2018-2019學(xué)年高中物理 第一章 拋體運(yùn)動(dòng) 2 運(yùn)動(dòng)的合成與分解學(xué)案 教科版必修2.doc

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2 運(yùn)動(dòng)的合成與分解 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 理解合運(yùn)動(dòng) 分運(yùn)動(dòng)的概念 掌握運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法 2 能利用運(yùn)動(dòng) 的合成與分解的知識(shí) 分析小船渡河問題和關(guān)聯(lián)速度問題 一 位移和速度的合成與分解 1 如果物體同時(shí)參與了幾個(gè)運(yùn)動(dòng) 那么物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng) 參與的幾個(gè)運(yùn)動(dòng) 就是分運(yùn)動(dòng) 2 位移的合成與分解 一個(gè)物體同時(shí)發(fā)生兩個(gè)方向的位移 分位移 它的效果可以用合位移來替代 同樣 這個(gè) 物體運(yùn)動(dòng)的合位移也可以用兩個(gè)分位移來替代 由分位移求合位移叫做位移的合成 由合 位移求分位移叫做位移的分解 它們都遵循矢量合成的平行四邊形定則 3 速度的合成和分解遵循平行四邊形定則 二 運(yùn)動(dòng)的合成與分解的應(yīng)用 1 運(yùn)動(dòng)的合成 由已知的分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)的過程 2 運(yùn)動(dòng)的分解 由已知的合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)的過程 3 運(yùn)動(dòng)的合成與分解實(shí)質(zhì)是對(duì)物體的速度 加速度 位移等物理量進(jìn)行合成與分解 1 判斷下列說法的正誤 1 合運(yùn)動(dòng)一定是實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng) 2 合運(yùn)動(dòng)的速度一定大于分運(yùn)動(dòng)的速度 3 某一分運(yùn)動(dòng)發(fā)生變化時(shí) 合運(yùn)動(dòng)一定也發(fā)生變化 4 某一分運(yùn)動(dòng)發(fā)生變化時(shí) 其他分運(yùn)動(dòng)一定也發(fā)生變化 5 因?yàn)閮蓚€(gè)分運(yùn)動(dòng)的各運(yùn)動(dòng)參量不同 所以完成兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也不一定相同 2 雨滴在下落一定時(shí)間后的運(yùn)動(dòng)是勻速的 設(shè)沒有風(fēng)時(shí) 雨滴著地的速度為 6m s 現(xiàn)在有 風(fēng) 風(fēng)可給雨滴 6 m s 的水平向西的速度 則此時(shí)雨滴著地的速度大小為 m s 方向 答案 6 與水平向西方向夾角為 45 斜向下2 一 位移和速度的合成與分解 如圖 1 所示 小明由碼頭 A 出發(fā) 準(zhǔn)備送一批貨物到河對(duì)岸的碼頭 B 他駕船時(shí)始終保持船 頭指向與河岸垂直 但小明沒有到達(dá)正對(duì)岸的碼頭 B 而是到達(dá)了下游的 C 處 則 圖 1 1 此過程中小船參與了幾個(gè)運(yùn)動(dòng) 2 小船的實(shí)際位移 垂直河岸的位移 隨水漂流的位移有什么關(guān)系 答案 1 小船參與了兩個(gè)運(yùn)動(dòng) 即船在靜水中的運(yùn)動(dòng)和船隨水漂流的運(yùn)動(dòng) 2 如圖所示 實(shí)際位移 合位移 和兩分位移符合平行四邊形定則 1 合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng) 1 如果物體同時(shí)參與了幾個(gè)運(yùn)動(dòng) 那么物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng) 參與的幾個(gè)運(yùn)動(dòng) 就是分運(yùn)動(dòng) 2 物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的位移 速度 加速度是它的合位移 合速度 合加速度 而分運(yùn)動(dòng)的位 移 速度 加速度就是它的分位移 分速度 分加速度 2 合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的四個(gè)特性 等時(shí)性 各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生和結(jié)束 時(shí)間相同 等效性 各分運(yùn)動(dòng)的共同效果與合運(yùn)動(dòng)的效果相同 同體性 各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)是同一物體的運(yùn)動(dòng) 獨(dú)立性 各分運(yùn)動(dòng)之間互不相干 彼此獨(dú)立 互不影響 3 運(yùn)動(dòng)的合成與分解 1 運(yùn)動(dòng)的合成與分解是指位移 速度 加速度的合成與分解 由于位移 速度 加速度都 是矢量 其合成 分解遵循平行四邊形 或三角形 定則 2 對(duì)速度 v 進(jìn)行分解時(shí) 不能隨意分解 應(yīng)按物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果進(jìn)行分解 4 合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷 分析兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)時(shí) 應(yīng)先根據(jù)平行四邊形定則 求出合運(yùn)動(dòng)的合初速度 v 和合加速度 a 然后進(jìn)行判斷 1 是否為勻變速判斷 加速度或合外力Error 2 曲 直判斷 加速度或合外力與速度方向Error 例 1 多選 質(zhì)量為 2kg 的質(zhì)點(diǎn)在 xOy 平面內(nèi)做曲線運(yùn)動(dòng) 在 x 方向的速度 時(shí)間圖像和 y 方向的位移 時(shí)間圖像如圖 2 所示 下列說法正確的是 圖 2 A 質(zhì)點(diǎn)的初速度為 5m s B 質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為 3N 做勻變速曲線運(yùn)動(dòng) C 2s 末質(zhì)點(diǎn)速度大小為 6m s D 2s 內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移大小約為 12m 答案 ABD 解析 由題圖 x 方向的速度 時(shí)間圖像可知 在 x 方向的加速度為 1 5m s2 x 方向受力 Fx 3 N 由題圖 y 方向的位移 時(shí)間圖像可知在 y 方向做勻速直線運(yùn)動(dòng) 速度大小為 vy 4 m s y 方向受力 Fy 0 因此質(zhì)點(diǎn)的初速度為 5m s A 正確 受到的合外力恒為 3N 質(zhì)點(diǎn)初速度方向與合外力方向不在同一條直線上 故做勻變速曲線運(yùn)動(dòng) B 正確 2s 末質(zhì) 點(diǎn)速度大小應(yīng)該為 v m s 2 m s C 錯(cuò)誤 2s 內(nèi) 62 42 13 x vx0t at2 9m y 8m 合位移 l m 12m D 正確 12 x2 y2 145 考點(diǎn) 速度和位移的合成與分解 題點(diǎn) 速度和位移的合成與分解 三步走求解合運(yùn)動(dòng)或分運(yùn)動(dòng) 1 根據(jù)題意確定物體的合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng) 2 根據(jù)平行四邊形定則作出矢量合成或分解的平行四邊形 3 根據(jù)所畫圖形求解合運(yùn)動(dòng)或分運(yùn)動(dòng)的參量 若兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)相互垂直 則合速度的大小 v 合位移的大小 l vx2 vy2 x2 y2 例 2 如圖 3 所示 一玻璃管中注滿清水 水中放一軟木做成的木塞 R 木塞的直徑略小于 玻璃管的直徑 輕重大小適宜 使它在水中能勻速上浮 將玻璃管的開口端用膠塞塞緊 圖甲 現(xiàn)將玻璃管倒置 圖乙 在木塞勻速上升的同時(shí) 將玻璃管水平向右由靜止做勻 加速直線運(yùn)動(dòng) 觀察木塞的運(yùn)動(dòng) 將會(huì)看到它斜向右上方運(yùn)動(dòng) 經(jīng)過一段時(shí)間 玻璃管移 到圖丙中虛線所示位置 木塞恰好運(yùn)動(dòng)到玻璃管的頂端 則能正確反映木塞運(yùn)動(dòng)軌跡的是 圖 3 答案 C 解析 木塞參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng) 豎直方向在管中以 v1勻速上浮 水平方向向右做勻加速直 線運(yùn)動(dòng) 速度 v2不斷變大 將 v1與 v2合成 如圖 由于曲線運(yùn)動(dòng)的速度沿著曲線上該點(diǎn) 的切線方向 又由于 v1不變 v2不斷變大 故 不斷變小 即切線方向與水平方向的夾 角不斷變小 故 A B D 均錯(cuò)誤 C 正確 考點(diǎn) 合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷 題點(diǎn) 由兩分運(yùn)動(dòng)性質(zhì)判斷合運(yùn)動(dòng)軌跡 合運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)及軌跡的判斷方法 1 根據(jù)兩分運(yùn)動(dòng)的加速度應(yīng)用平行四邊形定則求合加速度 判定合加速度是否變化 若變 化 是變加速運(yùn)動(dòng) 若不變 一定是勻變速運(yùn)動(dòng) 2 根據(jù)兩分運(yùn)動(dòng)的初速度應(yīng)用平行四邊形定則求合初速度 3 根據(jù)合初速度與合加速度的方向關(guān)系判定軌跡 若合加速度恒定不變 合初速度與合加 速度在同一直線上 做勻變速直線運(yùn)動(dòng) 合初速度與合加速度不在同一直線上 做勻變速 曲線運(yùn)動(dòng) 若合加速度變化 則根據(jù)合加速度的變化情況具體分析運(yùn)動(dòng)軌跡 二 小船渡河問題 如圖 4 所示 河寬為 d 河水流速為 v 水 船在靜水中的速度為 v 船 船 M 從 A 點(diǎn)開始渡河 到對(duì)岸 圖 4 1 小船渡河時(shí)同時(shí)參與了幾個(gè)分運(yùn)動(dòng) 2 怎樣渡河時(shí)間最短 3 若 v 水 v 船 怎樣渡河位移最短 答案 1 參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng) 一個(gè)是船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng) 即船在靜水中的運(yùn)動(dòng) 一個(gè)是船隨 水漂流的運(yùn)動(dòng) 即一個(gè)分運(yùn)動(dòng)是水的運(yùn)動(dòng) 2 如圖所示 設(shè) v 船 與河岸夾角為 船過河的有效速度為 v 船 sin 時(shí)間 t 當(dāng) 90 時(shí) t 最小 即當(dāng)船頭垂直于河岸時(shí) 時(shí)間最短 與其它 dv船 sin dv船 因素?zé)o關(guān) 3 當(dāng) v 船 與 v 水 的合速度與河岸垂直時(shí) 位移最短 此時(shí) v 船 cos v 水 v 合 v 船 sin t dv船 sin 1 小船的運(yùn)動(dòng)分析 小船渡河時(shí) 參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng) 一個(gè)是船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng) 即船在靜水中的運(yùn)動(dòng) 一個(gè)是 船隨水漂流的運(yùn)動(dòng) 2 小船渡河的兩類常見問題 1 渡河時(shí)間 t 渡河時(shí)間 t 的大小取決于河岸的寬度 d 及船沿垂直河岸方向上的速度大小 即 t dv 若要渡河時(shí)間最短 只要使船頭垂直于河岸航行即可 如圖 5 所示 此時(shí) t 船渡 dv船 河的位移 x 位移方向滿足 tan dsin v船v水 圖 5 2 渡河位移最短問題 若 v 水 v 船 這時(shí)無論船頭指向什么方向 都無法使船垂直河岸渡河 即最短位移不可 能等于河寬 d 尋找最短位移的方法是 如圖乙所示 從出發(fā)點(diǎn) A 開始作矢量 v 水 再以 v 水 末端為圓心 以 v 船 的大小為半徑畫圓弧 自出發(fā)點(diǎn) A 向圓弧作切線即為船位移最小時(shí)的 合運(yùn)動(dòng)的方向 這時(shí)船頭與河岸夾角 滿足 cos 最短位移 x 短 渡河時(shí) v船v水 dcos 間 t dv船 sin 例 3 一小船渡河 河寬 d 180m 水流速度 v1 2 5m s 船在靜水中的速度為 v2 5 m s 則 1 欲使船在最短的時(shí)間內(nèi)渡河 船頭應(yīng)朝什么方向 用多長時(shí)間 位移是多少 2 欲使船渡河的航程最短 船頭應(yīng)朝什么方向 用多長時(shí)間 位移是多少 答案 1 船頭垂直于河岸 36s 90 m5 2 船頭偏向上游 與河岸夾角為 60 24 s 180m3 解析 1 欲使船在最短時(shí)間內(nèi)渡河 船頭應(yīng)朝垂直河岸方向 當(dāng)船頭垂直河岸時(shí) 如圖甲所示 甲 時(shí)間 t s 36 s dv2 1805 v 合 m sv12 v22 525 位移為 x v 合 t 90 m 5 2 欲使船渡河航程最短 應(yīng)使合運(yùn)動(dòng)的速度方向垂直河岸渡河 船頭應(yīng)朝上游與河岸成某 一夾角 如圖乙所示 有 v2sin v1 得 30 所以當(dāng)船頭偏向上游與河岸夾角 60 時(shí) 航程最短 乙 最短航程 x d 180 m 所用時(shí)間 t s 24 s dv合 dv2cos 30 180523 3 考點(diǎn) 小船渡河模型分析 題點(diǎn) 小船渡河問題的綜合分析 1 要使船垂直于河岸橫渡 即路程最短 應(yīng)使 v 船 在水流方向的分速度和水流速度等大 反向 這種情況只適用于 v 船 v 水 時(shí) 2 要使船渡河時(shí)間最短 船頭應(yīng)垂直指向河對(duì)岸 即 v 船 與水流方向垂直 3 要區(qū)別船速 v 船 及船的合運(yùn)動(dòng)速度 v 合 前者是發(fā)動(dòng)機(jī)或劃行產(chǎn)生的分速度 后者是合 速度 針對(duì)訓(xùn)練 1 多選 下列圖中實(shí)線為河岸 河水的流動(dòng)方向如圖中 v 的箭頭所示 虛線為 小船從河岸 M 駛向?qū)Π?N 的實(shí)際航線 則其中可能正確的是 答案 AB 解析 小船渡河的運(yùn)動(dòng)可看做水流的運(yùn)動(dòng)和小船運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng) 虛線為小船從河岸 M 駛向 對(duì)岸 N 的實(shí)際航線 即合速度的方向 小船合運(yùn)動(dòng)的速度方向就是其真實(shí)運(yùn)動(dòng)的方向 分 析可知 實(shí)際航線可能正確的是 A B 考點(diǎn) 小船渡河模型分析 題點(diǎn) 船頭指向 速度方向與渡河軌跡問題 三 關(guān)聯(lián)速度分解問題 關(guān)聯(lián)速度分解問題指物體拉繩 桿 或繩 桿 拉物體的問題 下面為了方便 統(tǒng)一說 繩 1 物體的實(shí)際速度一定是合速度 分解時(shí)兩個(gè)分速度方向應(yīng)取沿繩方向和垂直繩方向 2 由于繩不可伸長 一根繩兩端物體沿繩方向的速度分量大小相等 例 4 如圖 7 所示 用船 A 拖著車 B 前進(jìn)時(shí) 若船勻速前進(jìn) 速度為 vA 當(dāng) OA 繩與水平 方向夾角為 時(shí) 則 與 B 相連的繩水平且定滑輪的質(zhì)量及摩擦不計(jì) 圖 7 1 車 B 運(yùn)動(dòng)的速度 vB為多大 2 車 B 是否做勻速運(yùn)動(dòng) 答案 1 vAcos 2 不做勻速運(yùn)動(dòng) 解析 1 把 vA分解為一個(gè)沿繩子方向的分速度 v1和一個(gè)垂直于繩的分速度 v2 如圖所示 所以車前進(jìn)的速度 vB大小應(yīng)等于 vA的分速度 v1 即 vB v1 vAcos 2 當(dāng)船勻速向前運(yùn)動(dòng)時(shí) 角逐漸減小 車速 vB將逐漸增大 因此 車 B 不做勻速運(yùn) 動(dòng) 考點(diǎn) 關(guān)聯(lián)速度的分解模型 題點(diǎn) 繩關(guān)聯(lián)物體速度的分解 關(guān)聯(lián) 速度的分解規(guī)律 1 分解依據(jù) 1 物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng) 2 由于繩 桿不可伸長 所以繩 桿兩端所連物體的速度沿著繩 桿方向的分速度大小相 同 2 分解方法 將物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩 桿和沿繩 桿的兩個(gè)分量 3 常見的速度分解模型 如圖 8 所示 圖 8 針對(duì)訓(xùn)練 2 如圖 9 所示 A 物塊以速度 v 沿豎直桿勻速下滑 經(jīng)細(xì)繩通過光滑定滑輪拉動(dòng) 物體 B 在水平方向上運(yùn)動(dòng) 當(dāng)細(xì)繩與水平面夾角為 時(shí) 求物體 B 運(yùn)動(dòng)的速度 vB的大 小 圖 9 答案 vsin 解析 物塊 A 沿桿向下運(yùn)動(dòng) 有使繩子伸長和使繩子繞定滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)效果 因此繩子 端點(diǎn) 即物塊 A 的速度可分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向的兩個(gè)分速度 如圖所 示 其中物體 B 的速度大小等于沿繩子方向的分速度 vB 則有 sin 因此 vB vsin vBv 考點(diǎn) 關(guān)聯(lián)速度的分解模型 題點(diǎn) 繩關(guān)聯(lián)物體速度的分析 1 合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷 多選 關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成與分解 下列說法中正確的是 A 物體的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng) 則它們的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng) B 若兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動(dòng)分別是勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻加速直線運(yùn)動(dòng) 則合運(yùn)動(dòng)一定是曲線 運(yùn)動(dòng) C 合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性 D 速度 加速度和位移的合成都遵循平行四邊形定則 答案 BCD 考點(diǎn) 合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷 題點(diǎn) 由兩分運(yùn)動(dòng)性質(zhì)判斷合運(yùn)動(dòng)軌跡 2 合運(yùn)動(dòng) 分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn) 雨滴由靜止開始下落 遇到水平方向吹來的風(fēng) 下述說法中正 確的是 風(fēng)速越大 雨滴下落時(shí)間越長 風(fēng)速越大 雨滴著地時(shí)速度越大 雨滴下落時(shí)間與 風(fēng)速無關(guān) 雨滴著地速度與風(fēng)速無關(guān) A B C D 答案 B 解析 將雨滴的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向 兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)相互獨(dú)立 雨滴下落時(shí)間與 豎直高度有關(guān) 與水平方向的風(fēng)速無關(guān) 故 錯(cuò)誤 正確 風(fēng)速越大 落地時(shí) 雨滴水 平方向分速度越大 合速度也越大 故 正確 錯(cuò)誤 故選 B 考點(diǎn) 合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn) 題點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性和獨(dú)立性 3 兩分運(yùn)動(dòng)的合成 多選 一質(zhì)量為 2kg 的質(zhì)點(diǎn)在如圖 10 甲所示的 xOy 平面內(nèi)運(yùn)動(dòng) 在 x 方向的速度 時(shí)間 v t 圖像和 y 方向的位移 時(shí)間 y t 圖像分別如圖乙 丙所示 由此可知 圖 10 A t 0 時(shí) 質(zhì)點(diǎn)的速度大小為 12m s B 質(zhì)點(diǎn)做加速度恒定的曲線運(yùn)動(dòng) C 前 2s 質(zhì)點(diǎn)所受的合力大小為 10N D t 1s 時(shí) 質(zhì)點(diǎn)的速度大小為 7m s 答案 BC 解析 由 v t 圖像可知 質(zhì)點(diǎn)在 x 方向上做勻減速運(yùn)動(dòng) 初速度大小為 12m s 而在 y 方 向上 質(zhì)點(diǎn)做速度大小為 5 m s 的勻速運(yùn)動(dòng) 故在前 2s 內(nèi)質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng) 質(zhì)點(diǎn)的 初速度為水平初速度和豎直初速度的合速度 則初速度大小 v0 m s 13 m s 122 52 故 A 錯(cuò)誤 B 正確 由 v t 圖像可知 前 2s 質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為 a 5m s 2 根 v t 據(jù)牛頓第二定律 前 2 s 質(zhì)點(diǎn)所受合外力大小為 F ma 2 5 N 10 N 故 C 正確 t 1 s 時(shí) x 方向的速度大小為 7 m s 而 y 方向速度大小為 5m s 因此質(zhì)點(diǎn)的速度大小為 m s m s 故 D 錯(cuò)誤 72 52 74 考點(diǎn) 速度和位移的合成與分解 題點(diǎn) 速度的合成與分解 4 關(guān)聯(lián)速度問題 多選 如圖 11 所示 一人以恒定速度 v0通過光滑輕質(zhì)定滑輪豎直向下 拉繩使小車在水平面上運(yùn)動(dòng) 當(dāng)運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí) 細(xì)繩與水平方向成 45 角 則此時(shí) 圖 11 A 小車運(yùn)動(dòng)的速度為 v0 12 B 小車運(yùn)動(dòng)的速度為 v02 C 小車在水平面上做加速運(yùn)動(dòng) D 小車在水平面上做減速運(yùn)動(dòng) 答案 BC 解析 將小車速度沿著繩子方向與垂直繩子方向進(jìn)行分解 如圖所示 人拉繩的速度與小車沿繩子方向的分速度大小是相等的 根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系 vcos45 v0 則 v v0 B 正確 A 錯(cuò)誤 隨著小車向左運(yùn)動(dòng) 小車與水平方向的夾角 v0cos45 2 越來越大 設(shè)夾角為 由 v 知 v 越來越大 則小車在水平面上做加速運(yùn)動(dòng) C 正 v0cos 確 D 錯(cuò)誤 考點(diǎn) 關(guān)聯(lián)速度的分解模型 題點(diǎn) 繩關(guān)聯(lián)物體速度的分解 5 小船渡河問題 小船在 200m 寬的河中橫渡 水流速度是 2m s 小船在靜水中的航速是 4 m s 求 1 要使小船渡河耗時(shí)最少 應(yīng)如何航行 最短時(shí)間為多少 2 要使小船航程最短 應(yīng)如何航行 最短航程為多少 答案 1 船頭正對(duì)河岸航行耗時(shí)最少 最短時(shí)間為 50s 2 船頭偏向上游 與河岸成 60 角 最短航程為 200m 解析 1 如圖甲所示 船頭始終正對(duì)河岸航行時(shí)耗時(shí)最少 即最短時(shí)間 tmin s 50s dv船 2004 2 如圖乙所示 航程最短為河寬 d 即最短航程為 200m 應(yīng)使 v 合 的方向垂直于河岸 故船頭應(yīng)偏向上游 與河岸成 角 有 cos 解得 60 v水v船 12 考點(diǎn) 小船渡河模型分析 題點(diǎn) 小船渡河問題的綜合分析 一 選擇題 考點(diǎn)一 運(yùn)動(dòng)的合成與分解 1 關(guān)于合運(yùn)動(dòng) 分運(yùn)動(dòng)的說法 正確的是 A 合運(yùn)動(dòng)的位移為分運(yùn)動(dòng)位移的矢量和 B 合運(yùn)動(dòng)的位移一定比其中的一個(gè)分位移大 C 合運(yùn)動(dòng)的速度一定比其中的一個(gè)分速度大 D 合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定比分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長 答案 A 解析 位移是矢量 其運(yùn)算遵循平行四邊形定則 A 正確 合運(yùn)動(dòng)的位移可大于分位移 也可小于分位移 還可等于分位移 B 錯(cuò)誤 同理可知 C 錯(cuò)誤 合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí) 性 D 錯(cuò)誤 考點(diǎn) 合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn) 題點(diǎn) 合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系 2 如圖 1 所示 在一次救災(zāi)工作中 一架離水面高為 Hm 沿水平直線飛行的直升飛機(jī) A 用懸索 重力可忽略不計(jì) 救護(hù)困在湖水中的傷員 B 在直升飛機(jī) A 和傷員 B 以相同的水平 速率勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí) 懸索將傷員吊起 設(shè)經(jīng) ts 時(shí)間后 A B 之間的距離為 lm 且 l H t2 則在這段時(shí)間內(nèi)關(guān)于傷員 B 的受力情況和運(yùn)動(dòng)軌跡正確的是下列哪個(gè)圖 圖 1 答案 A 解析 根據(jù) l H t2 可知傷員 B 在豎直方向上是勻加速上升的 懸索中拉力大于重力 即表示拉力 F 的線段要比表示重力 G 的線段長 傷員在水平方向勻速運(yùn)動(dòng) 所以 F G 都在 豎直方向上 向上加速 運(yùn)動(dòng)軌跡向上偏轉(zhuǎn) 只有 A 符合 所以在這段時(shí)間內(nèi)關(guān)于傷員 B 的受力情況和運(yùn)動(dòng)軌跡正確的是 A 考點(diǎn) 合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷 題點(diǎn) 結(jié)合表達(dá)式判斷合運(yùn)動(dòng)軌跡和合運(yùn)動(dòng)性質(zhì) 3 多選 在雜技表演中 猴子沿豎直桿向上做初速度為零 加速度為 a 的勻加速運(yùn)動(dòng) 同 時(shí)人頂著直桿以速度 v0水平勻速移動(dòng) 經(jīng)過時(shí)間 t 猴子沿桿向上移動(dòng)的高度為 h 人頂 桿沿水平地面移動(dòng)的距離為 x 如圖 2 所示 關(guān)于猴子的運(yùn)動(dòng)情況 下列說法中正確的是 圖 2 A 相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線 B 相對(duì)地面做勻變速曲線運(yùn)動(dòng) C t 時(shí)刻猴子相對(duì)地面的速度大小為 v0 at D t 時(shí)間內(nèi)猴子相對(duì)地面的位移大小為 x2 h2 答案 BD 解析 猴子在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng) 豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng) 猴子相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線 因?yàn)楹镒邮艿降暮贤饬愣?加速度恒定 所以相對(duì)地 面猴子做的是勻變速曲線運(yùn)動(dòng) t 時(shí)刻猴子對(duì)地的速度大小為 vt t 時(shí)間內(nèi)v02 at 2 猴子對(duì)地的位移大小為 l x2 h2 考點(diǎn) 速度和位移的合成與分解 題點(diǎn) 速度和位移的合成與分解 4 物體在直角坐標(biāo)系 xOy 所在平面內(nèi)由 O 點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng) 其沿坐標(biāo)軸方向的兩個(gè)分速度隨時(shí) 間變化的圖像如圖 3 所示 則對(duì)該物體運(yùn)動(dòng)過程的描述正確的是 圖 3 A 物體在 0 3s 做勻變速直線運(yùn)動(dòng) B 物體在 0 3s 做勻變速曲線運(yùn)動(dòng) C 物體在 3 4s 做變加速直線運(yùn)動(dòng) D 物體在 3 4s 做勻變速曲線運(yùn)動(dòng) 答案 B 解析 物體在 0 3s 內(nèi) x 方向做 vx 4m s 的勻速直線運(yùn)動(dòng) y 方向做初速度為 0 加速 度 ay 1 m s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng) 合初速度 v0 vx 4m s 合加速度 a ay 1 m s2 所以 物體的合運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng) 如圖甲所示 A 錯(cuò)誤 B 正確 物體在 3 4s 內(nèi) x 方向做初速度 vx 4m s 加速度 ax 4 m s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng) y 方向做初速度 vy 3m s 加速度 ay 3 m s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng) 合初速度大小 v 5m s 合加速度大小 a 5 m s2 v a 方向恰好相反 所以物體的合運(yùn)動(dòng)為勻減速直線 運(yùn)動(dòng) 如圖乙所示 C D 錯(cuò)誤 考點(diǎn) 合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷 題點(diǎn) 由兩分運(yùn)動(dòng)性質(zhì)判斷合運(yùn)動(dòng)性質(zhì) 考點(diǎn)二 小船渡河問題 5 小船以一定的速率垂直河岸向?qū)Π秳澣?當(dāng)水流勻速時(shí) 它渡河的時(shí)間 發(fā)生的位移與 水速的關(guān)系是 A 水速小時(shí) 位移小 時(shí)間也小 B 水速大時(shí) 位移大 但時(shí)間小 C 水速大時(shí) 位移大 但時(shí)間不變 D 位移 時(shí)間大小與水速大小無關(guān) 答案 C 解析 小船渡河時(shí)參與了順?biāo)骱痛怪焙影稒M渡兩個(gè)分運(yùn)動(dòng) 由運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性和等時(shí)性 知 小船的渡河時(shí)間決定于垂直河岸的分運(yùn)動(dòng) 等于河的寬度與垂直河岸的分速度之比 由于船以一定速率垂直河岸向?qū)Π秳澣?故渡河時(shí)間一定 水速大 水流方向的分位移就 大 合位移也就大 反之則合位移小 考點(diǎn) 小船渡河模型分析 題點(diǎn) 小船渡河的最短時(shí)間問題 6 一只小船渡河 運(yùn)動(dòng)軌跡如圖 4 所示 水流速度各處相同且恒定不變 方向平行于岸邊 小船相對(duì)于靜水分別做勻加速 勻減速 勻速直線運(yùn)動(dòng) 船相對(duì)于靜水的初速度大小均相 同 方向垂直于岸邊 且船在渡河過程中船頭方向始終不變 由此可以確定 圖 4 A 船沿 AD 軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí) 船相對(duì)于靜水做勻加速直線運(yùn)動(dòng) B 船沿三條不同路徑渡河的時(shí)間相同 C 船沿 AB 軌跡渡河所用的時(shí)間最短 D 船沿 AC 軌跡到達(dá)對(duì)岸前瞬間的速度最大 答案 D 解析 因?yàn)槿N運(yùn)動(dòng)船的船頭垂直河岸 相對(duì)于靜水的初速度相同 垂直河岸方向運(yùn)動(dòng)性 質(zhì)不同 沿水流方向運(yùn)動(dòng)相同 河的寬度相同 渡河時(shí)間不等 B 錯(cuò)誤 加速度的方向指 向軌跡的凹側(cè) 依題意可知 AC 徑跡是勻加速運(yùn)動(dòng) AB 徑跡是勻速運(yùn)動(dòng) AD 徑跡是勻減 速運(yùn)動(dòng) 從而知道 AC 徑跡渡河時(shí)間最短 A C 錯(cuò)誤 沿 AC 軌跡在垂直河岸方向是加速運(yùn) 動(dòng) 故船到達(dá)對(duì)岸前瞬間的速度最大 D 正確 考點(diǎn) 小船渡河模型分析 題點(diǎn) 小船渡河問題的綜合分析 7 多選 一快艇從離岸邊 100m 遠(yuǎn)的河流中央向岸邊行駛 已知快艇在靜水中的速度 時(shí) 間圖像如圖 5 甲所示 河中各處水流速度相同 且速度 時(shí)間圖像如圖乙所示 則 圖 5 A 快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡一定為直線 B 快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡一定為曲線 C 快艇最快到達(dá)岸邊 所用的時(shí)間為 20s D 快艇最快到達(dá)岸邊 經(jīng)過的位移為 100m 答案 BC 解析 兩分運(yùn)動(dòng)為一個(gè)是勻加速直線運(yùn)動(dòng) 另一個(gè)是勻速直線運(yùn)動(dòng) 知合速度的方向與合 加速度的方向不在同一直線上 合運(yùn)動(dòng)為曲線運(yùn)動(dòng) 故 A 錯(cuò)誤 B 正確 當(dāng)快艇船頭垂直 于河岸時(shí) 時(shí)間最短 垂直于河岸方向上的加速度 a 0 5m s 2 由 d at2 得 t 20s 12 而位移大于 100m 選項(xiàng) C 正確 D 錯(cuò)誤 考點(diǎn) 小船渡河模型分析 題點(diǎn) 小船渡河的最短時(shí)間問題 8 小船橫渡一條河 船頭始終垂直于河岸且船相對(duì)于靜水的速度大小 方向都不變 已知 小船的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖 6 所示 則 圖 6 A 水流速度恒定 B 由 A 到 B 水速先增大后減小 C 越接近 B 岸水速越小 D 越接近 B 岸水速越大 答案 C 解析 因船頭始終垂直于河岸且船相對(duì)于靜水的速度大小 方向都不變 所以船在垂直河 岸方向上做勻速運(yùn)動(dòng) 則相同時(shí)間內(nèi)船沿垂直河岸方向運(yùn)動(dòng)的距離是相等的 如圖中的豎直 虛線所示 但越靠近 B 岸 沿水流方向的間隔越來越小 如圖中的粗實(shí)線所示 說明越靠 近 B 岸 水流速度越小 故 C 正確 A B D 錯(cuò)誤 考點(diǎn)三 繩關(guān)聯(lián)速度問題 9 多選 如圖 7 所示 人在岸上用輕繩通過光滑輕質(zhì)定滑輪拉船 不計(jì)空氣阻力 與人相 連的繩水平 已知船的質(zhì)量為 m 水的阻力恒為 f 當(dāng)輕繩與水面的夾角為 時(shí) 船的速 度為 v 人的拉力大小為 F 則此時(shí) 圖 7 A 人拉繩行走的速度為 vcos B 人拉繩行走的速度為 vcos C 船的加速度為 Fcos fm D 船的加速度為 F fm 答案 AC 解析 船的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生了兩個(gè)效果 一是使滑輪與船間的繩縮短 二是使繩繞滑輪順時(shí)針轉(zhuǎn) 動(dòng) 因此將船的速度按如圖所示進(jìn)行分解 人拉繩行走的速度 v 人 v vcos 選項(xiàng) A 正確 B 錯(cuò)誤 繩對(duì)船的拉力等于人拉繩的力 即繩的拉力大小為 F 與水平方向成 角 因此 Fcos f ma 解得 a 選項(xiàng) C 正確 D 錯(cuò)誤 Fcos fm 考點(diǎn) 關(guān)聯(lián)速度的分解模型 題點(diǎn) 繩關(guān)聯(lián)物體速度的分解 10 人用繩子通過光滑輕質(zhì)定滑輪拉物體 A A 穿在光滑的豎直桿上 當(dāng)以速度 v0勻速地拉 繩使物體 A 到達(dá)如圖 8 所示位置時(shí) 繩與豎直桿的夾角為 則物體 A 實(shí)際運(yùn)動(dòng)的速度是 圖 8 A v0sin B v0sin C v0cos D v0cos 答案 D 解析 由運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知 物體 A 參與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng) 一個(gè)是沿著與它相連接的繩子 的運(yùn)動(dòng) 另一個(gè)是垂直于繩子斜向上的運(yùn)動(dòng) 而物體 A 的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡是沿著豎直桿向上 的 這一軌跡所對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)就是物體 A 的合運(yùn)動(dòng) 它們之間的關(guān)系如圖所示 由幾何關(guān)系 可得 v 所以 D 正確 v0cos 考點(diǎn) 關(guān)聯(lián)速度的分解模型 題點(diǎn) 繩關(guān)聯(lián)物體速度的分解 11 如圖 9 所示 有兩條位于同一豎直平面內(nèi)的水平軌道 軌道上有兩個(gè)物體 A 和 B 它 們通過一根繞過光滑輕質(zhì)定滑輪 O 的不可伸長的輕繩相連接 物體 A 以速率 vA 10m s 勻 速運(yùn)動(dòng) 在繩與軌道成 30 角時(shí) 物體 B 的速度大小 vB為 圖 9 A 5m s B m s 533 C 20m s D m s 2033 答案 D 解析 物體 B 的運(yùn)動(dòng)可分解為沿繩 BO 方向靠近定滑輪 O 使繩 BO 段縮短的運(yùn)動(dòng)和繞定滑輪 方向與繩 BO 垂直 的運(yùn)動(dòng) 故可把物體 B 的速度分解為如圖所示的兩個(gè)分速度 由圖可知 vB vBcos 由于繩不可伸長 有 vB vA 故 vA vBcos 所以 vB m s 選項(xiàng) D 正確 vAcos 2033 考點(diǎn) 關(guān)聯(lián)速度的分解模型 題點(diǎn) 繩關(guān)聯(lián)物體速度的分解 二 非選擇題 12 運(yùn)動(dòng)的合成與分解 一物體在光滑水平面上運(yùn)動(dòng) 它在相互垂直的 x 方向和 y 方向上 的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度 時(shí)間圖像如圖 10 所示 圖 10 1 計(jì)算物體的初速度大小 2 計(jì)算物體在前 3s 內(nèi)的位移大小 答案 1 50m s 2 30 m13 解析 1 由題圖可看出 物體沿 x 方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng) 沿 y 方向的分運(yùn)動(dòng)為勻 變速直線運(yùn)動(dòng) x 方向的初速度 vx0 30m s y 方向的初速度 vy0 40 m s 則物體的初 速度大小為 v0 50m s vx02 vy02 2 在前 3s 內(nèi) x 方向的分位移大小 x3 vx t 30 3m 90m y 方向的分位移大小 y3 t 3m 60m vy0 2 402 故 x m 30 m x32 y32 902 602 13 考點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)的合成和分解與運(yùn)動(dòng)圖像的綜合應(yīng)用 題點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)的合成與分解與運(yùn)動(dòng)圖像的綜合應(yīng)用 13 關(guān)聯(lián)速度問題 一輛車通過一根跨過光滑輕質(zhì)定滑輪的輕繩提升一個(gè)質(zhì)量為 m 的重物 開始車在滑輪的正下方 繩子的端點(diǎn)離滑輪的距離是 H 此時(shí)輕繩恰好伸直 車由靜止開 始向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng) 經(jīng)過時(shí)間 t 繩子與水平方向的夾角為 如圖 11 所示 試求 圖 11 1 車向左運(yùn)動(dòng)的加速度的大小 2 重物 m 在 t 時(shí)刻速度的大小 答案 1 2 2Ht2tan 2Hcos ttan 解析 1 車在時(shí)間 t 內(nèi)向左運(yùn)動(dòng)的位移 x Htan 由車做勻加速直線運(yùn)動(dòng) 得 x at2 12 解得 a 2xt2 2Ht2tan 2 t 時(shí)刻車的速度 v 車 at 2Httan 由運(yùn)動(dòng)的分解知識(shí)可知 車的速度 v 車 沿繩的分速度大小與重物 m 的速度大小相等 即 v 物 v 車 cos 解得 v 物 2Hcos ttan 考點(diǎn) 關(guān)聯(lián)速度的分解模型 題點(diǎn) 繩關(guān)聯(lián)物體速度的分解