2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 課時跟蹤訓(xùn)練45 直線方程 文.doc

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課時跟蹤訓(xùn)練(四十五) 直線方程 [基礎(chǔ)鞏固] 一、選擇題 1．(2017山東煙臺一模)已知p：“直線l的傾斜角α>”；q：“直線l的斜率k>1”，則p是q的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [解析]　直線l的傾斜角α>，則直線l的斜率k＝tanα>1或k<0；又直線l的斜率k>1，則tanα>1，∴α∈，∴p是q的必要不充分條件． [答案]　B 2．給出下列說法： ①經(jīng)過點(1,0)的直線都可以表示為y＝k(x－1)；②經(jīng)過兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)的直線的方程都可以表示為＝；③在坐標(biāo)軸上截距相等的直線的斜率一定是－1；④直線方程的一般式可以表示平面上的任意直線． 其中錯誤說法的個數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 [解析]　直線x＝1經(jīng)過點(1,0)，但不可以表示為y＝k(x－1)，①錯誤；若過A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點的直線垂直于坐標(biāo)軸，則直線方程不可以表示為＝，②錯誤；經(jīng)過原點的所有直線在坐標(biāo)軸上的截距都相等，但這樣的直線的斜率不一定是－1，③錯誤；直線方程的一般式可以表示平面上的任意直線，④正確．所以錯誤的結(jié)論有3個． [答案]　C 3．過點A(0,2)且傾斜角的正弦值是的直線方程為(　　) A．3x－5y＋10＝0 B．3x－4y＋8＝0 C．3x＋4y＋10＝0 D．3x－4y＋8＝0或3x＋4y－8＝0 [解析]　設(shè)所求直線的傾斜角為α，則sinα＝，∴tanα＝，∴所求直線方程為y＝x＋2，即為3x－4y＋8＝0或3x＋4y－8＝0. [答案]　D 4．(2017佛山質(zhì)檢)已知直線l：ax＋y－2－a＝0在x軸和y軸上的截距相等，則a的值是(　　) A．1 B．－1 C．－2或－1 D．－2或1 [解析]　由題意得a＋2＝，解得a＝－2或a＝1. [答案]　D 5．已知直線l1的方程是y＝ax＋b，l2的方程是y＝bx－a(ab≠0，a≠b)，則下列各示意圖中，正確的是(　　) [解析]　對于A，由直線l1可得到a>0，b>0，由直線l2可得到a<0，b<0，矛盾，排除A；對于B，由直線l1可得到a>0，b<0，由直線l2可得到a<0，b>0，矛盾，排除B；對于C，由直線l1可得到a<0，b>0，由直線l2可得到a<0，b<0，矛盾，排除C，故選D. [答案]　D 6．一次函數(shù)y＝－x＋的圖象同時經(jīng)過第一、三、四象限的必要不充分條件是(　　) A．m>1，且n<1 B．mn<0 C．m>0，且n<0 D．m<0，且n<0 [解析]　因為y＝－x＋經(jīng)過第一、三、四象限，故－>0，<0，即m>0，n<0，但此為充要條件，因此，其必要不充分條件為mn<0. [答案]　B 二、填空題 7．經(jīng)過點A(－5,2)，且在x軸上的截距與在y軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程是________． [解析]　設(shè)直線在x軸上的截距為a， 當(dāng)a＝0時，直線的斜率k＝－，此時， 直線方程為y＝－x，即2x＋5y＝0. 當(dāng)a≠0時，則直線的斜率為1， 此時，直線方程為y－2＝x＋5即x－y＋7＝0. 綜上所述，所求直線的方程為x－y＋7＝0或2x＋5y＝0. [答案]　x－y＋7＝0或2x＋5y＝0 8．過點(3,0)且傾斜角是直線x－2y－1＝0的傾斜角的兩倍的直線方程為________． [解析]　設(shè)直線x－2y－1＝0的傾斜角為α，則tanα＝. ∴所求直線的斜率k＝tan2α＝＝.故直線方程為y－0＝(x－3)，即4x－3y－12＝0. [答案]　4x－3y－12＝0 9．(2017岳陽二模)若點A(a，b)(a>0，b>0)在直線2x＋y－1＝0上，則＋的最小值為________． [解析]　由已知得2a＋b－1＝0，即2a＋b＝1，∴＋＝(2a＋b)＝2＋2＋＋≥4＋2＝8，故＋的最小值為8，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即b＝2a＝時取等號． [答案]　8 三、解答題 10．已知△ABC中，A(1，－4)，B(6,6)，C(－2,0)．求： (1)△ABC中平行于BC邊的中位線所在直線的方程； (2)BC邊的中線所在直線的方程． [解]　(1)平行于BC邊的中位線就是AB、AC中點的連線． 因為線段AB、AC中點坐標(biāo)分別為 ，，所以這條直線的方程為 ＝，即6x－8y－13＝0. (2)因為BC邊上的中點為(2,3)，所以BC邊上的中線所在直線的方程為＝，即7x－y－11＝0. [能力提升] 11．(2018廣東揭陽期中)已知點A(2，－3)，B(－3，－2)，直線l過點P(1,1)且與線段AB有交點，設(shè)直線l的斜率為k，則k的取值范圍是(　　) A．k≥或k≤－4 B．－4≤k≤ C．k≥或k≤－ D．－≤k≤4 [解析]　如圖所示，過點B(－3，－2)，P(1,1)的直線斜率為 k1＝＝. 過點A(2，－3)，P(1,1)的直線斜率為 k2＝＝－4. 從圖中可以看出，過點P(1,1)的直線與線段AB有公共點可看作直線繞點P(1,1)從PB旋轉(zhuǎn)至PA的過程， ∴k∈∪(－∞，－4]． [答案]　A 12．點P(x，y)在經(jīng)過A(3,0)，B(1,1)兩點的直線上，那么2x＋4y的最小值是(　　) A．2 B．4 C．16 D．不存在 [解析]　由點A(3,0)，B(1,1)可得直線方程為x＋2y－3＝0，∴x＝3－2y. ∵2x＋4y＝23－2y＋22y≥2 ＝2＝4， 當(dāng)且僅當(dāng)23－2y＝22y，即y＝時，取“＝”號． ∴2x＋4y的最小值為4. [答案]　B 13．若關(guān)于x的方程|x－1|－kx＝0有且只有一個正實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是________． [解析]　數(shù)形結(jié)合．在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y＝kx，y＝|x－1|的圖象如圖所示，顯然k≥1或k＝0時滿足題意． [答案]　k≥1或k＝0 14．若直線l：(a＋1)x＋y＋2－a＝0不經(jīng)過第二象限，則實數(shù)a的取值范圍是__________． [解析]　將l的方程化為y＝－(a＋1)x＋a－2， ∴或∴a≤－1. 綜上可知a的取值范圍是a≤－1. [答案]　(－∞，－1] 15．已知直線l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)． (1)證明：直線l過定點； (2)若直線不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍； (3)若直線l交x軸負(fù)半軸于A，交y軸正半軸于B，△AOB的面積為S，求S的最小值并求此時直線l的方程． [解]　(1)證明：直線l的方程是：k(x＋2)＋(1－y)＝0，令解之得 ∴無論k取何值，直線總經(jīng)過定點(－2,1)． (2)由方程知，當(dāng)k≠0時直線在x軸上的截距為 －，在y軸上的截距為1＋2k，要使直線不經(jīng)過第四象限，則必須有解之得k>0；當(dāng)k＝0時，直線為y＝1，符合題意，故k≥0. (3)由l的方程，得A，B(0,1＋2k)．依題意得解得k>0. ∵S＝|OA||OB|＝|1＋2k| ＝＝≥(22＋4)＝4， “＝”成立的條件是k>0且4k＝，即k＝，∴Smin＝4，此時l：x－2y＋4＝0.