩邊相加即得數(shù)的等式，再把這兩個等式左右兩邊相加即得數(shù)列的前列的前n項和此種方法通稱為倒序相加法項和此種方法通稱為倒序相加法.例例如：等差數(shù)列前如：等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法項和公式的推導(dǎo)方法.【思路點撥】【思路點撥】本題是求函數(shù)值的和，通過本題是求函數(shù)值的和，通過對其解析式的研究，尋找它們的規(guī)律然后解對其解析式的研究，尋找它們的規(guī)律然后解題題.【名師點評】【名師點評】倒序相加法是等差數(shù)列前倒序相加法是等差數(shù)列前n項項和公式的推導(dǎo)方法，即將和公式的推導(dǎo)方法，即將Sn倒寫后再與倒寫后再與Sn相相加，從而達(dá)到加，從而達(dá)到(化多為少化多為少)求和的目的常用于求和的目的常用于組合數(shù)列求和組合數(shù)列求和